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绪论 1

参考文献 2

第一章 变分法基础 4

第一节 历史上三个变分命题 4

第二节 变分及其特性 5

第三节 欧拉方程 8

第四节 依赖于高阶导数的泛函 12

第五节 多个待定函数的泛函，最小作用量原理 14

第六节 含有多个自变量函数的泛函 17

第七节 条件极值问题 22

参考文献 25

第二章 弹性理论和能量变分原理 26

第一节 引言 26

第二节 小位移弹性理论的基本方程 28

第三节 功和余功，应变能和余应变能 30

第四节 虚功原理 34

第五节 基于虚功原理的近似解法 38

第六节 最小势能原理 42

第七节 余虚功原理 44

第八节 最小余能原理 46

第九节 广义变分原理 48

第十节 传统变分原理的小结 56

第十一节 修正的变分原理 57

参考文献 63

习题 63

第三章 基于假定位移场的几种单元 64

第一节 建立单元模型的一般方法 杆单元 64

第二节 梁单元 66

第三节 矩阵位移法 75

第四节 平面三角形单元 79

第五节 载荷的移置 83

第六节 矩形薄板单元 85

第七节 三角形薄壳单元 93

第八节 改善刚度矩阵的方法 102

第九节 轴对称问题的有限单元 107

参考文献 111

习题 111

第四章 等参单元 114

第一节 形函数 114

第二节 坐标变换 118

第三节 位移和应变 121

第四节 矢量运算 124

第五节 刚度矩阵和节点载荷 129

第六节 数值积分的应用 130

第七节 三角形、四面体和三棱体等参单元 135

第八节 厚壳单元 142

参考文献 151

习题 151

第五章 杆系结构的程序设计 153

第一节 简介 153

第二节 输入与输出 154

第三节 单元刚度矩阵的形成 157

第四节 单元刚度矩阵的坐标转换 158

第五节 结构刚度矩阵的形成 162

第六节 约束处理 167

第七节 解线性方程组 168

第八节 单元节点力和应力的计算 176

第九节 空间桁架有限元分析程序 179

第十节 刚架结构的程序设计 188

参考文献 196

第六章 几何非线性问题 197

第一节 小位移弹性问题中的增量变分原理 197

第二节 有限变形的基本理论 203

第三节 有限变形分析中的有限单元 220

参考文献 231

习题 231

第七章 材料非线性问题 232

第一节 弹塑性应力-应变关系 232

第二节 线性化的逐步增量法 245

第三节 热弹塑性问题 258

第四节 非线性问题的一般解法 264

参考文献 268

习题 268

第八章 动力问题的有限元法 270

第一节 弹性系统的动力方程 270

第二节 质量矩阵和阻尼矩阵 272

第三节 结构的自振特性 276

第四节 矩阵特征值问题的求解方法 280

第五节 结构的动力响应 286

第六节 弹性结构在流体介质中的耦合振动 291

参考文献 295

习题 295

第九章 离散系统的辛方法 297

第一节 一根弹簧受力变形的启示 297

第二节 两段弹簧结构的受力变形，互等定理 300

第三节 多区段受力变形的传递辛矩阵求解 304

第四节 势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性 307

第五节 多自由度问题，传递辛矩阵群 308

第六节 拉杆的有限元近似求解 311

第七节 几何形态的考虑 313

第八节 群 316

第九节 分析动力学与最小作用量变分原理 317

参考文献 321

第十章 辛体系与新单元 322

第一节 不可压缩材料分析的界带有限元 322

第二节 奇点分析元 326

第三节 电磁共振腔的节点有限元法 330

第四节 时间-空间混合有限元 335

参考文献 341

第十一章 ANSYS有限元分析软件及应用 342

第一节 ANSYS软件简介 342

第二节 ANSYS软件的典型分析过程 343

参考文献 365