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第1章 n维空间中曲线的各阶曲率及其性质 1

1.1 三维空间曲线理论的几个主要公式 1

1.2 n维空间中曲线的基本矢量和基本公式 2

1.2.1 四维空间曲线的四个基本矢量的导出 2

1.2.2 四维空间中曲线的基本公式 5

1.2.3 n维空间中曲线的基本矢量和基本公式 7

1.2.4 n维空间中曲线r（t）在一点邻近的结构 10

1.2.5 关于n维空间曲线的基本矢量和基本公式的小结 11

1.3 关于n维空间曲线的若干性质研究 12

1.3.1 曲线基本公式中的反对称矩阵 12

1.3.2 反对称矩阵A的特征值和秩 13

1.3.3 借助于特殊的二次型来研究矩阵A的性质 15

1.4 各阶曲率均为常数的n维空间曲线 17

1.4.1 用级数形式表示的曲线方程 17

1.4.2 n=2和n=3时的曲线方程 18

1.5 一般参数形式的n维空间曲线的各阶曲率的数学公式 19

1.5.1 问题的提出和意义 20

1.5.2 一般参数形式的n维空间曲线的各阶曲率的公式 20

1.5.3 曲率公式中km的计算公式 22

1.5.4 直接用曲线方程及其各阶导数表达的m阶曲率 23

1.6 n维空间曲线的基本公式在运动学里的意义 26

1.6.1 瞬时转轴矢量Ω 27

1.6.2 关于刚体绕轴转动的角速度的一点讨论 29

1.7 本章小结 31

第2章 关于n维空间曲面的一些性质 32

2.1 曲面的第一、第二基本齐式 32

2.2 曲面的法曲率、主曲率、主方向、全曲率和中曲率 36

2.3 关于全曲率的高斯定理 38

2.4 一些有待深入研究的问题 40

第3章 关于长期持有风险资产的收益率的数学分析 42

3.1 短期收益率与长期收益率之间的关系 42

3.2 关于无限期持有风险资产的收益率的若干结果 44

3.2.1 无限期持有风险资产的收益率公式 44

3.2.2 无限期持有风险资产的收益率公式的若干性质 46

3.2.3 由无限期持有风险资产的收益率公式导出的一些结论 52

3.3 短期收益率服从对数正态分布的若干理论结果 54

3.3.1 长期持有风险资产的收益率的理论公式 54

3.3.2 短期收益率服从对数正态分布情况的理论公式 57

3.3.3 长期持有收益率服从对数正态分布的资产的一些理论结果 58

3.3.4 短期收益率服从一般分布的资产在持有期较长时的理论分析 61

3.4 本章小结 63

第4章 关于连续现金流的内在价值函数的数学性质研究 65

4.1 收益率方程决定的资产的内在价值函数及其性质 65

4.1.1 用函数的观点来考察资产的内在价值 65

4.1.2 连续形式现金流的收益率方程 66

4.1.3 由连续现金流的收益率方程推导资产的内在价值函数 67

4.1.4 连续现金流的内在价值函数的若干性质 69

4.1.5 若干现金收益函数与相应的内在价值函数 70

4.1.6 若干内在价值函数与相应的现金收益函数 72

4.2 连续现金流决定的久期函数的性质 72

4.2.1 关于离散现金流的久期的概念 73

4.2.2 内在价值函数决定的久期函数及其性质 73

4.2.3 连续现金流的高阶久期和内在价值函数的泰勒展开式 78

4.2.4 资产组合的久期函数 80

4.2.5 久期函数与现金流的关系 83

4.2.6 若干现金收益函数与相应的内在价值函数和久期函数 88

4.3 没有符号限制的连续现金流的投资学性质研究 91

4.3.1 没有符号限制的连续现金流的实际背景 91

4.3.2 连续形式的收益率方程决定的资产的内在价值函数 92

4.3.3 用内在价值函数判断投资的可行性 95

4.3.4 一般现金流决定的内在价值函数与贴现率的关系 97

4.3.5 内在价值为零时资产的特性 102

4.3.6 一般现金流的久期函数概念的引入及其性质 103

4.3.7 内在价值函数与久期函数之间的关系 106

4.3.8 内在价值函数关于贴现率的泰勒展开式和高阶久期 107

4.4 一些值得进一步探讨的问题 109

第5章 几个有趣的数列及其在π值计算中的应用 110

5.1 一个特殊的直角三角形序列 110

5.2 由直角三角形序列确定的三角函数关系 112

5.3 利用所得到的序列进行圆周率π的近似计算 114

5.4 借助于泰勒公式计算圆周率π的近似值 119

5.5 由圆的内接正多边形确定圆的面积和周长的近似公式 120

5.6 圆的内接正多边形边长构成的序列 122

5.7 利用圆的内接正多边形边长序列近似计算圆周率π 125

第6章 对数据取值的4舍5入原则的一点新认识 129

6.1 几个有趣的算例 129

6.2 关于舍掉和入进带来的误差的数学分析 131

6.3 关于新的数值取值舍入原则的总结 134

第7章 关于整系数多项式不可约性的判别方法研究 136

7.1 多项式与多项式的不可约性 136

7.2 爱森斯坦判别法与派朗判别法 137

7.3 整系数多项式不可约性的p-判别法 141

7.4 整系数多项式不可约性的值判别法 144

7.5 判断整系数多项式无有理根的奇偶判别法 150

7.6 整系数多项式不可约性的奇偶判别法 165

7.7 穷举运算法用于整系数多项式不可约性的判别 180

第8章 一类有趣的多元函数的若干性质 184

8.1 关于算术平均与几何平均的著名不等式 184

8.2 一类特殊的n元函数及其一阶偏导数 185

8.3 关于特殊的n元函数的若干性质 188

第9章 快速傅里叶变换多叉树算法的一般形式 192

9.1 n=3m时离散傅里叶变换公式的三叉树形式 192

9.2 n=3m时三叉树形式的离散傅里叶变换公式的计算复杂性 196

9.3 n=Bm时离散傅里叶变换公式的多叉树形式 198

9.4 n=Bm时多叉树形式的离散傅里叶变换公式的计算复杂性 201

第10章 拉普拉斯变换的一类反演方法研究 204

10.1 拉普拉斯变换及其反演公式 204

10.2 拉普拉斯变换可表示成一个幂级数时的反演公式 205

10.3 r（t）=1时的卷积公式和反演公式 207

10.4 r（t）=eat时的卷积公式和反演公式 208

10.5 r（t）=t1/2时的卷积公式和反演公式 209

10.6 分段幂函数的卷积公式和反演公式 210

10.7 借助于卷积原理求解拉普拉斯变换原函数的数值解 212

10.8 根据一些复函数的幂级数求解拉普拉斯变换原函数 213

10.9 利用1/s的函数级数求解拉普拉斯变换原函数 213

10.10 利用1/s—α的函数级数求解拉普拉斯变换原函数 215

10.11 利用1/sn+1/2的函数级数求解拉普拉斯变换原函数 217

10.12 利用e-as/sn的函数级数求解拉普拉斯变换原函数 217

第11章 纯整数规划割平面构造方法研究 220

11.1 问题的提出 220

11.2 Gomory割平面法的实例 221

11.3 Gomory割平面法的原理 223

11.4 从每个基变量出发构造两个割平面的例子 225

11.5 从每个基变量出发构造两个割平面的M-Gomory方法 229

11.6 通过线性组合构造割平面 232

11.7 根据目标函数构造割平面 234

11.8 编制实用的求解整数规划的割平面法的设想 237

第12章 关于一阶常微分方程组路线束收缩率的若干研究 238

12.1 一阶常微分方程组的相图决定的路线束 239

12.2 二维空间中的一阶常微分方程组的相图路线束收缩率 241

12.3 用场论的思想推导二维空间一阶常微分方程组的相图路线束收缩率 246

12.4 n维一阶常微分方程组沿特定方向的路线束收缩率 248

12.5 n维自治方程组的相图路线束的总收缩率 252

12.6 n维线性常系数自治方程组的相图路线束总收缩率 255

12.7 用路线束收缩率来研究自治方程组相图的性质 256

12.8 自治方程组路线束收缩率数学公式的应用实例 261

第13章 金融期权的多叉树模型研究 265

13.1 传统二叉树期权定价模型及其精确形式 265

13.2 三叉树期权定价模型推导 268

13.3 四叉树期权定价模型的推导 270

13.4 五叉树期权定价模型的推导 272

第14章 在数域中引入广义加法运算的若干结果 276

14.1 关于数的扩充和数的运算 276

14.2 实数和复数的广义加法运算的定义 278

14.3 广义加法的性质 282

14.4 广义加法与传统乘法的运算规则 284

14.5 广义加法运算的特征与等差级数和等比级数 285

14.6 在广义加法运算的意义下的一元二次方程 287

14.7 在广义加法意义下函数的导数 292

14.8 在广义加法意义下函数的导数的运算法则 298

14.9 在广义加法意义下函数的积分 300

14.10 用广义加法和传统的乘法构造幂级数 302

14.11 本章小结 302

第15章 微分方程半问题模型研究 304

15.1 微分方程模型和微分方程反问题 304

15.2 样本数据普遍具有的离散特性和微分方程半问题 305

15.3 一阶常微分方程半问题模型及其求解方法 308

15.3.1 一阶常微分方程半问题模型 308

15.3.2 未知函数为分式多项式形式的模型的求解方法 309

15.3.3 未知函数为一般可分离形式的模型的求解方法 311

15.3.4 未知函数为一般形式的模型的求解方法 313

15.4 二阶常微分方程半问题模型及其求解方法 315

15.4.1 二阶常微分方程半问题模型 315

15.4.2 未知函数为多项式形式的模型的求解方法 316

15.4.3 未知函数为一般可分离形式的模型的求解方法 318

15.5 一阶偏微分方程半问题模型及其求解方法 319

15.5.1 一阶偏微分方程半问题模型 319

15.5.2 未知函数取多项式形式的模型的求解方法 320

15.5.3 未知函数取一般形式的模型的求解方法 322

15.6 二阶偏微分方程半问题模型及其求解方法 325

15.6.1 二阶偏微分方程半问题模型 325

15.6.2 二阶偏微分方程半问题模型的求解方法 326

15.7 一阶常微分方程组半问题模型及其求解方法 328

15.7.1 一阶常微分方程组半问题模型 328

15.7.2 未知函数取多项式形式的模型的求解方法 330

15.7.3 未知函数取一般形式的模型的求解方法 332

本书作者发表的部分论文和出版的专著 334

参考文献 336