应用数学基础 第3版 下PDF电子书下载

第7章 插值法 1

7.1 Lagrange插值 1

7.1.1 插值问题 1

7.1.2 Lagrange插值多项式 3

7.1.3 插值余项的表达式 4

7.2 Newton插值 7

7.2.1 差商的定义及其性质 8

7.2.2 Newton插值公式 9

7.2.3 差分的定义及其性质 12

7.2.4 等距节点的Newton插值公式 14

7.3 Hermite插值与分段插值 17

7.3.1 Hermite插值 17

7.3.2 分段插值 20

7.4 三次样条插值 22

7.4.1 三次样条插值的定义 23

7.4.2 三次样条插值函数的构造方法 24

7.4.3 插值余项 31

习题7 32

第8章 数值积分和数值微分 35

8.1 数值求积公式的一般形式及其代数精度 35

8.1.1 数值求积公式的一般形式 35

8.1.2 求积公式的代数精度 36

8.2 Newton-Cotes公式 38

8.2.1 插值型求积公式 38

8.2.2 Newton-Cotes公式 39

8.2.3 复化求积公式 44

8.3 Romberg算法 47

8.4 Gauss型求积公式 50

8.4.1 一般理论 50

8.4.2 几种Gauss型求积公式 55

8.5 数值微分 61

8.5.1 插值型求导公式 61

8.5.2 利用三次样条插值函数求数值导数 64

习题8 65

第9章 常微分方程的数值解法 67

9.1 概述 67

9.1.1 常微分方程初值问题 67

9.1.2 建立数值解法的基本思想与途径 69

9.1.3 数值方法的截断误差与阶 72

9.2 Runge-Kutta方法 75

9.2.1 二阶Runge-Kutta方法 75

9.2.2 四阶Runge-Kutta方法 77

9.3 收敛性、稳定性与误差控制 79

9.3.1 收敛性 79

9.3.2 稳定性 81

9.3.3 误差控制 83

9.4 一阶方程组与高阶方程 84

9.4.1 一阶方程组 84

9.4.2 高阶方程 86

9.5 边值问题的差分解法 87

9.5.1 线性方程边值问题的差分格式 88

9.5.2 其他边界条件的讨论 95

9.5.3 非线性方程边值问题 95

习题9 96

第10章 数理方程基本概念 98

10.1 二阶线性偏微分方程的分类 98

10.1.1 偏微分方程的基本概念 98

10.1.2 二阶线性偏微分方程的分类 99

10.1.3 二阶线性偏微分方程的标准形式 101

10.1.4 两个自变量时化为标准形式的变换 103

10.2 典型二阶线性偏微分方程的建立 108

10.2.1 振动过程与波动方程 108

10.2.2 热传导方程 113

10.2.3 稳定状态与Laplaee方程、Poisson方程 117

10.3 定解条件与定解问题的提法 118

10.3.1 定解条件的数学表示 118

10.3.2 定解问题的提法 122

10.3.3 定解问题的适定性 124

习题10 124

第11章 定解问题的分离变量解法 126

11.1 一维齐次方程、齐次边界条件混合问题的分离变量解法 127

11.1.1 分离变量法 127

11.1.2 广义解概念 131

11.1.3 级数解的物理意义 133

11.1.4 热传导方程混合问题的分离变量解法 133

11.1.5 各种齐次边界条件下的固有值与固有函数系 135

11.2 非齐次方程及非齐次边界条件的处理 142

11.2.1 固有函数法 142

11.2.2 非齐次边界条件的齐次化 147

11.3 某些区域上二维Laplace方程的分离变量解法 151

11.3.1 矩形域上Laplace方程的边值问题 151

11.3.2 圆域上Laplace方程的边值问题 154

11.4 特殊函数在分离变量法中的应用 157

11.4.1 Legendre多项式的应用 157

11.4.2 Sturm-Liouville方程的固有值问题 161

11.4.3 Bessel函数及其应用 162

习题11 169

第12章 解定解问题的其他方法 173

12.1 波动方程的D'Alembert解法 173

12.1.1 一维波动方程Cauchy问题的解 173

12.1.2 三维波动方程的Poisson公式 180

12.1.3 二维波动方程的Poisson公式 184

12.1.4 高维波动方程解的物理意义 185

12.2 积分变换法 186

12.2.1 积分变换概念 187

12.2.2 Fourier变换及其性质 187

12.2.3 Laplace变换及其性质 190

12.2.4 定解问题的积分变换解法 194

12.3 Green函数法 199

12.3.1 调和函数的性质 199

12.3.2 Laplace方程第一边值问题的Green函数 203

12.3.3 球域的Green函数和Poisson积分公式 205

12.3.4 解半空间上第一边值问题的Green函数法 207

12.3.5 二维情形 209

习题12 210

第13章 偏微分方程的数值解法 213

13.1 椭圆型方程的差分解法 213

13.1.1 差分格式的构成 213

13.1.2 差分方程解的存在惟一性 217

13.1.3 收敛性与误差估计 220

13.1.4 一般二阶椭圆型方程第三边值问题的差分格式 223

13.2 抛物型方程的差分解法 224

13.2.1 古典差分格式的构成 225

13.2.2 差分格式的稳定性 230

13.2.3 差分格式的收敛性 234

13.2.4 二维热传导方程的交替方向格式 234

13.3 双曲型方程的差分解法 237

13.3.1 三层显格式 237

13.3.2 三层隐格式 239

13.4 有限元方法 240

13.4.1 变分原理 240

13.4.2 区域剖分 244

13.4.3 面单元分析 244

13.4.4 线单元分析 249

13.4.5 总体合成与基本方程组 250

习题13 255

附录1 Jn（x）（n=0,1,2,…,5）的正零点μ(n)（i=1,2,…,9）的近似值 257

附录2 Fourier变换与Laplace变换简表 258

附录3 习题参考答案 261

参考文献 270