力学和物理学中的变分不等方程PDF电子书下载

第一章 半渗透介质和温度控制问题 1

1. 连续介质力学的回顾 1

1.1 应力张量 1

1.2 守恒定律 2

1.3 应变张量 8

1.4 特性定律 11

2. 半渗透壁和温度控制问题 11

2.1 方程的建立 11

2.2 半渗透壁 14

2.3 温度控制 18

3. 温度控制和半渗透壁问题的变分提法 24

3.1 记号 24

3.2 变分不等方程 27

3.3 例，和第2节中问题的等价性 27

3.4 若干补充 35

3.5 稳定情形 35

4. 若干泛函分析工具 38

4.1 Sobolev空间 38

4.2 应用：凸集K 44

4.3 向量值函数空间 45

5. 第3节中发展变分不等方程的求解 47

5.1 问题的最终提法 47

5.2 主要结果的陈述 49

5.3 条件的验证 50

5.4 其它逼近方式 52

5.5 定理5.1(和5.2)中唯一性的证明 53

5.6 定理5.1和5.2的证明 53

6. 解的正性和可比较性 61

6.1 解的正性 61

6.2 解的比较(I) 63

6.3 解的比较(II) 65

7. 稳定问题 66

7.1 严格强制情形 66

7.2 用t→∞时发展方程的解逼近稳定状态 69

7.3 非严格强制情形 71

8. 评述 79

第二章 热量控制问题 81

1. 热量控制 81

1.1 瞬时控制 81

1.2 延迟控制 83

2. 控制问题的变分提法 84

2.1 记号 84

2.2 变分不等方程 84

2.3 例 85

2.4 指南 89

3. 瞬时控制问题的求解 89

3.1 主要结果的陈述 89

3.2 定理3.1(和3.2)中唯一性的证明 91

3.3. 定理3.1和3.2的证明 92

4.薄壁瞬时控制问题解的一个性质 101

5. 关于延迟控制的特殊结果 103

5.1 一个结果的陈述 103

5.2 定理5.1中存在性的证明 104

5.3 定理5.1中唯一性的证明 108

6. 评述 109

第三章 弹性和粘弹性中的古典问题和摩擦问题 110

1. 引言 110

2. 古典线性弹性 110

2.1 特性定律 110

2.2 线性弹性的古典问题 112

2.3 发展问题的变分提法 115

3. 静态问题 117

3.1 古典提法 117

3.2 变分提法 117

3.3 Korn不等式及其推论 119

3.4 结果 127

3.5 对偶提法 128

4. 动态问题 133

4.1 主要结果的陈述 133

4.2 定理4.1的证明 136

4.3 其它边条件 140

5. 带摩擦或单侧约束的线性弹性 144

5.1 摩擦的首批定律，动态情形 144

5.2 Coulomb定律，静态情形 148

5.3 对偶变分提法 155

5.4 其它边条件和尚未解决的问题 159

5.5 动态情形 166

6. 线性粘-弹性，短记忆材料 176

6.1 特性定律和推广 176

6.2 动态情形，问题的提法 178

6.3 动态情形的存在性和唯一性定理 179

6.4 拟静态问题，变分提法 182

6.5 Гu有正测度情形的存在性和唯一性定理 183

6.6 Гu=φ情形的研究 187

6.7 无摩擦问题中拟静态的验证 192

6.8 作为带粘性情形极限的无粘性情形 196

6.9 粘性问题解释为抛物型组 199

7. 线性粘-弹性，长记忆材料 200

7.1 特性定律和推广 200

7.2 带摩擦的动态问题 201

7.3 动态情形的存在性和唯一性定理 202

7.4 拟静态情形 207

7.5 在无摩擦情形Laplace变换的运用 212

7.6 作为带记忆情形极限的弹性情形 214

8. 评述 215

第四章 平板理论中的单侧现象 216

1. 引言 216

2. 板的一般理论 216

2.1 定义和记号 216

2.2 力的分析 217

2.3 线性化理论 220

3. 待考虑的问题 228

3.1 古典问题 228

3.2 单侧问题 229

4. 稳定单侧问题 230

4.1 记号 230

4.2 (稳定)问题 231

4.3 问题4.1的求解，解存在的必要条件 234

4.4 问题4.1的求解，充分条件 236

4.5 问题4.1和4.3中的唯一性问题 238

4.6 问题4.1的求解 239

4.7 问题4.2的求解 240

5. 发展单侧问题 243

5.1 问题的提出 243

5.2 发展单侧问题的求解 245

6. 评述 247

第五章 塑性引论 249

1. 引言 249

2. 弹性完全塑性(Prandtl-Reuss定律)和弹-粘-塑性情形 249

2.1 Prandtl-Reuss特性定律 249

2.2 弹-粘-塑性特性定律 254

2.3 涉及的问题 257

3. 动态和拟静态弹-粘-塑性问题的研究 258

3.1 问题的变分提法 258

3.2 结果的陈述 261

3.3 定理中的唯一性的证明 262

3.4 动态情形存在性的证明 263

3.5 拟静态情形存在性的证明 266

4. 弹性-完全塑性问题的研究 267

4.1 问题的提出 267

4.2 结果的陈述 269

4.3 唯一性结果的证明 270

4.4 定理4.1和4.2的证明 271

4.5 定理4.3和4.4的证明 273

5. 刚-粘-塑性和刚性-完全塑性问题的研究 275

5.1 刚-粘-塑性问题 275

5.2 刚性-完全塑性问题 277

6. Hencky定律，弹-塑性扭转问题 280

6.1 特性定律 280

6.2 待解决的问题 280

6.3 关于应力的变分提法 280

6.4 位移场的研究 281

6.5 满足Von Mises准则的各向同性材料 285

6.6 柱形杆的扭转 287

7. 闭锁材料(Locking material) 292

7.1 特性定律 292

7.2 待考虑的问题 294

7.3 问题的二重变分提法 294

7.4 位移场解的存在性和唯一性 297

7.5 相关的应力场 297

8. 评述 297

第六章 Bingharm刚性粘-塑性流体 299

1. 引言和待考虑的问题 299

1.1 刚性粘-塑性流体的特性定律，不可压缩性 299

1.2 散逸函数 300

1.3 待考虑的问题和方程一览 302

2. 容器内部的流动，问题的变分不等方程形式的提法 306

2.1 基本记号 306

2.2 变分不等方程 306

3. 刻画一个容器中的Bingham流体特征的变分不等方程的求解 309

3.1 泛函分析工具 309

3.2 变分不等方程的泛函提法 312

3.3 定理3.2的证明 314

3.4 定理3.1的证明 321

4. 二维情形的正则性定理 325

5. 作为Bingham流体极限的Newton流体 328

5.1 结果的陈述 328

5.2 定理5.1的证明 328

6. 稳定问题 333

6.1 结果的陈述 333

6.2 证明 335

7. 外部问题 336

7.1 问题在变分不等方程形式下的提法 336

7.2 结果 338

8. 在一柱形管中的层状流 340

8.1 方程的回顾 340

8.2 变分提法 340

8.3 解的性质 342

9. 带乘子的不等方程的解释 345

10. 评述 349

第七章 Maxwell方程，天线问题 350

1. 引言 350

2. 电磁定律 350

2.1 物理量 351

2.2 电荷守恒 351

2.3 Faraday定律 353

2.4 摘要，Maxwell方程 354

2.5 特性定律 354

3. 待考虑的物理问题 356

3.1 带超导边界的稳定介质 356

3.2 带超导边界的可极化介质 356

3.3 双极天线 357

3.4 裂缝天线，电磁波被超导体的绕射 358

3.5 摘要，问题的统一提法 359

4. 稳定介质的研究，第一个存在唯一性定理 361

4.1 对于问题的“ 弱”提法的泛函分析工具 361

4.2 算子？问题的“弱”提法 365

4.3 弱解的存在唯一性 368

4.4 解对于介电常数和磁导率的连续依赖性 371

5. 稳定介质“强”解的存在性 376

5.1 D(∮)中的强解 376

5.2 物理问题的解 377

6. 稳定介质，Sobolev空间中的强解 380

6.1 嵌入定理 380

6.2 B属于一个Sobolev空间 386

6.3 D属于一个Sobolev空间 386

7. 裂缝天线，非齐次问题 387

7.1 问题的提出 387

7.2 结果的陈述 387

7.3 定理7.1的证明 389

8. 可极化介质 390

8.1 和Maxwell算子相关的变分不等方程的存在唯一性结果 390

8.2 变分不等方程的解释，可极化介质问题的求解 392

8.3 定理8.1的证明 393

9. 稳定介质作为可极化介质的极限 399

9.1 结果的陈述 399

9.2 定理9.1的证明 399

10. 各种补充 401

11. 评述 402

参考文献 404