绪论 1
1 常微分方程的实例 1
2 常微分方程的基本概念 8
习题 13
第一章 一阶微分方程的初等解法 15
1.1 一阶微分方程的几何意义 15
1.2 分离变量方程和一阶齐次方程 19
1.3 一阶线性方程 31
1.4 全微分方程和积分因子 40
1.5 导数未解出的一阶方程 49
1.6 一阶微分方程的几何应用 60
习题 74
第二章 一阶微分方程的基本定理 83
2.1 解的存在与唯一性定理 83
2.2 方程y′=f(x,y)的解的存在与唯一性定理的证明 93
2.3 解的延拓原理 100
2.4 解对初值的连续性定理 104
2.5 解对初值的可微性定理 109
习题 115
第三章 高阶微分方程 117
3.1 初值问题的解的存在与唯一性定理 117
3.2 可降阶方程 121
3.3 线性齐次方程 134
3.4 线性非齐次方程 147
3.5 常系数线性齐次方程 154
3.6 常系数线性非齐次方程 168
3.7 利用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程 175
3.8 利用算子方法解常系数线性微分方程 196
3.9 微分方程的幂级数解法和广义幂级数解法 213
3.10 二阶常系数线性方程的力学应用 227
习题 236
第四章 微分方程组 244
4.1 一般概念 244
4.2 用消去法解方程组 249
4.3 可积组合与首次积分 255
4.4 线性微分方程组 270
4.5 常系数线性方程组 289
4.6 解的存在与唯一性定理的证明 302
习题 310
第五章 定性理论简介 313
5.1 自治系统 313
5.2 二维常系数线性方程组的轨线分布 326
5.3 极限环 334
5.4 微分方程解的稳定性 338
5.5 李雅普诺夫直接方法(第二方法) 345
习题 352
第六章 一阶偏微分方程 355
6.1 基本概念 355
6.2 一阶线性齐次偏微分方程 359
6.3 一阶拟线性偏微分方程 364
习题 373
习题答案 375
附录Ⅰ 关于矩阵的若当标准形 386
附录Ⅱ 刘维尔定理 404
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《微分求积升阶谱有限元方法=DIFFERENTIAL QUADRATURE HIERARCHICAL FINITE ELEMENT METHOD》刘波 2019
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《非线性随机波动方程》梁飞 2020
- 《Navier-Stokes方程解的大时间行为》韩丕功 2019
- 《偏微分方程全局吸引子的特性》(苏)A.V.巴宾,(苏)维施内克著 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《大学化学实验》李爱勤,侯学会主编 2016
- 《中国十大出版家》王震,贺越明著 1991
- 《近代民营出版机构的英语函授教育 以“商务、中华、开明”函授学校为个案 1915年-1946年版》丁伟 2017