奥林匹克数学竞赛解谜 整数中的明珠PDF电子书下载

一．在整数的长河中 1

一种简单的分类 1

素数与合数 4

素数的筛选 8

如何寻求公因数 11

数的素因子分解是唯一的吗？ 16

二．因数中的有趣问题 22

一个数的因数有多少？ 22

因数的求和公式 25

阶乘中的因数 27

相邻整数中的因数 30

费尔马小定理 33

因数的数字判别法 38

三．无穷无尽的素数 42

欧几里得的经典证明 42

欧拉的别具一格的证明 43

几种有趣的证法 47

数列中的素数 50

困难的素数判别 54

四．能找到表素数的公式吗？ 57

从一次函数试起 57

令人失望的多项式 58

一个错误的猜想 62

一个奇妙的公式 65

五．找寻素数分布的历程 68

愈来愈稀的分布 68

著名的素数定理 69

存在素数的范围 72

孪生素数的猜想 74

一些奇妙的素数 76

六．引人注目的完全数 81

哪样的数是完全数？ 81

欧拉的结论 84

难于识别的梅爽数 85

完全数的几个性质 88

七．哥德巴赫猜想浅说 91

难题的由来 91

弱型哥德巴赫问题 94

因子哥德巴赫问题 95

困难的征途 97

八．华林问题漫谈 100

从完全平方数说起 100

有趣的平方和 103

四个数的平方和 107

华林的猜想 109

一串智慧的结晶 111

九．奇妙的勾股数 114

形形色色的公式 114

一些有趣的性质 118

各种特殊的勾股数 121

几种不同思路的推广 124

十．费尔马大定理趣谈 130

业余数学大师的猜想 130

难于完成的证明 131

一些可喜的成果 133

“一只会下金蛋的母鸡” 137

十一．形形色色的不定方程 140

一个古老的有趣课题 140

几种简单的求解方法 145

有没有整数解？ 151

能找到解的界限吗 156

十二．奇特的单位分数 159

一份古老的埃及分数表 159

几个简单的结论 160

如何将m/n表为单位分数的和？ 163

儿个有趣的猜想 167

不断扩展的思维 168

单位分数三角形 171

十三．从分数到小数 174

分数可化为哪些小数？ 174

循环小数化分数 177

循环节有多长？ 181

连分数与无理数 184

十四．整点与面积 190

坐标系中的整点 190

正多边形与整点 192

这个区域内有多少个整点？ 195

高斯的园内整点问题 198

整点多边形的面积 202

附表：9000以内的素数表 209