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第1章　线性规划 1

1.1　线性规划问题的基本概念 1

1.1.1　线性规划问题及其数学模型 1

1.1.2　两个变量问题的图解法 5

1.1.3 线性规划数学模型的标准形式及解的概念 10

1.1.4　线性规划的基本理论 17

1.2　单纯形法 27

1.2.1　单纯形法原理 27

1.2.2　单纯形表 44

1.2.3　人工变量及其处理方法 53

1.2.4　单纯形法的矩阵描述 61

1.2.5　改进单纯形法 66

1.3　线性规划的对偶理论 74

1.3.1 对偶问题 74

1.3.2　对偶理论 84

1.3.3　对偶解（影子价格）的经济解释 94

1.3.4　对偶单纯形法 95

1.3.5　灵敏度分析 102

1.4　运输问题 116

1.4.1　运输问题的数学模型及其特点 117

1.4.2　表上作业法 121

1.4.3　产销不平衡的运输问题 141

1.5　线性目标规划 147

1.5.1　线性目标规划的基本概念与数学模型 148

1.5.2　线性目标规划的图解法 153

1.5.3　线性目标规划的序贯式算法 159

1.5.4　线性目标规划的单纯形算法 166

1.6　线性规划应用实例 172

1.6.1 配料问题 172

1.6.2　有配套约束的资源优化问题 174

1.6.3 多周期动态生产计划问题 177

习题1 179

第2章　整数规划 197

2.1 整数规划问题的数学模型 197

2.1.1 整数规划问题举例 197

2.1.2　整数规划的一般数学模型 199

2.2　分枝定界法 202

2.3　割平面法 212

2.4 0-1型整数规划 220

2.4.1　特殊约束的处理 220

2.4.2 0-1型整数规划的典型应用问题 222

2.4.3　求解小规模0-1型规划问题的隐枚举法 225

2.5　指派问题与匈牙利解法 227

2.5.1　指派问题的数学模型 227

2.5.2　匈牙利法的基本原理 228

2.5.3　匈牙利法的求解步骤 232

习题2 242

第3章　非线性规划的基本概念与基本原理 246

3.1　非线性规划的数学模型 246

3.1.1 非线性规划问题举例 246

3.1.2 非线性规划问题的一般数学模型 249

3.1.3　局部最优解与全局最优解 252

3.2　无约束问题的最优性条件 253

3.2.1 多元函数的导数与极值 253

3.2.2　无约束问题的最优性条件 263

3.3 凸函数与凸规划 271

3.3.1 凸函数的定义与性质 271

3.3.2 凸函数的判别准则 277

3.3.3 凸规划 283

3.4 解非线性规划的基本思路 285

3.4.1　基本迭代格式 285

3.4.2　下降方向与可行下降方向 286

3.4.3　非线性规划迭代算法的一般步骤 288

3.4.4 计算的终止条件 291

3.4.5　有关收敛速度问题 291

3.5 一维搜索 292

3.5.1　黄金分割法 294

3.5.2　加步探索法 302

3.5.3 牛顿法 305

3.5.4 抛物线法 307

习题3 311

第4章 无约束问题的最优化方法 313

4.1　变量轮换法 313

4.2　最速下降法 317

4.2.1 基本原理 317

4.2.2　最速下降法的算法步骤 320

4.3　牛顿法 323

4.3.1　牛顿方向和牛顿法 324

4.3.2　计算举例 326

4.3.3　修正牛顿法 328

4.4　共轭梯度法 330

4.4.1　共轭方向与共轭方向法 331

4.4.2　正定二次函数的共轭梯度法 335

4.4.3　非二次函数的共轭梯度法 344

4.5　变尺度法简介 346

习题4 347

第5章 约束问题的最优化方法 349

5.1 约束极值问题的最优性条件 349

5.1.1　起作用约束与可行下降方向 349

5.1.2　库恩-塔克条件 353

5.2　可行方向法 360

5.2.1 可行方向法的基本原理 361

5.2.2　可行方向法的计算步骤 365

5.3　近似规划法 377

5.3.1　线性近似规划的构成 378

5.3.2　近似规划法的算法步骤 379

5.3.3　计算举例 380

5.4　制约函数法 384

5.4.1 外点法 385

5.4.2 内点法 391

5.5　二次规划 396

5.5.1 正定二次规划的起作用集方法 396

5.5.2　逐步二次逼近法介绍 412

习题5 414

第6章　动态规划 417

6.1　动态规划问题实例 417

6.2.1 多阶段决策过程 420

6.2　动态规划的基本概念 420

6.2.2　动态规划的基本概念 423

6.3　最优性定理与基本方程 428

6.3.1　最优性原理 428

6.3.2　最优性定理 429

6.3.3　动态规划的基本方程 430

6.4　动态规划的应用举例 439

6.4.1　资源分配问题 440

6.4.2　生产与库存计划问题 447

6.4.3　设备更新问题 456

习题6 461

第7章　用优化软件计算实例 464

7.1 用MATLAB 7.0优化工具箱计算实例 464

7.2　用LINDO/LINGO软件计算实例 480

习题答案与提示 494

参考文献 529