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第一章 函数与极限 1

1-1函数 1

1-2极限 13

1-3两个重要极限 无穷小量的比较 24

1-4函数的连续性 29

1-5闭区间上连续函数的性质 36

本章小结 38

复习题 39

第二章 导数与微分 41

2-1导数的概念 41

2-2导数的运算法则 47

2-3高阶导数 57

2-4微分 59

本章小结 64

复习题 66

第三章 中值定理与导数的应用 67

3-1中值定理 67

3-2洛必达法则 71

3-3函数的单调性与极值 76

3-4曲线的凹凸与拐点 82

3-5函数图形的描绘 84

3-6曲线的曲率 87

本章小结 90

复习题 91

第四章 不定积分 92

4-1原函数与不定积分 92

4-2基本积分表 94

4-3换元积分法 97

4-4分部积分法 106

4-5有理函数积分法 110

4-6三角函数有理式的积分和特殊无理函数的积分举例 115

本章小结 117

复习题 118

第五章 定积分 120

5-1定积分的概念 120

5-2定积分的性质 中值定理 124

5-3微积分基本公式 127

5-4定积分的计算 131

5-5广义积分 135

5-6定积分的近似计算 139

本章小结 141

复习题 142

第六章 定积分的应用 143

6-1定积分的微元法 143

6-2平面图形的面积 144

6-3体积 149

6-4平面曲线的弧长 152

6-5定积分在物理上的应用 155

6-6平均值 157

本章小结 159

复习题 160

第七章 空间解析几何与矢量代数 161

7-1空间直角坐标系 161

7-2矢量代数 164

7-3平面及其方程 175

7-4直线 180

7-5二次曲面 186

7-6空间曲线及其方程 192

本章小结 195

复习题 198

第八章 多元函数的微分法及其应用 199

8-1多元函数的概念 199

8-2多元函数的偏导数 203

8-3全微分 210

8-4微分法的应用 213

本章小结 218

复习题 220

第九章 重积分 221

9-1二重积分 221

9-2二重积分的应用 232

本章小结 235

复习题 236

第十章 微分方程 237

10-1 基本概念 237

10-2一阶微分方程 240

10-3可降阶的高阶微分方程 245

10-4二阶线性微分方程解的结构 247

10-5二阶线性常系数齐次微分方程 250

10-6二阶线性常系数非齐次微分方程 252

本章小结 258

复习题 260

第十一章 无穷级数 261

11-1数项级数的概念 261

11-2正项级数 266

11-3任意项级数 271

11-4幂级数 275

11-5泰勒（Taylor）中值定理与泰勒级数 282

11-6幂级数的应用 290

11-7傅立叶（Fourier）级数 292

本章小结 302

复习题 304

习题答案 306

附录（常用的公式及积分表） 324