普通数学 第二卷 实数与实变量函数PDF电子书下载

第一章 实数 1

第一部分 Q 的拓扑研究 2

1 收敛到有理数的有理数序列 2

2 Q 的区间 7

3 收敛的有理数重序列 8

4 柯西序列 9

5 关于柯西序列上的运算和柯西序列的性质 12

第二部分 实数域 R 的结构、R 的拓扑 14

1 域 R 14

2 实数区间，收敛序列，柯西序列 20

3 R 的两个基本性质 24

第二章 数直线 26

1 关于点集的定义：上界，下界，接触点，聚点 26

2 基本定理：波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理，单调序列的定理，波雷尔-勒贝格定理 32

3 上确界、下确界 36

4 关于极限的定理 39

1 距离的一般概念 43

第三章 度量空间 Rn 43

2 R 上矢量空间的范数 46

3 Rn 上的范数 48

4 极限，Rn 中的球．拓扑性质 53

5 复数域 C 与空间 R2 61

第四章 从 R 到 R 内的映射：单实变量的实函数 66

第一部分 数值函数通论 66

1 定义和初等性质 66

2 序列的上极限、下极限 71

3 在一点的极限 74

第二部分 连续的单实变量的实函数 80

1 连续性的定义．连续函数的初等性质 80

2 在区间上连续的函数的两个基本定理 85

3 一致连续性 88

4 连续延拓 90

第三部分 单调函数．单调连续函数 92

1 单调函数 92

2 单调的连续函数．完备直线 96

1 [a，b] 上阶台函数的定义和性质 105

第四部分 阶台函数 105

2 关于 [a,b] 上阶台函数的运算 108

第五部分 一致收敛 109

1 数值函数序列一致收敛性的定义 111

2 阶台函数序列的一致收敛性．阶梯函数 114

3 阶梯函数的巴拿赫空间(一致收敛的范数) 120

第六部分 可导函数 123

1 定义 124

2 一般性质 128

3 罗尔定理．有限增量公式．原函数 133

4 凸函数 141

5 泰勒公式 145

第七部分 指数函数 149

1 函数 x→xn(n为正整数) 的研究 149

2 ar(r？Q) 的定义和性质 150

3 函数 r→ar(r？Q，a＞0) 154

4 函数 x→ax(x？R，a＞0) 155

5 函数 logax 与 xa 157

6 指数函数的导数．数 e 160

第五章 单实变量的矢量函数：从 R 到 Rp 内的映射 167

1 定义和一般的性 167

2 连续的矢量函数．阶梯函数 169

3 可导的矢量函数 173

4 泰勒公式 176

5 单实变量的复函数 176

第六章 多实变量的实函数：从 Rn 到 R 内的映射．关于从 Rp 到 Rq 内映射的概念 179

1 从 Rp 到 R 内映射的连续性 179

2 一致收敛．用阶台函数逼近连续函数 184

3 偏导数 186

4 可微函数的定义 190

5 关于可微函数的运算 192

6 微分 199

7 泰勒公式 205

8 从 Rp 到 Rq 内的映射 208

符号目录 210

法汉名词对照 211