数学解题技巧 第一卷 （上册）PDF电子书下载

第一章 式的运算 1

1 整式的乘除 1

1.整式的乘法 3

2.整式的除法 4

3.综合除法 6

2 式子展开 8

4.按公式展开 9

5.展开的应用 10

3 集合 11

6.集合的表示法 13

7.包含关系 15

8.并集、交集 17

9.文氏图的应用 18

10.辗转相除法(集合的相等) 20

4 因式分解 22

11.应用公式 23

12.按某字母的一次式整理 24

13.按某字母的二次式整理 25

14.A2-B2型 27

15.分组分解 29

16.换元 31

17.轮环型 32

5 分式与比 34

18.最高公因式和最低公倍式 36

19.分式的乘除 37

20.分式的加减 37

21.x±?型的值 39

22.比 41

6 无理式 43

23.基本计算与分母的有理化 45

24.双重根号 47

25.共轭无理数 48

26.根式规定 50

7 恒等式和余数定理 52

27.恒等式 54

28.待定系数法 56

29.因式定理 57

30.余数定理 59

8 等式的证明 61

31.简单变形法 61

32.代入法与消元法 63

33.因式分解法与平方和法 64

34.设=K 66

35.f(x)型的证明 68

第二章 数的理论 70

9 整数 70

36.质数 71

37.倍数与约数 73

38.余数系(1) 75

39.余数系(2) 76

40.9除法 79

41.连续整数的积 80

42.整根 82

43.p 进制 84

44.高斯记号 86

10 有理数与无理数 88

45.有理数化成小数 90

46.p 进制的小数 91

47.不是有理数的证明 93

48.无理数的性质 95

11 数集 97

49.可数集合 99

50.集合的封闭性 100

51.群 102

第三章 方程 105

12 二次方程 105

52.二次方程的解法 107

53.含有?和［ ］记号的方程 108

54.复数计算(1) 110

55.复数计算(2) 112

56.复数的相等 113

57.共轭复数 115

13 二次方程根的性质 117

58.根的判别 119

59.等根和完全平方式的条件 120

60.实根和虚根的条件 122

61.实根和虚根的证明 123

62.根与系数的关系(1) 125

63.根与系数的关系(2) 127

64.方程的建立 129

65.方程的根和因式分解 130

66.共同根(1) 132

67.共同根(2) 133

68.不定方程的实根和整根 135

69.二次方程的整根 137

14 方程组 139

70.一次方程和二次方程 140

71.二次方程和二次方程(1) 141

72.二次方程和二次方程(2) 142

73.对称型和交换型 144

74.不定解和无解的条件 145

15 高次方程 147

75.ω及其计算 148

76.利用因式分解的解法(1) 149

77.利用因式分解的解法(2) 150

78.换元法的解法 152

79.三次方程的根与系数的关系 154

80.简单的分式方程 156

16 各种方程 156

81.简单的无理方程 157

17 应用问题 159

82.比例和混合问题 159

83.速度问题 161

84.做工问题 162

第四章 不等式 165

18 一次不等式 165

85.一次不等式 166

86.一次不等式组 168

19 二次不等式 170

87.D＞0的二次不等式 172

88.D≤0的二次不等式 174

89.含有绝对值符号?的二次不等式 176

90.不等式系数的确定 178

91.二次方程根的符号 179

20 各种不等式 181

92.高次不等式(1) 182

93.高次不等式(2) 183

94.分式不等式 184

21 不等式的应用问题 186

95.应用问题(1) 186

96.应用问题(2) 188

22 不等式的证明 189

97.A2+B2+C2型 191

98.定符号的二次式的应用 193

99.算术平均与几何平均定理 196

100.(算术平均)≥(几何平均)和最大值与最小值 198

101.平方后比较大小 199

102.含有?记号的不等式的证明 201

103.带条件式的不等式(1) 203

104.带条件式的不等式(2) 205

105.带条件式的不等式(3) 206

106.三个以上数的大小问题 208

107.分别情况的大小问题 210

第五章 函数与图象 212

23 二次函数 212

108.y=ax2图象的平移 214

109.二次函数的图象、顶点和轴 215

110.求二次函数的问题 217

111.含有符号?和［ ］的函数的图象(1) 218

112.含有符号?和［ ］的函数的图象(2) 220

113.分别情况的图象 222

114.系数与图象的关系 224

115.二次函数与二次方程根的关系 226

116.抛物线和直线 227

117.实根的个数 229

118.方程的根与某数之间的大小关系(1) 230

119.方程的根与某数之间的大小关系(2) 232

120.恒为正的条件 234

24 二次函数的最大值与最小值 236

121.二次函数的最大值和最小值 237

122.二次函数最大值、最小值和系数的确定 239

123.限制定义域内的最大值和最小值(1) 241

124.限制定义域内的最大值和最小值(2) 243

125.二元二次函数的最大值和最小值 244

126.带条件式的最大值和最小值 246

127.判别式的应用 247

128.绝对不等式的应用 249

129.应用问题(最大值和最小值)(1) 251

130.应用问题(最大值和最小值)(2) 252

131.应用问题(最大值和最小值)(3) 254

25 各种函数和图象 256

132.y=(ax+b)/(cx+d)的图象 258

133.分数函数的值域 260

134.分数函数的最大值和最小值 262

135.无理函数的图象 263

136.无理函数的最大值和最小值 265

137.图象的公共点个数 267

第六章 指数函数和对数函数 269

26 指数函数 269

138.指数的扩展(1) 270

139.指数的扩展(2) 272

140.指数大小的比较 274

141.指数函数的图象 275

27 对数函数 277

142.对数的性质 279

143.换底公式 281

144.对数函数的图象 282

145.对数大小的比较(1) 284

146.对数大小的比较(2) 286

28 指数和对数方程 287

147.解指数方程(换元型) 288

148.指数方程 289

149.对数方程 290

150.等式的证明 292

29 指数和对数不等式 294

151.指数不等式(1) 295

152.指数不等式(2) 296

153.对数不等式(1) 298

154.对数不等式(2) 299

155.不等式的证明 301

156.对数的最大值和最小值 303

157.系数为对数的方程 305

158.对数方程、不等式和图象 306

第七章 三角函数 309

30 三角比 309

159.正弦，余弦，正切 310

160.特殊角的三角比值 310

161.三角比的相互关系 312

162.测量问题 314

31 一般角的三角函数 316

163.弧度法与扇形 318

164.扇形和弓形 320

165.一般角和动径 322

32 三角函数的计算 324

166.三角函数的值 326

167.三角函数式的值 328

168.等式的证明 330

169.消去问题 331

170.三角方程(1) 333

171.三角方程(2) 335

172.三角不等式 336

173.三角函数的最大值与最小值 338

33 三角函数的图象 340

174.三角函数的图象和周期 341

175.周期函数 343

176.周期运动 345

177.图象的合成 346

178.各类函数的性质 348

34 在三角形上的应用 352

179.正弦定理 354

180.余弦定理 355

181.正弦定理和余弦定理的应用 357

182.三角形的解法 359

183.三角形的面积 361

184.各种图形的面积 363

185.三角形的形状 364

186.图形的性质 366

习题解答 369