数学思想要义＝THE ESSENCE OF MATHEMATICAL THOUGHTPDF电子书下载

第一章 数学语言与数学思维方式 1

第一节 数学语言的真善美 1

第二节 形、数、逻辑、自然理性 6

第二章 Euclid公设 8

第一节 Euclid第一公设 8

第二节 Euclid第二公设 16

第三节 Euclid第三公设 17

第四节 Euclid第四公设 18

第五节 Euclid第五公设 20

第三章 中国古代数学 23

第一节 算法的价值观和传统 23

第二节 几何计算的传统 26

第三节 几何论证的经验性 28

第四章 奇妙的虚数 32

第一节 虚数的存在 32

第二节 虚数的妙 33

第五章 自然背后的方程 37

第一节 形与数的统一 37

第二节 数学与自然理性的统一 38

第三节 Newton的数学工作 41

第四节 Leibniz的数学工作 43

第五节 Newton与Leibniz微积分的特色比较 45

第六章 经典数学的发展 47

第一节 Euler的数学工作 47

第二节 Fourier展开 53

第三节 Gauss的承前启后 56

第四节 Cauchy的经典分析 68

第五节 二维拓扑 71

第六节 高维乘积 73

第七章 经典数学思维方式遇到的困难 80

第一节 根式可解性 80

第二节 多值函数 81

第八章 方程背后的对称 86

第一节 三次、四次方程背后的对称 86

第二节 十一次单位根背后的对称 94

第三节 Galois的正规子群套 102

第九章 内在空间新思维 109

第一节 Riemann的新思维 109

第二节 空间的隐秘内在联系 114

第十章 深奥的球面 116

第一节 Poincaré的新不变量 116

第二节 Poincaré问题 117

第三节 Milnor怪球 123

第十一章 对称背后的同伦 125

第一节 同伦简化复杂性 125

第二节 矩阵群的同伦群 126

第三节 Atiyah-Singer指标定理 130

参考文献 133

索引 137