地下水流的数学模型和数值方法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

§1 地下水资源定量评价的重要意义 1

§2 地下水资源定量评价的发展简史 1

目录 1

§3 数学模型和数值模拟 3

§4 地下水资源评价的现代方法 4

§5 预备知识 6

第二章 描述地下水流的数学模型 7

§1 基本概念 7

1.1 孔隙度 7

1.2 渗流速度 7

1.4 连续介质 8

1.3 渗透系数 8

1.5 渗流速度场 10

§2 达西定律 10

2.1 达西实验 11

2.2 渗透系数的物理解释 11

2.3 达西定律的有效范围 12

2.4 地下水的势 12

2.5 达西定律与欧姆定律、热传导定律的比拟 13

2.6 达西定律的微分形式 15

§3 地下水流的类型划分 16

3.1 饱和流与非饱和流 16

3.2 县流和紊流 16

3.4 单层含水层和多层含水层 17

3.3 孔隙水、裂隙水和岩溶水 17

3.5 一维流、二维流和三维流 18

3.6 稳定流和非稳定流 19

3.7 承压含水层和无压含水层 19

3.8 非均质含水层和各向异性含水层 20

§4 描述地下水流的数学方程式 25

4.1 描述地下水流的差分方程 25

4.2 连续性方程 28

4.3 关于承压含水层的微分方程 29

4.4 关于无压含水层的微分方程 32

4.5 关于饱和-非饱和流的微分方程 35

4.6 源汇项 38

4.7 多层含水层的情形 38

4.8 关于孔隙-裂隙流的微分方程 40

4.9 描述地下水流的积分方程 41

§5 定解条件 44

5.1 方程的参数 44

5.2 渗流区域 44

5.3 边界条件 45

5.4 初始条件 46

5.5 数学模型 47

5.6 说明参数和定解条件重要性的例题 48

第三章 地下水流数学模型的解析解法及其局限性 52

§1 稳定流的解析解法 52

1.1 数学模型的解析解 52

1.2 一维稳定流公式 53

1.3 承压径向稳定流公式 55

1.4 无压径向稳定流公式 57

1.5 稳定流公式的适用条件 58

§2 非稳定流的解析解法 59

2.1 泰斯公式 59

2.2 叠加原理 61

2.3 映射方法及电子计算机的使用 62

2.4 变流量井的算法 65

2.5 越流系统的解析算法 66

2.6 非稳定流解析算法的发展 67

2.7 反求水文地质参数 70

2.8 实例 74

§3 关于解析解法使用条件的讨论 76

3.1 理想化模型与现实的含水层 76

3.2 边界形状不规则的影响 77

3.3 含水层非均质的影响 82

3.4 存在初始漏斗的影响 85

3.5 方程非线性的影响 88

3.6 解析解法的适用范围 90

第四章 离散化初步方法 91

§1 离散化方法 91

1.1 用离散化方法处理问题的一个例子 91

1.2 将渗流区域剖分成单元 92

1.3 用离散点上的水头近似代表水头的连续分布 93

1.4 用离散化方法解地下水流模型的主要步骤 94

§2 有限差分方法基本知识 95

2.1 用有限差分近似表示导数 95

2.2 显式方法及其收敛性 96

2.3 隐式方法及其收敛性 99

2.4 Crank-Nicolson方法 102

2.5 差分格式的稳定性 103

2.6 二维的情形 104

§3 用离散化方法解承压二维流问题 107

3.1 描述非均质的差分方程 107

3.2 边界条件的用法 109

3.3 井及垂直补给的表示 110

3.4 例题 110

§4 离散方程组的解法 114

4.1 离散方程组的特点 114

4.2 消元法 114

4.3 对称正定矩阵的LU分解 117

4.4 迭代法 118

4.5 线逐次超松弛方法（LSOR） 121

§5 无量纲参数 123

第五章 解二维流问题的数值方法 126

§1 引言 126

§2 交替方向隐式方法 127

2.1 交替方向隐式差分方程及其解法 127

2.2 井及垂直补给的表示方法 130

2.3 时间步长和格距 131

2.4 不等距网格 133

2.5 无压含水层的情形 135

2.6 程序框图及说明 136

2.7 迭代的交替方向隐式方法 139

3.1 强隐式差分格式 141

§3 强隐式迭代方法 141

3.2 系数矩阵的近似因子分解 144

3.3 强隐式迭代解法 146

3.4 前推和回代过程 146

3.5 非线性问题的解法 148

3.6 程序框图及说明 149

§4 变分有限元方法 152

4.1 变分原理 152

4.2 单元基本量 155

4.3 稳定流问题的解法 158

4.4 非隐定流问题的解法 160

4.5 系数矩阵的变带宽存储 165

4.6 各向异性的一般情形 167

4.8 程序框图及说明 168

4.7 非线性问题的解法 168

§5 加辽金有限元方法 169

5.1 加辽金方法 169

5.2 有限单元剖分与基函数组 172

5.3 等参数有限元 174

5.4 数值求积公式 177

5.5 程序框图及说明 178

§6 积分离散法 179

6.1 有限差-积分离散法 179

6.2 有限元-积分离散法 181

6.3 贮量集中有限元方法 183

6.4 显-隐式混合迭代解法 184

6.5 选点迭代解法 185

6.6 程序框图及说明 186

7.1 关于抽水井的处理 187

§7 几点讨论 187

7.2 关于边界条件的处理 189

7.3 数值模拟方法的比较 190

第六章 解三维流问题的数值方法 191

§1 可化为二维流的情形 191

1.1 实际流能近似看成水平二维流的条件 191

1.2 垂直断面上的渗流 194

1.3 轴对称的情形 195

1.4 多层含水层 197

2.1 三维有限差分方程组 203

2.2 交替方向隐式解法 203

§2 有限差分解法 203

2.3 分层迭代解法 204

2.4 三维强隐式解法 208

2.5 有自由表面的情形 211

§3 有限元方法 214

3.1 三维单元与单元基本量 214

3.2 单元渗透矩阵与单元贮水矩阵 217

3.3 组合单元与整体方程组 219

3.4 输入数据和程序框图 220

3.5 井筒结点应满足的条件 223

3.6 加辽金有限元方法 224

3.7 等参数有限元 226

3.8 有限差与有限元混合算法 229

4.1 饱和-非饱和流的数学模型 232

§4 饱和-非饱和流的数值模拟 232

4.2 有限差分解法 233

4.3 加辽金有限元解法 236

4.4 积分离散法 239

第七章 解逆问题的数值方法 242

§1 基本概念 242

1.1 逆问题的分类 242

1.2 逆问题的不适定性 243

1.3 离散模型的逆问题 247

1.4 直接解法与间接解法 249

1.5 约束条件 251

1.6 对参数的几种表示方法 251

§2 试估-校正法与优选法 253

2.2 逐个修正法 254

2.1 试估-校正法 254

2.3 单纯形探索法 256

2.4 最速下降法 258

2.5 Newton方法 259

2.6 Fletcher-Powell方法 261

2.7 罚函数方法 262

2.8 例题 264

§3 修正的Gauss-Newton方法 271

3.1 Causs-Newton方法 271

3.2 修正的Gauss-Newton方法 273

3.3 带约束条件的Gauss-Newton方法 273

3.4 计算梯度的方法 275

4.1 分布参数最优控制问题 278

§4 最优控制方法 278

4.2 泛函导数 279

4.3 梯度投影算法 281

4.4 边界条件的识别 282

§5 数学规划方法 284

5.1 化逆问题为数学规划问题 284

5.2 线性规划（LP） 287

5.3 单纯形方法 291

5.4 Kuhn-Ducker条件 293

5.5 二次规划（QP）及其算法 296

5.6 关于用数学规划方法解逆问题的几点注记 299

6.1 基本思想 301

§6 拟线性化方法 301

6.2 计算步骤 302

§7 几种直接解法 304

7.1 罚函数直接法 304

7.2 局部直接求逆法 305

7.3 单元直接求逆法 309

§8 结论 312

8.1 识别方法的比较 312

8.2 唯一性和可靠性分析 313

8.3 识别的程度 314

8.4 地下水模型识别的全过程 315

符号与量纲 317

参考文献 323