常微分方程与偏微分方程PDF电子书下载

前言页 1

第一章 概论 1

1.1 基本概念 1

1.2 存在、唯一性定理 4

习题一 7

第二章 可积的特殊方程 8

2.1 一阶方程 8

2.2 高阶方程 18

习题二 22

第三章 微分方程的模型及应用 26

习题三 45

第四章 线性微分方程的理论 46

4.1 一般概念 46

4.2 存在、唯一性定理 50

4.3 线性微分方程解的结构 52

4.4 常数变易法与齐次化原理 60

习题四 67

第五章 线性微分方程的解法 70

5.1 常系数高阶线性微分方程 70

5.2 特殊类型的线性微分方程 86

5.3 常系数线性微分方程组 96

习题五 111

第六章 边值问题初步 115

6.1 存在、唯一性定理 115

6.2 格林(Green)函数 119

习题六 124

第七章 特征值问题 126

习题七 138

8.1 变分原理 140

第八章 定解问题的导出 140

8.2 波动方程的导出 141

8.3 热传导方程的导出 143

8.4 位势方程的导出和定解条件 145

习题八 147

第九章 分离变量法 148

9.1 方程形式与定解问题 149

9.2 分离变量法的主要步骤 151

9.3 直角坐标下的分离变量法 153

9.4 柱坐标下的分离变量法 157

9.5 球坐标下的分离变量法 162

9.6 Laplace方程分离变量法的说明 166

9.7 其他形式的边界条件与边界条件的齐次化 168

9.8 齐次化原理与Fourier解法 173

习题九 179

10.1 Fourier变换的定义与性质 182

第十章 积分变换法与Green函数法 182

10.2 热传导方程初值问题的解 186

10.3 波动方程初值问题的解 188

10.4 调和方程半空间边值问题的解 193

10.5 Green公式与Green函数 194

习题十 202

第十一章 偏微分方程定性理论初步 204

11.1 极值原理 204

11.2 能量积分 210

11.3 三类偏微分方程的小结 215

习题十一 216

附录 218

Ⅰ.常微分方程的初值问题解的存在、唯一性定理 218

Ⅱ.一价偏微分方程初步 222

参考文献 230