常微分方程 第2版PDF电子书下载

第一章 一阶常微分方程 1

1 基本概念 1

1. 引论 1

2. 微分方程和它的解的定义 3

3. 微分方程的几何解释--方向场 6

4. 初始值问题的解的存在性和唯一性定理 8

2 简单的一阶方程的求解方法 12

1. 变量可分离的方程 12

2. 齐次方程 19

3. 线性方程，常数变易法 22

4. 贝努里方程 25

5. 黎卡提方程 26

6. 全微分方程 28

7. 积分因子 32

3 解的存在性和唯一性定理 39

1. 初始值问题的解的存在性和唯一性定理的证明 40

2. 解的延展 49

4 导数未解出的一阶微分方程 55

1. 引论 55

2. 奇解和包络 58

3. 关于x或t已解出的一阶微分方程x=f(t,x)或t=f(x,x) 61

4. 克来洛方程 64

5. 正交轨线 67

1 引论 71

第二章 常微分方程组 71

2 高阶微分方程的降阶 77

1. 不显含未知函数x的方程 77

2. 不显含自变量t的方程 78

3. 齐次方程 83

4. 全微分方程和积分因子 85

3 首次积分 88

4 自治系统的相轨线的一般性质 100

1. 自治系统 100

2. 一阶自治方程 105

1. 复值函数 112

1 引论 112

第三章 线性常微分方程组 112

2. 向量和矩阵 115

3. 标准的一阶线性微分方程组的向量形式 117

2 齐次线性微分方程组 119

1. 简单性质 120

2. 基本解组 120

3. 刘维尔公式 122

4. 高阶线性方程 125

3 常系数线性微分方程组 131

1. 高阶常系数线性微分方程的解法 131

2. 常系数线性微分方程组的解法 139

3. 常系数线性微分方程组的解的一些性质 146

4. 高阶常系数线性微分方程的解法(续) 149

5. 欧拉方程 150

4 非齐次线性微分方程组 154

1. 简单性质 155

2. 常数变易法 156

3. 高阶线性方程的常数变易法 161

4. 具有特殊类型自由项的常系数线性微分方程组的解法 163

5. 频率特性法(复数振幅法) 165

5 周期系数的线性微分方程 172

6 变系数的二阶线性微分方程的幂级数解法 181

1. 二阶线性系统的奇点的分类 194

7 二阶线性系统的奇点 194

2. 关于非线性系统的裴戎定理 208

第四章 稳定性 211

1 引论 211

2 解对参数和初始值的连续性定理 212

1. 解对参数的连续性定理 213

2. 解对初始值的连续性定理 217

3 解对参数和初始值的可微性定理 221

1. 解对参数的可微性定理 221

2. 解对初始值的可微性定理 226

4 解的稳定性的定义 229

5 李雅普诺夫的直接方法 237

1. 预备知识 238

2. 李雅普诺夫直接方法的基本定理 242

6 常系数线性微分方程组的解的稳定性 252

7 一次近似的理论 259

8 极限圈 267

1. 极限圈附近轨线的性质 267

2. 极限圈存在的判定法 275

第五章 一阶偏微分方程 282

1 引论 282

2 拟线性一阶偏微分方程 288

1. 拟线性一阶偏微分方程所定义的方向场和它的特征方程 288

2. 等价性定理 289

3. 柯西问题 291

3 全积分、通积分和奇积分 297

1. 曲面族的包络 297

2. 全积分、通积分和奇积分 302

3. 求全积分的例 304

4 相容方程组，求全积分的拉格朗日-夏比方法 307

1. 相容方程组 307

2. 法甫方程 313

3. 求全积分的拉格朗日-夏比方法 314

5 哈密顿--雅可比理论 320

1. n个自变量的一阶偏微分方程 320

2. 正则方程组 321

3. 两体问题 325