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第一章 线性空间和线性变换 1

1.1 线性空间 1

1.2 基与坐标、坐标变换 5

1.3 线性子空间 12

1.4 线性映射 18

1.5 线性映射的值域、核 25

1.6 线性变换的矩阵与线性变换的运算 29

1.7 n维线性空间的同构 33

1.8 线性变换的特征值与特征向量 35

1.9 线性变换的不变子空间 41

1.10 矩阵的相似对角形 45

习题 52

第二章 λ－矩阵与矩阵的Jordan标准形 55

2.1 λ－矩阵及标准形 55

2.2 初等因子与相似条件 66

2.3 矩阵的Jordan标准形 75

2.4 矩阵的有理标准形 86

习题 90

第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵 93

3.1 欧氏空间、酉空间 93

3.2 标准正交基、Schmidt方法 99

3.3 酉变换、正交变换 102

3.4 幂等矩阵、正交投影 106

3.5 对称与反对称变换 113

3.6 Schur引理、正规矩阵 115

3.7 Hermite变换、正规变换 125

3.8 Hermite矩阵、Hermite二次齐式 129

3.9 正定二次齐式、正定Hermite矩阵 134

3.10 Hermite矩阵偶在复相合下的标准形 139

3.11 Rayleigh商 144

习题 147

第四章 矩阵分解 151

4.1 矩阵的满秩分解 151

4.2 矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 154

4.3 矩阵的奇异值分解 157

4.4 矩阵的极分解 162

4.5 矩阵的谱分解 164

习题 174

第五章 范数、序列、级数 177

5.1 向量范数 177

5.2 矩阵范数 180

5.3 诱导范数（算子范数） 183

5.4 矩阵序列与极限 187

5.5 矩阵幂级数 192

5.6 矩阵的测度 199

习题 202

第六章 矩阵函数 204

6.1 矩阵多项式、最小多项式 204

6.2 矩阵函数及其Jordan表示 209

6.3 矩阵函数的内插多项式表示与多项式表示 212

6.4 矩阵函数的幂级数表示 217

6.5 矩阵指数函数与矩阵三角函数 222

习题 225

第七章 函数矩阵与矩阵微分方程 229

7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 229

7.2 函数向量的线性相关性 234

7.3 矩阵微分方程dX（t）／dt＝A（t）X（t） 238

7.4 线性向量微分方程dx（t）／dt＝A（t）x（t）＋f（t） 240

习题 243

第八章 矩阵的广义逆 244

8.1 广义逆矩阵 244

8.2 伪逆矩阵 249

8.3 广义逆与线性方程组 252

习题 258

第九章 Kronecker积 259

9.1 Kronecker积的定义与性质 259

9.2 函数矩阵对矩阵的导数 264

9.3 Kronecker积的特征值 270

9.4 矩阵的列展开与行展开 271

9.5 线性矩阵代数方程 272

符号说明 275

参考文献 277