偏微分方程PDF电子书下载

第1章 解析的偏微分方程的一般理论 1

1 偏微分方程中有关的定义 1

2 解析的偏微分方程的初始值问题 3

3 特征面(一般Cauehy问题) 9

4 Holmgren定理 14

第2章 一阶拟线性偏微分方程 21

5 特征曲线 21

6 Cauchy存在定理 24

7 变成齐次线性方程的变换 27

8 主部相等的联立拟线性微分方程组 32

9 面素组 34

第3章 一般的单独一阶的偏微分方程 34

10 一阶偏微分方程，正常解，奇异解 37

11 特征带 40

12 Cauchy存在定理 44

13 完全解 50

14 简单的一阶偏微分方程 57

15 由完全解导出特征带 61

16 Hamilton-Jacobi偏微分方程 65

17 初始值问题的解的唯一性 70

第4章 两个独立变数的二阶偏微分方程和方程组 77

18 二阶半线性方程的标准型 77

19 标准双曲型偏微分方程 81

20 调和函数 87

21 一阶半线性偏微分方程组 91

22 双典型半线性一阶方程组 98

第5章 一般二阶线性偏微分方程 109

23 关于二阶线性方程独立变数的变换 109

24 特征面 112

25 横截向量，特征射线 116

26 Green积分公式 118

27 广义解 122

28 二阶常系数方程的标准型 124

29 作为常系数线性方程解的平面波 127

30 拟线性方程的特征条件 131

31 边值问题 136

第6章 椭圆型偏微分方程 136

32 Laplace方程和Poisson方程 144

33 二阶椭圆型方程的基本解 151

34 二阶椭圆型方程的Green函数 159

35 关于椭圆型方程的补充说明 162

第7章 双曲型偏微分方程 166

36 正规双曲型方程 166

37 Cauehy问题解的决定区域 171

38 波动方程的解法 177

39 关于双曲型方程的补充说明 186

后记 190

参考书 191

校后记 192