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第四版前言 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合 常量与变量 1

第一版前言 2

二、函数概念 5

三、函数的几种特性 10

四、反函数 13

习题1—1 16

第二节 初等函数 18

一、幂函数 18

二、指数函数与对数函数 19

三、三角函数与反三角函数 20

四、复合函数 初等函数 24

五、双曲函数与反双曲函数 26

习题1—2 31

第三节 数列的极限 33

习题1—3 42

第四节 函数的极限 42

一、自变量趋于有限值时函数的极限 43

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 48

习题1—4 50

第五节 无穷小与无穷大 50

一、无穷小 50

二、无穷大 52

习题1—5 54

第六节 极限运算法则 55

习题1—6 63

第七节 极限存在准则 两个重要极限 64

柯西(Cauchy)极限存在准则 70

习题1—7 71

第八节 无穷小的比较 71

习题1—8 74

第九节 函数的连续性与间断点 74

一、函数的连续性 74

二、函数的间断点国 78

习题1—9 80

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 81

一、连续函数的和、积及商的连续性 81

二、反函数与复合函数的连续性 82

三、初等函数的连续性 84

习题1—10 85

一、最大值和最小值定理 86

第十一节 闭区间上连续函数的性质 86

二、介值定理 88

三、一致连续性 89

习题1—11 91

总习题一 91

第二章 导数与微分 94

第一节 导数概念 94

一、引例 94

二、导数的定义 96

三、求导数举例 99

四、导数的几何意义 102

五、函数的可导性与连续性的关系 104

习题2—1 105

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 107

习题2—2 110

一、反函数的导数 112

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 112

二、复合函数的求导法则 114

习题2—3 118

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 119

一、初等函数的求导问题 119

二、双曲函数与反双曲函数的导数 120

习题2—4 121

第五节 高阶导数 122

习题2—5 126

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 127

一、隐函数的导数 127

二、由参数方程所确定的函数的导数 132

三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角 136

习题2—6 138

四、相关变化率 138

第七节 函数的微分 140

一、微分的定义 140

二、微分的几何意义 144

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 145

习题2—7 148

第八节 微分在近似计算中的应用 149

习题2—8 154

总习题二 156

第三章 中值定理与导数的应用 158

第一节 中值定理 158

一、罗尔定理 158

二、拉格朗日中值定理 160

三、柯西中值定理 164

习题3—1 166

第二节 洛必达法则 167

习题3—2 171

第三节 泰勒公式 172

习题3—3 177

第四节 函数单调性的判定法 178

习题3—4 182

第五节 函数的极值及其求法 183

习题3—5 189

第六节 最大值、最小值问题 190

习题3—6 194

第七节 曲线的凹凸与拐点 195

习题3—7 200

第八节 函数图形的描绘在 201

习题3—8 206

一、弧微分 207

第九节 曲率 207

二、曲率及其计算公式 208

三、曲率圆与曲率半径 213

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 214

习题3—9 217

第十节 方程的近似解 218

一、二分法 219

二、切线法 221

习题3—10 223

总习题三 223

第四章 不定积分 226

第一节 不定积分的概念与性质 226

一、原函数与不定积分的概念 226

二、基本积分表 231

三、不定积分的性质 233

习题4—1 236

一、第一类换元法 237

第二节 换元积分法 237

二、第二类换元法 245

习题4—2 252

第三节 分部积分法 254

习题4—3 258

第四节 几种特殊类型函数的积分 259

一、有理函数的积分 259

二、三角函数有理式的积分 265

三、简单无理函数的积分 267

习题4—4 268

第五节 积分表的使用 269

习题4—5 272

总习题四 272

一、定积分问题举例 274

第一节 定积分概念 274

第五章 定积分 274

二、定积分定义 277

习题5—1 281

第二节 定积分的性质 中值定理 282

习题5—2 286

第三节 微积分基本公式 287

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 287

二、积分上限的函数及其导数 288

三、牛顿—莱布尼茨公式 290

习题5—3 294

第四节 定积分的换元法 296

习题5—4 302

第五节 定积分的分部积分法 303

习题5—5 306

第六节 定积分的近似计算 306

一、矩形法 307

二、梯形法 308

三、抛物线法 310

习题5—6 314

第七节 广义积分 314

一、无穷限的广义积分 315

二、无界函数的广义积分 318

习题5—7 320

第八节 广义积分的审敛法 ?—函数 321

一、无穷限的广义积分的审敛法 321

二、无界函数的广义积分的审敛法 326

三、?—函数 328

习题5—8 330

总习题五 331

第一节 定积分的元素法 334

第六章 定积分的应用 334

第二节 平面图形的面积 337

一、直角坐标情形 337

二、极坐标情形 340

习题6—2 342

第三节 体积 344

一、旋转体的体积 344

二、平行截面面积为已知的立体的体积 348

习题6—3 350

第四节 平面曲线的弧长 351

一、平面曲线弧长的概念 351

二、直角坐标情形 352

三、参数方程情形 354

四、极坐标情形 355

习题6—4 356

一、变力沿直线所作的功 357

第五节 功 水压力和引力 357

二、水压力 360

三、引力 361

习题6—5 362

第六节 平均值 364

一、函数的平均值 364

二、均方根 366

习题6—6 367

总习题六 368

第七章 空间解析几何与向量代数国 370

第一节 空间直角坐标系 370

一、空间点的直角坐标 370

二、空间两点间的距离 372

习题7—1 374

一、向量概念 375

第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 375

二、向量的加减法 376

三、向量与数的乘法 378

习题7—2 380

第三节 向量的坐标 381

一、向量在轴上的投影 381

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 385

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 389

习题7—3 391

第四节 数量积 向量积 混合积 392

一、两向量的数量积 392

二、两向量的向量积 396

三、向量的混合积 400

习题7—4 402

一、曲面方程的概念 403

第五节 曲面及其方程 403

二、旋转曲面 406

三、柱面 408

习题7—5 410

第六节 空间曲线及其方程 411

一、空间曲线的一般方程 411

二、空间曲线的参数方程 412

三、空间曲线在坐标面上的投影 414

习题7—6 416

第七节 平面及其方程 417

一、平面的点法式方程 417

二、平面的一般方程 418

三、两平面的夹角 420

习题7—7 423

二、空间直线的对称式方程与参数方程 424

一、空间直线的一般方程 424

第八节 空间直线及其方程 424

三、两直线的夹角 427

四、直线与平面的夹角 428

五、杂例 429

习题7—8 431

第九节 二次曲面 432

一、椭球面 433

二、抛物面 434

三、双曲面 437

习题7—9 439

总习题七 439

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 442

附录Ⅱ 几种常用的曲线 447

附录Ⅲ 积分表 452

习题答案与提示 463