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绪论 1

第一章 直角坐标 1

§1．1 有向线段 1

1．1．1 有向线段 1

1．1．2 配置在轴上的有向线段 1

§1．2 直线上的点的直角坐标 3

1．2．1 直线上的直角坐标系 3

1．2．2 直线上的点的直角坐标 4

§1．3 几个基本公式 4

1．3．1 坐标轴上的有向线段的数值和长度 4

1．3．2 线段的定比分点 5

§1．4 平面上的点的直角坐标 5

1．4．1 平面上的直角坐标系 5

1．4．2 平面上的点的直角坐标 6

1．4．3 复点 7

§1．5 射影的基本原理 7

1．5．1 有向角·轴、有向线段之间的角 7

1．5．2 有向线段和有向折线在轴上的正射影 13

1．5．3 有向线段在坐标轴上的正射影 16

§1．6 几个基本公式 17

1．6．1 两点间的距离 17

1．6．2 线段的定比分点 19

1．6．3 三角形的面积 24

第二章 曲线与方程 29

§2．1 曲线的直角坐标方程的定义 29

§2．2 已知曲线，求它的方程 29

2．3．2 曲线性质的讨论 33

2．3．1 描点法 33

§2．3 已知曲线的方程，描绘曲线 33

2．3．3 已知曲线的方程，讨论并描绘曲线 39

§2．4 曲线的交点 42

第三章 直线 44

§3．1 直线的倾斜角和斜率 44

3．1．1 直线的倾斜角 44

3．1．2 直线的斜率 44

§3．2 直线的方程 45

3．2．1 平行于坐标轴的直线的方程 45

3．2．2 直线的点斜式方程 46

3．2．3 直线的斜截式方程 49

3．2．4 直线的两点式方程 51

3．2．5 直线的截距式方程 52

3．2．6 直线的一般式方程 53

3．2．7 直线的法线式方程 58

§3．3 直线到点的有向距离 66

§3．4 二元一次不等式表示的平面区域 71

§3．5 两条直线的相关位置 74

3．5．1 两条直线的相关位置 74

3．5．2 两条直线的夹角 74

3．5．3 两条直线平行与垂直的条件 78

§3．6 二元二次方程表示两条直线的条件 80

§3．7 三条直线的相关位置 84

§3．8 直线系 89

3．8．1 直线系的方程的定义 90

3．8．2 平行直线束的方程 90

3．8．3 中心直线束的方程 92

4．2．1 圆的标准方程 97

§4．2 圆的方程 97

4．2．2 圆的一般方程 97

§4．1 圆的定义 97

第四章 圆 97

§4．3 点和圆的相关位置 102

§4．4 圆的切线 103

4．4．1 圆上一点的切线方程 103

4．4．2 圆的已知斜率的切线方程 104

4．4．3 从已知点到已知圆引的切线的方程 106

4．4．4 从已知点到已知圆引的切线的长 109

§4．5 点关于圆的切点弦与极线 110

4．5．1 点关于圆的切点弦 110

4．5．2 点关于圆的极线 111

§4．6 共轴圆系 115

4．6．1 共轴圆系 115

4．6．2 共轴圆系的正交圆 128

§4．7 平面上的反演变换 134

第五章 椭圆 138

§5．1 椭圆的定义 138

§5．2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆 138

§5．3 椭圆的标准方程 140

§5．4 椭圆的基本性质及有关概念 141

5．4．1 对称性 141

5．4．2 截距 142

5．4．3 范围 142

5．4．4 离心率 142

5．4．5 椭圆的通径、焦半径 144

5．4．6 椭圆的准线 145

5．4．7 椭圆的第二种定义 147

§5．5 点和椭圆的相关位置 156

§5．6 椭圆的切线与法线 157

5．6．1 曲线的切线的一般定义 157

5．6．2 求曲线上已知点的切线方程的方法 158

5．6．3 椭圆的切线方程 160

5．6．4 椭圆的切线和法线的性质及判定定理 164

§5．7 点关于椭圆的切点弦与极线 168

5．7．1 点关于椭圆的切点弦 168

5．7．2 点关于椭圆的极线 169

§5．8 椭圆的面积 170

第六章 双曲线 172

§6．1 双曲线的定义 172

§6．2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线 172

§6．3 双曲线的标准方程 173

§6．4 双曲线的基本性质及有关概念 175

6．4．1 对称性 175

6．4．2 截距 175

6．4．3 范围 176

6．4．4 渐近线 176

6．4．6 双曲线的通径、焦半径 177

6．4．5 离心率 177

6．4．7 双曲线的准线 178

6．4．8 双曲线的第二种定义 179

§6．5 等轴双曲线 180

§6．6 共轭双曲线 181

§6．7 点和双曲线的相关位置 187

§6．8 双曲线的切线与法线 188

6．8．1 双曲线的切线方程 188

6．8．2 双曲线的切线和法线的性质及判定定理 192

§6．9 点关于双曲线的切点弦与极线 195

6．9．1 点关于双曲线的切点弦 195

6．9．2 点关于双曲线的极线 195

第七章 抛物线 197

§7．1 抛物线的定义 197

§7．2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线 197

§7．3 抛物线的标准方程 199

7．4．1 对称性 201

7．4．2 截距 201

7．4．3 范围 201

§7．4 抛物线的基本性质及有关概念 201

7．4．4 离心率 202

7．4．5 抛物线的通径、焦半径 203

§7．5 点和抛物线的相关位置 207

§7．6 抛物线的切线与法线 208

7．6．1 抛物线的切线方程 208

7．6．2 抛物线的切线和法线的性质及判定定理 213

§7．7 点关于抛物线的切点弦与极线 214

7．7．1 点关于抛物线的切点弦 214

7．7．2 点关于抛物线的极线 214

§7．8 抛物线弓形的面积 216

§8．2 坐标轴的平移 221

8．2．1 坐标轴的平移 221

第八章 坐标变换·二次曲线的一般理论 221

§8．1 坐标变换的概念 221

8．2．2 平移公式 222

8．2．3 平移公式的基本应用 222

§8．3 利用平移化简曲线方程 223

8．3．1 代公式法 223

8．3．2 配方法 224

§8．4 圆锥曲线的更一般的标准方程 225

8．4．1 椭圆的更一般的标准方程 225

8．4．2 双曲线的更一般的标准方程 228

8．4．3 抛物线的更一般的标准方程 229

8．4．4 缺坐标交叉项的二元二次方程的曲线 233

8．5．2 旋转公式 234

8．5．1 坐标轴的旋转 234

§8．5 坐标轴的旋转 234

8．5．3 旋转公式的基本应用 235

§8．6 坐标变换的一般公式 236

§8．7 曲线的分类 242

§8．8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量 244

8．8．1 二元二次方程的几个记号 244

8．8．2 在直角坐标变换下二元二次方程的系数的变换 245

8．8．3 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量 246

§8．9 二元二次方程的曲线 251

8．9．1 二元二次方程的曲线 251

8．9．2 二元二次方程的曲线的判定 252

§8．10 二次曲线方程的化简 259

8．10．1 利用坐标变换化简二次曲线方程 260

8．10．2 利用不变量化简二次曲线的方程 279

§8．11 确定一条二次曲线的条件 287

§8．12 二次曲线系 289

8．12．1 三种二次曲线对于顶点的统一方程 289

8．12．2 共焦点的椭圆和双曲线系 291

第九章 参数方程 296

§9．1 曲线的参数方程的定义 296

§9．2 曲线的参数方程与普通方程的互化 296

9．2．1 由曲线的参数方程求普通方程 296

9．2．2 由曲线的普通方程求参数方程 301

§9．3 已知曲线，求它的参数方程 304

§9．4 已知曲线的参数方程，描绘曲线 306

§9．5 曲线的交点 307

9．5．1 已知一条曲线的参数方程及一条曲线的普通方程，求它们的交点 307

9．5．2 已知两条曲线的参数方程，求它们的交点 308

§9．6 直线的参数方程 311

§9．7 圆的参数方程 315

§9．8 椭圆的参数方程 317

§9．9 双曲线的参数方程 320

§9．10 抛物线的参数方程 324

§9．11 二次曲线的渐近线 329

9．11．1 二次曲线与直线的相关位置 329

9．11．2 二次曲线的渐近线 332

§9．12 二次曲线的切线 336

9．12．1 二次曲线的奇异点 336

9．12．2 二次曲线的切线 336

§9．13 二次曲线的直径·牛顿关于代数曲线的直径的一般理论 340

9．13．1 二次曲线的直径的定义 340

9．13．2 一次曲线的直径的方程 341

9．13．3 二次曲线的共轭直径 345

9．13．4 二次曲线的主径 347

9．13．5 二次曲线的直径的若干性质 348

9．13．6 牛顿关于代数曲线的直径的一般理论 352

§9．14 两种著名的三次曲线 357

9．14．1 戴奥史列斯蔓叶线 357

9．14．2 笛卡儿叶形线 360

§9．15 几种旋轮线与圆的渐伸线 361

9．15．1 普通旋轮线 361

9．15．2 圆内旋轮线 366

9．15．3 圆外旋轮线 372

9．15．4 圆的渐伸线 375

第十章 极坐标 378

§10．1 平面上的点的极坐标 378

10．1．1 平面上的极坐标系 378

10．1．2 平面上的点的极坐标 378

10．1．3 已知点的对称点 380

10．1．4 点的极坐标与直角坐标的关系 381

10．1．5 几个基本公式 384

§10．2 曲线的极坐标方程 385

10．2．1 曲线的极坐标方程的定义 385

10．2．2 曲线的极坐标方程的等价 385

10．2．3 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 387

10．2．4 已知曲线，求它的极坐标方程 389

10．2．5 已知曲线的极坐标方程，描绘曲线 389

10．2．6 曲线的交点 398

§10．3 直线的极坐标方程 401

§10．4 圆的极坐标方程 403

§10．5 圆锥曲线的极坐标方程 406

§10．6 尼哥米得蚌线与帕斯卡蚶线 411

10．6．1 尼哥米得蚌线 411

10．6．2 帕斯卡蚶线 414

10．7．1 阿基米得螺线 416

§10．7 几种螺线 416

10．7．2 双曲螺线 421

10．7．3 对数螺线 423

§10．8 双纽线与玫瑰线 426

10．8．1 双纽线 426

10．8．2 玫瑰线 427

附录 斜角坐标 433

§1 斜角坐标 433

1．1 斜角坐标系 433

1．2 平面上的点的斜角坐标 434

§2 几个基本公式 434

2．1 直角坐标与斜角坐标的关系 434

2．2 两点间的距离 435

2．3 线段的定比分点 437

2．4 三角形的面积 438

2．5 斜角坐标轴的平移和旋转 441