单形论导引 三角形的高维推广研究PDF电子书下载

第一章 n维欧氏空间简介 2

§1．1 点的向量表示 向量的运算 2

§1．2 n维欧氏空间 5

§1．3 变换 16

§1．4 子空间 凸集 凸多胞形 20

§1．5 点距关系 25

§1．6 k重向量 34

第二章 k维平行体 49

§2．1 k维平行体的有关概念 49

§2．2 k维平行体的基本性质 51

§2．3 k维平行体中的几类不等式 53

第三章 单形的概念与基本性质 62

§3．1 单形的有关概念 62

§3．2 单形的体积公式 69

§3．3 单形的射影定理、余弦定理和正弦定理 84

§3．4 关联单形的超球 95

§3．5 单形的重心、中线、莱布尼兹公式及费马点 108

§3．6 单形内二面角的平分面、单形的中面 116

§3．7 En中的张角公式、定比分点公式 120

§3．8 正则单形中的几个公式 123

第四章 重心坐标 126

§4．1 重心坐标的概念 126

§4．2 重心坐标的基本性质 128

§4．3 En中的无穷远点 143

§4．4 重心坐标的应用 144

第五章 单形的构造 159

§5．1 单形的构造定理 159

§5．2 预给棱长的单形的等长嵌入 162

§5．3 预给内二面角的单形的等量嵌入 168

§5．4 应用举例 173

第六章 同一单形中的几何关系 174

§6．1 关于单形顶点角的不等式 174

§6．2 关于单形内顶角的不等式 180

§6．3 关于单形内二面角的不等式 182

§6．4 关于n维单形∑P(n＋1)的n维体积与其侧面fi真的n－1维体积间的不等式 188

§6．5 关于n维单形的n维体积V(∑P(N＋1))与其诸棱长之间的不等式 197

§6．6 关于n维单形的刀维体积V(∑P(n＋1))与某些线段长的不等式 200

§6．7 关于单形的体积与其超球半径之间的不等式 207

§6．8 关于单形超球半径与其他线段长之间的不等式 210

§6．9 关于单形的外接超球半径与内切超球半径之间的不等式 220

§6．10 与单形重心有关的几何关系式 232

§6．11 与单形外心有关的几何关系式 250

§6．12 与单形内、傍心有关的几何关系式 254

§6．13 与单形费马点有关的不等式 272

§6．14 与单形内一般点有关的几何关系式 276

第七章 多个单形间的一些关系 297

§7．1 单形的相似 297

§7．2 单形的不变量 299

§7．3 纽堡—匹多(Neuberg-Pedoe)不等式的高维推广 316

§7．4 几类典型的几何关系式 345

§7．5 单形的度量加 362

§7．6 单形的宽度 375

第八章 欧氏空间中的几类点集 385

§8．1 有限点集 385

§8．2 伪对称集 399

§8．3 质点组 407

第九章 多胞形——国外研究译介 427

§9．1 n维多胞形中的最大j维单形 427

§9．2 多胞形投影与投影多胞形 456

参考文献 473