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第一章 极限与连续(含预备知识) 1

编写特点 1

编写说明 1

预备知识 3

一、内容要点 3

二、教学要求和学习注意点 3

三、释疑解难 3

四、例题增补 5

五、习题解析 5

第二节 数列极限的定义 8

一、内容要点 8

三、释疑解难 9

四、例题增补 9

二、教学要求和学习注意点 9

五、习题解析 10

第三节 函数极限的定义 12

一、内容要点 12

二、教学要求和学习注意点 13

三、释疑解难 13

四、例题增补 14

五、习题解析 15

第四节 极限的性质 16

一、内容要点 16

二、教学要求和学习注意点 16

三、释疑解难 17

四、例题增补 18

五、习题解析 19

一、内容要点 20

第五节 极限的运算法则 20

二、教学要求和学习注意点 22

三、释疑解难 22

四、例题增补 23

五、习题解析 25

第六节 极限存在准则与两个重要极限 28

一、内容要点 28

二、教学要求和学习注意点 28

三、释疑解难 29

四、例题增补 30

五、习题解析 30

第七节 无穷小的比较 32

一、内容要点 32

二、教学要求和学习注意点 33

三、释难解难 34

四、例题增补 36

五、习题解析 37

第八节 函数的连续性与连续函数的运算 38

一、内容要点 38

二、教学要求和学习注意点 39

三、释疑解难 40

四、例题增补 41

五、习题解析 43

第九节 闭区间上连续函数的性质 44

一、内容要点 44

二、教学要求和学习注意点 45

三、释疑解难 45

四、例题增补 46

五、习题解析 47

总习题一选解 49

实验题解析释疑 55

第二章 一元函数微分学 63

编写特点 63

第一节 导数的概念 65

一、内容要点 65

二、教学要求和学习注意点 66

三、释疑解难 66

四、例题增补 69

五、习题解析 70

第二节 求导法则 72

一、内容要点 72

二、教学要求和学习注意点 73

三、释疑解难 73

四、例题增补 74

五、习题解析 76

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 78

一、内容要点 78

二、教学要求和学习注意点 79

三、释疑解难 79

四、例题增补 81

五、习题解析 84

第四节 函数的微分 87

一、内容要点 87

二、教学要求和学习注意点 87

三、释疑解难 88

四、例题增补 88

五、习题解析 89

一、内容要点 90

第五节 微分中值定理 90

二、教学要求和学习注意点 91

三、释疑解难 91

四、例题增补 93

五、习题解析 95

第六节 泰勒公式 96

一、内容要点 96

二、教学要求和学习注意点 97

三、释疑解难 98

四、例题增补 99

五、习题解析 101

第七节 洛必达法则 104

一、内容要点 104

二、教学要求和学习注意点 104

三、释疑解难 105

四、例题增补 107

五、习题解析 109

第八节 函数单调性与凸性的判别方法 111

一、内容要点 111

二、教学要求和学习注意点 112

三、释疑解难 112

四、例题增补 114

五、习题解析 115

第九节 函数的极值与最大、最小值 121

一、内容要点 121

二、教学要求和学习注意点 122

三、释疑解难 122

四、例题增补 123

五、习题解析 125

第十节 曲线的曲率 127

一、内容要点 127

二、教学要求和学习注意点 128

三、释疑解难 128

四、例题增补 129

五、习题解析 130

总习题二选题 131

实验题解析释疑 138

第三章 一元函数积分学 145

编写特点 145

第一节 不定积分的概念及其算法概述 147

一、内容要点 147

二、教学要求和学习注意点 147

三、释疑解难 148

四、例题增补 149

五、习题解析 150

第二节 不定积分的换元积分法 150

一、内容要点 150

二、教学要求和学习注意点 151

三、释疑解难 151

四、例题增补 152

五、习题解析 153

第三节 不定积分的分部积分法 154

一、内容要点 154

二、教学要求和学习注意点 154

三、释疑解难 155

四、例题增补 157

五、习题解析 158

二、教学要求和学习注意点 160

第四节 有理函数的不定积分 160

一、内容要点 160

三、释疑解难 161

四、例题增补 162

五、习题解析 163

第五节 定积分 164

一、内容要点 164

二、教学要求和学习注意点 165

三、释疑解难 166

四、例题增补 166

五、习题解析 168

第六节 微积分基本定理 169

一、内容要点 169

二、教学要求和学习注意点 169

三、释疑解难 170

四、例题增补 172

五、习题解析 174

第七节 定积分的换元法与分部积分法 176

一、内容要点 176

二、教学要求和学习注意点 176

三、释疑解难 177

四、例题增补 177

五、习题解析 179

第八节 定积分的几何应用举例 182

一、内容要点 182

二、教学要求和学习注意点 183

三、释疑解难 183

四、例题增补 184

五、习题解析 185

一、内容要点 190

二、教学要求和学习注意点 190

三、释疑解难 190

第九节 定积分的物理应用举例 190

四、例题增补 191

五、习题解析 193

第十节 平均值 194

一、内容要点 194

二、教学要求和学习注意点 195

三、释疑解难 195

四、例题增补 196

五、习题解析 197

第十一节 反常积分 198

一、内容要点 198

三、释疑解难 199

二、教学要求和学习注意点 199

四、例题增补 200

五、习题解析 201

总习题三选解 202

实验题解析释疑 209

第四章 微分方程 213

编写特点 213

第一节 微分方程的基本概念 214

一、内容要点 214

二、教学要求和学习注意点 214

三、释疑解难 214

四、例题增补 215

五、习题解析 216

三、释疑解难 217

二、教学要求和学习注意点 217

第二节 可分离变量的微分方程 217

一、内容要点 217

四、例题增补 219

五、习题解析 221

第三节 一阶线性微分方程 223

一、内容要点 223

二、教学要求和学习注意点 223

三、释疑解难 224

四、例题增补 225

五、习题解析 226

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程 228

一、内容要点 228

二、教学要求和学习注意点 229

三、释疑解难 230

四、例题增补 231

五、习题解析 233

第五节 可降阶的二阶微分方程 237

一、内容要点 237

二、教学要求和学习注意点 237

三、释疑解难 237

四、例题增补 239

五、习题解析 243

第六节 线性微分方程解的结构 248

一、内容要点 248

二、教学要求和学习注意点 248

三、释疑解难 249

五、习题解析 251

四、例题增补 251

一、内容要点 253

二、教学要求和学习注意点 253

第七节 二阶常系数线性微分方程 253

三、释疑解难 254

四、例题增补 256

五、习题解析 258

总习题四选解 263

实验题解析释疑 271

上册实验练习题解答 274

第五章 向量代数与空间解析几何 288

编写特点 288

第一节 向量及其线性运算 288

一、内容要点 288

三、释疑解难 289

二、教学要求和学习注意点 289

四、例题增补 291

五、习题解析 292

第二节 向量的乘法运算 293

一、内容要点 293

二、教学要求和学习注意点 294

三、释疑解难 294

四、例题增补 297

五、习题解析 298

第三节 平面与直线 300

一、内容要点 300

二、教学要求和学习注意点 301

三、释疑解难 302

四、例题增补 303

五、习题解析 304

第四节 曲面 307

一、内容要点 307

二、教学要求和学习注意点 308

三、释疑解难 308

四、例题增补 309

五、习题解析 311

第五节 曲线 312

一、内容要点 312

二、教学要求和学习注意点 312

三、释疑解难 312

四、例题增补 314

五、习题解析 315

总习题五选解 316

实验题解析释疑 322

第六章 多元函数微分学 326

编写特点 326

第一节 多元函数的基本概念 327

一、内容要点 327

二、教学要求和学习注意点 328

三、释疑解难 329

四、例题增补 330

五、习题解析 331

第二节 偏导数 332

一、内容要点 332

二、教学要求和学习注意点 333

三、释疑解难 333

四、例题增补 334

五、习题解析 335

一、内容要点 336

第三节 全微分 336

二、教学要求和学习注意点 337

三、释疑解难 338

四、例题增补 339

五、习题解析 340

第四节 复合函数的求导法则 341

一、内容要点 341

二、教学要求和学习注意点 341

三、释疑解难 342

四、例题增补 347

五、习题解析 348

一、内容要点 349

第五节 隐函数的求导公式 349

二、教学要求和学习注意点 350

三、释疑解难 351

四、例题增补 355

五、习题解析 356

第六节 方向导数与梯度 359

一、内容要点 359

二、教学要求和学习注意点 360

三、释疑解难 361

四、例题增补 362

五、习题解析 363

第七节 多元函数微分学的几何应用 364

一、内容要点 364

三、释疑解难 366

二、教学要求和学习注意点 366

四、例题增补 368

五、习题解析 370

第八节 多元函数的极值 371

一、内容要点 371

二、教学要求和学习注意点 372

三、释疑解难 372

四、例题增补 376

五、习题解析 378

总习题六选解 380

实验题解析释疑 385

第一节 重积分的概念与性质 389

一、内容要点 389

编写特点 389

第七章 重积分 389

二、教学要求和学习注意点 390

三、释疑解难 391

四、例题增补 392

五、习题解析 393

第二节 二重积分的计算 394

一、内容要点 394

二、教学要求和学习注意点 395

三、释疑解难 395

四、例题增补 400

五、习题解析 403

第三节 三重积分的计算 408

一、内容要点 408

二、教学要求和学习注意点 409

三、释疑解难 409

四、例题增补 411

五、习题解析 413

第四节 重积分应用举例 416

一、内容要点 416

二、教学要求和学习注意点 417

三、释疑解难 418

四、例题增补 420

五、习题解析 422

总习题七选解 424

实验题解析释疑 429

第八章 曲线积分与曲面积分 431

编写特点 431

第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分) 432

一、内容要点 432

二、教学要求和学习注意点 433

三、释疑解难 434

四、例题增补 436

五、习题解析 436

第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分) 439

一、内容要点 439

二、教学要求和学习注意点 440

三、释疑解难 441

四、例题增补 443

五、习题解析 445

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分) 449

一、内容要点 449

二、教学要求和学习注意点 450

三、释疑解难 451

四、例题增补 452

五、习题解析 455

第四节 格林公式 458

一、内容要点 458

二、教学要求和学习注意点 459

三、释疑解难 460

四、例题增补 461

五、习题解析 464

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分) 468

一、内容要点 468

二、教学要求和学习注意点 470

三、释疑解难 471

四、例题增补 474

五、习题解析 476

二、教学要求和学习注意点 478

第六节 高斯公式与散度 478

一、内容要点 478

三、释疑解难 479

四、例题增补 480

五、习题解析 482

第七节 斯托克斯公式与旋度 485

一、内容要点 485

二、教学要求和学习注意点 486

三、释疑解难 486

四、例题增补 487

五、习题解析 489

总习题八选解 491

实验题解析释疑 495

编写特点 498

第九章 无穷级数 498

第一节 常数项级数的概念与基本性质 499

一、内容要点 499

二、教学要求和学习注意点 500

三、释疑解难 501

四、例题增补 502

五、习题解析 504

第二节 正项级数及其审敛法 505

一、内容要点 505

二、教学要求和学习注意点 506

三、释疑解难 507

四、例题增补 509

五、习题解析 511

一、内容要点 515

第三节 绝对收敛与条件收敛 515

二、教学要求和学习注意点 516

三、释疑解难 517

四、例题增补 518

五、习题解析 520

第四节 幂级数 522

一、内容要点 522

二、教学要求和学习注意点 524

三、释疑解难 525

四、例题增补 528

五、习题解析 529

第五节 函数的泰勒级数 532

一、内容要点 532

二、教学要求和学习注意点 533

三、释疑解难 534

四、例题增补 536

五、习题解析 538

第六节 函数的幂级数展开式的应用 540

一、内容要点 540

二、教学要求和学习注意点 540

三、释疑解难 541

四、例题增补 542

五、习题解析 543

第七节 傅里叶多项式 545

一、内容要点 545

二、教学要求和学习注意点 547

三、释疑解难 547

四、例题增补 549

五、习题解析 550

一、内容要点 552

第八节 傅里叶级数及其收敛性质 552

二、教学要求和学习注意点 553

三、释疑解难 554

四、例题增补 555

五、习题解析 556

第九节 一般周期函数的傅里叶级数 557

一、内容要点 557

二、教学要求和学习注意点 558

三、释疑解难 559

四、例题增补 560

五、习题解析 561

总习题九选解 563

实验题解析释疑 571

下册实验练习题解答 576