调和分析讲义 实变方法PDF电子书下载

引言 1

第一章 基础知识 1

§1 积分公式与分布函数 1

§2 算子的强(p，q)型与弱(p，q)型 7

2．1 定义与指标选择 7

2．2 (p，q)型积分算子举例 10

2．3 Колмогоров不等式与Zygmund不等式 12

§3 卷积 16

3．1 展缩函数族 17

3．2 指标限定 19

§4 R″上的Fourier变换 21

4．1 L1(Rn)中的Fourier变换 23

4．2 L2(Rn)中的Fourier变换 29

4．3 Lp(Rn)(1＜p＜2)中的Fourier变换 33

§5 调和函数的基本性质 34

习题 39

参考文献 42

第二章 Hardy-Littlewood极大函数及其应用 43

§1 Hardy-Littlewood极大函数的定义及其初等性质 43

§2 覆盖方法，H-L极大算子在上Lp(Rn)上的有界性 46

2．1 可数覆盖与弱(1，1)型 46

2．2 强(p，p)型(1＜p＜∞) 49

2．3 关于测度μ的H-L极大算子 50

§3 Lebesgue微分定理与点态收敛的极大函数法 51

3．1 Lebesgue微分定理 51

3．2 点态收敛的极大函数法 54

§4 逼近恒等，Poisson积分与调和函数的边值 59

4．1 逼近恒等 59

4．2 Poisson积分与调和函数的边值 61

4．3 Poisson积分的特征 64

§5 分数次积分算子与H-L分数次极大算子 67

5．1 Poisson方程的特解与Riesz位势 67

5．2 分数次积分算子的有界性 68

5．3 H-L分数次极大算子 71

习题 73

参考文献 76

第三章 Lp空间上算子的内插理论 77

§1 M．Riesz-Thorin内插定理简介 78

§2 Marcinkiewicz内插定理 80

2．1 对角线的情形 80

2．2 下三角形的情形 85

§3 Stein-Weiss限制性内插定理 91

习题 95

参考文献 97

第四章 Calderon-Zygmund分解理论 98

§1 Caldcron-Zygmund(C-Z)分解 98

§2 Benedek-Lalderon-Panzone原理 106

习题 110

参考文献 111

第五章 奇异积分算子 112

§1 L2(R1)上的Hilbert变换 112

§2 L2乘子理论简介 116

§3 Calderon-Zygmund(C-Z)奇异积分算子的L2理论 120

3．1 C-Z奇异积分算子的乘子符号 121

3．2 Riesz变换 126

§4 C-Z奇异积分算子的一般理论 129

§5 极大C-Z奇异积分算子T的有界性 139

习题 143

参考文献 144

第六章 加权模不等式与Ap权理论 145

§1 H-L极大算子双权弱(p，p)型的充分必要条件：Ap权 146

§2 反Holder不等式与H-L极大算子单权模的强(p，p)型 153

§3 Ap(单)权的结构与Ap双权简介 158

3．1 A1权的结构 158

3．2 Ap权的分解 162

3．3 Ap双权简介 164

§4 极大奇异积分算子T的加权模不等式 166

4．1 Good λ不等式 167

4．2 T的加权(p，p)型 169

5．1 预备知识 174

§5 在嵌入定理中的应用 174

5．2 Соболев嵌入定理 177

§6 加权模不等式的外推 181

习题 186

参考文献 189

第七章 有界平均振动函数空间 190

§1 极大平均振动函数与BMO空间 190

§2 有界平均振动函数的大小 195

§3 Sharp极大定理Lp与BMO之间的算子内插 201

§4 C-Z奇异积分算子的(L∞，BMO)型 204

§5 BMO与Ap权 206

习题 208

参考文献 209

第八章 向量值不等式与Littlewood-Paley理论 210

§1 加权模不等式与向量值不等式 213

§2 向量值奇异积分算子一般理论简介 217

§3 Littlewood-Paley理沦初步及其应用 222

3．1 平方积分函数 222

3．2 Hormander乘子定理 231

3．3 Carleson测度 235

习题 239

参考文献 240

附录 部分习题的参考解答与提示 241