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第一章 极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 无穷小与无穷大 4

习题1-2 9

第三节 函数极限 无穷小与无穷大的性质极限运算法则 9

习题1-3 13

第四节 极限存在准则 两个重要极限 14

习题1-4 17

第五节 无穷小的比较 18

习题1-5 19

第六节 函数的连续性与间断点 20

习题1-6 24

第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性 24

习题1-7 27

第八节 闭区间上连续函数的性质 27

习题1-8 30

第二章 导数与微分 31

第一节 导数的概念 31

习题2-1 39

第二节 求导法则 40

习题2-2 49

第三节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 51

习题2-3 57

第四节 函数的微分及其应用 58

习题2-4 64

第三章 导数的应用 66

第一节 微分中值定理 罗必塔法则 66

习题3-1 73

第二节 函数和曲线形态的研究 函数图形的描绘 74

习题3-2 88

第三节 最大值最小值问题 89

习题3-3 92

第四节 曲率及其计算公式 92

习题3-4 96

第四章 不定积分 97

第一节 不定积分的概念与性质 97

习题4-1 103

第二节 第一类换元积分法 104

习题4-2 110

第三节 第二类换元积分法 111

习题4-3 117

第四节 分部积分法 118

习题4-4 121

第五节 积分表的使用 121

习题4-5 126

第五章 定积分 127

第一节 定积分的概念和性质 127

习题5-1 137

第二节 微积分基本公式 138

习题5-2 141

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 142

习题5-3 147

第四节 广义积分 149

习题5-4 151

第六章 定积分的应用 153

第一节 定积分的几何应用 153

习题6-1 161

第二节 定积分的物理应用 161

习题6-2 164

第七章 微分方程 166

第一节 微分方程的基本概念 166

习题7-1 168

第二节 一阶微分方程 168

习题7-2 175

第三节 二阶常系数线性微分方程 176

习题7-3 185

第四节 微分方程的应用举例 186

习题7-4 192

第八章 空间解析几何 193

第一节 空间直角坐标系 193

习题8-1 195

第二节 向量代数 195

习题8-2 202

第三节 平面、直线及其方程 202

习题8-3 208

第四节 空间曲面与曲线 208

第九章 多元函数微分法及其应用 217

第一节 多元函数的概念 二元函数的极限和连续性 217

习题9-1 221

第二节 偏导数 222

习题9-2 228

第三节 全微分及其在近似计算中的应用 229

习题9-3 233

第四节 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式 234

习题9-4 239

第五节 多元函数微分法的几何应用举例 239

习题9-5 244

第六节 多元函数的极值和最值 245

习题9-6 247

第十章 重积分及曲线积分 248

第一节 二重积分的概念与性质 248

习题10-1 254

第二节 二重积分的计算法 255

习题10-2 266

第三节 二重积分的应用 269

习题10-3 274

第四节 三重积分 275

习题10-4 279

第五节 对坐标的曲线积分 280

习题10-5 288

第六节 格林公式 平面上曲线积分与路径无关的条件 289

习题10-6 296

第十一章 无穷级数 297

第一节 常数项级数的概念和性质 297

习题11-1 302

第二节 常数项级数的审敛法 303

习题11-2 311

第三节 幂级数 312

习题11-3 317

第四节 函数展开成幂级数 318

习题11-4 324

第五节 幂级数在近似计算中的应用 324

习题11-5 328

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 329

附录Ⅱ 积分表 335

习题答案 347