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数值线性代数
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:徐树方,高立等编
  • 出 版 社:北京:北京大学出版社
  • 出版年份:2000
  • ISBN:7301045026
  • 页数:238 页
图书介绍:本书是为大学数学系计算数学专业本科生编写的“数值代数”课教材。全书共分8章,内容包括:绪论,求解线性方程的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法,线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析,求解线性最小二乘问题的正交分解法,求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本书在选材上既注重了基础性和实用性,又注重反映该学科的最新进展;在内容的处理上,在介绍方法的同时,尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据,并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的教学证明;在叙述表达上,力求清晰易读,便于教学与自学。每章后配置了较丰富的练习题和上机习题,其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材,以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。 本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书,也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
《数值线性代数》目录

前言页 1

前言 1

绪论 1

1.数值线性代数的基本问题 1

2.研究数值方法的必要性 2

3.矩阵分解是设计算法的主要技巧 4

4.敏度分析与误差分析 4

5.算法复杂性与收敛速度 6

6.算法的软件实现与现行数值线性代数软件包 7

7.符号说明 8

第一章 线性方程组的直接解法 11

1.1.1 三角形方程组的解法 12

1.1 三角形方程组和三角分解 12

1.1.2 Gauss变换 14

1.1.3 三角分解的计算 16

1.2 选主元三角分解 20

1.3 平方根法 27

1.4 分块三角分解 33

习题 35

上机习题 39

第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析 41

2.1 向量范数和矩阵范数 41

2.1.1 向量范数 41

2.1.2 矩阵范数 43

2.2 线性方程组的敏度分析 51

2.3 基本运算的舍入误差分析 55

2.4 列主元Gauss消云法的舒入误差分析 62

2.5 计算解的精度估计和迭代改进 67

2.5.1 精度估计 67

2.5.2 迭代改进 71

习题 72

上机习题 74

第三章 最小二乘问题的解法 76

3.1 最小二乘问题 76

3.2 正交变换 84

3.2.1 Householder变换 84

3.2.2 Givens变换 89

3.3 正交化方法 91

习题 96

上机习题 98

第四章 线性方程组的古典迭代解法 100

4.1 Jacbi迭代和Gauss-Seidel迭代 101

4.1.1 Jacobi迭代 101

4.1.2 Gauss-Seidel迭代 102

4.2 Jacobi与G-S迭代的收敛性分析 102

4.2.1 收敛的充分与必要条件 102

4.2.2 收敛的充分条件及误差估计 105

4.3 收敛速度 117

4.3.1 平均收敛速度和渐近收敛速度 117

4.3.2 模型问题 119

4.3.3 Jacobi和G-S迭代的渐近收敛速度 121

4.4.1 迭代格式 123

4.4 超松驰迭代法 123

4.4.2 收敛性分析 124

4.4.3 最佳松驰因子 125

4.4.4 渐近收敛速度 130

4.4.5 超松驰理论的推广 130

习题 134

上机习题 137

第五章 共轭梯度法 139

5.1 最速下降法 139

5.2 共轭梯度法及其基本性质 144

5.2.1 共轭梯度法 144

5.2.2 基本性质 147

5.3.1 实用共轭梯度法 150

5.3 实用共轭梯度法及其收敛性 150

5.3.2 收敛性分析 151

5.4 预优共轭梯度法 153

5.5. Krylov子空间法 157

5.5.1 正则化方法 157

5.5.2 残量极小化方法 157

5.5.3 残量正交化方法 158

习题 158

上机习题 160

第六章 非对称特征值问题的计算方法 161

6.1 基本概念与性质 161

6.2 幂法 165

6.3 反幂法 169

6.4.1 基本迭代与收敛性 174

6.4 QR方法 174

6.4.2 实Schur标准形 177

6.4.3 上Hessenberg化 178

6.4.4 带原点位移的QR迭代 184

6.4.5 双重步位移的QR迭代 185

6.4.6 隐式QR算法 192

习题 194

上机习题 200

第七章 对称特征值问题的计算方法 202

7.1 基本性质 202

7.2 对称QR方法 204

7.2.1 三对角化 204

7.2.2 隐式对称QR迭代 206

7.2.3 隐式对称QR算法 209

7.3 Jacobi方法 210

7.3.1 经典Jacobi方法 210

7.3.2 循环Jacobi方法及其变形 215

7.3.3 Jacobi方法的并行方案 217

7.4 二分法 218

7.5 分而治之法 224

7.5.1 分割 225

7.5.2 胶合 226

习题 232

上机习题 236

参考文献 237

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