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第1章 信号与系统 1

1.0 引言 1

1.1 连续时间和离散时间信号 1

1.1.1 举例与数学表示 1

1.1.2 信号能量与功率 4

1.2 自变量的变换 6

1.2.1 自变量变换举例 6

1.2.2 周期信号 9

1.2.3 偶信号与奇信号 10

1.3 指数信号与正弦信号 11

1.3.1 连续时间复指数信号与正弦信号 11

1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 16

1.3.3 离散时间复指数序列的周期性质 19

1.4 单位冲激与单位阶跃函数 23

1.4.1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列 23

1.4.2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数 24

1.5 连续时间和离散时间系统 28

1.5.1 简单系统举例 29

1.5.2 系统的互联 30

1.6 基本系统性质 32

1.6.1 记忆系统与无记忆系统 32

1.6.2 可逆性与可逆系统 33

1.6.3 因果性 35

1.6.4 稳定性 36

1.6.5 时不变性 37

1.6.6 线性 39

1.7 小结 42

习题 42

第2章 线性时不变系统 55

2.0 引言 55

2.1 离散时间LTI系统：卷积和 55

2.1.1 用脉冲表示离散时间信号 55

2.1.2 离散时间LTI系统的单位脉冲响应及卷积和表示 56

2.2 连续时间LTI系统：卷积积分 66

2.2.1 用冲激表示连续时间信号 66

2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分表示 69

2.3 线性时不变系统的性质 75

2.3.1 交换律性质 75

2.3.2 分配律性质 76

2.3.3 结合律性质 77

2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统 78

2.3.5 LTI系统的可逆性 79

2.3.6 LTI系统的因果性 80

2.3.7 LTI系统的稳定性 81

2.3.8 LTI系统的单位阶跃响应 83

2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 83

2.4.1 线性常系数微分方程 84

2.4.2 线性常系数差分方程 87

2.4.3 用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示 89

2.5 奇异函数 91

2.5.1 作为理想化短脉冲的单位冲激 91

2.5.2 通过卷积定义单位冲激 94

2.5.3 单位冲激偶和其它的奇异函数 95

2.6 小结 97

习题 98

第3章 周期信号的傅里叶级数表示 124

3.0 引言 124

3.1 历史回顾 124

3.2 LTI系统对复指数信号的响应 128

3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 130

3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合 130

3.3.2 连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定 133

3.4 傅里叶级数的收敛 137

3.5 连续时间傅里叶级数性质 143

3.5.1 线性 143

3.5.2 时移性质 143

3.5.3 时间反转 144

3.5.4 时域尺度变换 144

3.5.5 相乘 144

3.5.6 共轭及共轭对称性 145

3.5.7 连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理 145

3.5.8 连续时间傅里叶级数性质列表 146

3.5.9 举例 146

3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示 150

3.6.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合 150

3.6.2 周期信号傅里叶级数表示的确定 151

3.7 离散时间傅里叶级数性质 157

3.7.1 相乘 158

3.7.2 一阶差分 158

3.7.3 离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理 158

3.7.4 举例 159

3.8 傅里叶级数与LTI系统 162

3.9 滤波 165

3.9.1 频率成形滤波器 165

3.9.2 频率选择性滤波器 169

3.10 用微分方程描述的连续时间滤波器举例 171

3.10.1 简单RC低通滤波器 171

3.10.2 简单RC高通滤波器 173

3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器举例 174

3.11.1 一阶递归离散时间滤波器 175

3.11.2 非递归离散时间滤波器 176

3.12 小结 178

习题 179

第4章 连续时间傅里叶变换 202

4.0 引言 202

4.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换 202

4.1.1 非周期信号傅里叶变换表示的导出 202

4.1.2 傅里叶变换的收敛 206

4.1.3 连续时间傅里叶变换举例 207

4.2 周期信号的傅里叶变换 211

4.3 连续时间傅里叶变换性质 213

4.3.1 线性 214

4.3.2 时移性质 214

4.3.3 共轭及共轭对称性 215

4.3.4 微分与积分 217

4.3.5 时间与频率的尺度变换 218

4.3.6 对偶性 219

4.3.7 帕斯瓦尔定理 221

4.4 卷积性质 222

4.4.1 举例 224

4.5 相乘性质 228

4.5.1 具有可变中心频率的频率选择性滤波 231

4.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表 233

4.7 由线性常系数微分方程表征的系统 235

4.8 小结 237

习题 238

第5章 离散时间傅里叶变换 254

5.0 引言 254

5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 254

5.1.1 离散时间傅里叶变换的导出 254

5.1.2 离散时间傅里叶变换举例 257

5.1.3 关于离散时间傅里叶变换的收敛问题 260

5.2 周期信号的傅里叶变换 262

5.3 离散时间傅里叶变换性质 265

5.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性 265

5.3.2 线性 265

5.3.3 时移与频移性质 265

5.3.4 共轭与共轭对称性 266

5.3.5 差分与累加 267

5.3.6 时间反转 267

5.3.7 时域扩展 268

5.3.8 频域微分 270

5.3.9 帕斯瓦尔定理 270

5.4 卷积性质 271

5.4.1 举例 272

5.5 相乘性质 275

5.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表 276

5.7 对偶性 279

5.7.1 离散时间傅里叶级数的对偶性 279

5.7.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性 281

5.8 由线性常系数差分方程表征的系统 282

5.9 小结 284

习题 285

第6章 信号与系统的时域和频域特性 302

6.0 引言 302

6.1 傅里叶变换的模和相位表示 302

6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示 305

6.2.1 线性与非线性相位 306

6.2.2 群时延 307

6.2.3 对数模和波特图 312

6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性 315

6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论 319

6.5 一阶与二阶连续时间系统 321

6.5.1 一阶连续时间系统 322

6.5.2 二阶连续时间系统 324

6.5.3 有理型频率响应的波特图 329

6.6 一阶与二阶离散时间系统 332

6.6.1 一阶离散时间系统 332

6.6.2 二阶离散时间系统 336

6.7 系统的时域分析与频域分析举例 342

6.7.1 汽车减震系统的分析 342

6.7.2 离散时间非递归滤波器举例 344

6.8 小结 350

习题 350

第7章 采样 371

7.0 引言 371

7.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理 371

7.1.1 冲激串采样 372

7.1.2 零阶保持采样 375

7.2 利用内插由样本重建信号 376

7.3 欠采样的效果：混叠现象 380

7.4 连续时间信号的离散时间处理 385

7.4.1 数字微分器 390

7.4.2 半采样间隔延时 391

7.5 离散时间信号采样 393

7.5.1 脉冲串采样 393

7.5.2 离散时间抽取与内插 396

7.6 小结 401

习题 401

第8章 通信系统 419

8.0 引言 419

8.1 复指数与正弦幅度调制 420

8.1.1 复指数载波的幅度调制 420

8.1.2 正弦载波的幅度调制 421

8.2 正弦AM的解调 422

8.2.1 同步解调 422

8.2.2 非同步解调 425

8.3 频分多路复用 428

8.4 单边带正弦幅度调制 430

8.5 用脉冲串作载波的幅度调制 433

8.5.1 脉冲串载波调制 433

8.5.2 时分多路复用 435

8.6 脉冲幅度调制 436

8.6.1 脉冲幅度已调信号 436

8.6.2 在PAM系统中的码间干扰 438

8.6.3 数字脉冲幅度和脉冲编码调制 440

8.7 正弦频率调制 441

8.7.1 窄带频率调制 443

8.7.2 宽带频率调制 444

8.7.3 周期方波调制信号 446

8.8 离散时间调制 447

8.8.1 离散时间正弦幅度调制 447

8.8.2 离散时间调制转换 450

8.9 小结 452

习题 452

第9章 拉普拉斯变换 471

9.0 引言 471

9.1 拉普拉斯变换 471

9.2 拉普拉斯变换收敛域 477

9.3 拉普拉斯反变换 483

9.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值 485

9.4.1 一阶系统 487

9.4.2 二阶系统 488

9.4.3 全通系统 490

9.5 拉普拉斯变换的性质 491

9.5.1 线性 491

9.5.2 时移性质 493

9.5.3 s域平移 493

9.5.4 时域尺度变换 494

9.5.5 共轭 495

9.5.6 卷积性质 495

9.5.7 时域微分 495

9.5.8 s域微分 496

9.5.9 时域积分 497

9.5.10 初值与终值定理 497

9.5.11 性质列表 498

9.6 常用拉普拉斯变换对 499

9.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统 500

9.7.1 因果性 500

9.7.2 稳定性 501

9.7.3 由线性常系数微分方程表征的LTI系统 504

9.7.4 系统特性与系统函数的关系举例 505

9.7.5 巴特沃兹滤波器 507

9.8 系统函数的代数属性与方框图表示 510

9.8.1 LTI系统互联的系统函数 510

9.8.2 由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示 511

9.9 单边拉普拉斯变换 515

9.9.1 单边拉普拉斯变换举例 515

9.9.2 单边拉普拉斯变换性质 516

9.9.3 利用单边拉普拉斯变换求解微分方程 518

9.10 小结 519

习题 519

第10章 Z变换 534

10.1 引言 534

10.1 z变换 534

10.2 z变换的收敛域 539

10.3 z反变换 546

10.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值 550

10.4.1 一阶系统 551

10.4.2 二阶系统 551

10.5 z变换的性质 554

10.5.1 线性 554

10.5.2 时移性质 554

10.5.3 z域尺度变换 555

10.5.4 时间反转 556

10.5.5 时间扩展 556

10.5.6 共轭 556

10.5.7 卷积性质 557

10.5.8 z域微分 558

10.5.9 初值定理 559

10.5.10 性质小结 559

10.6 几个常用z变换对 560

10.7 利用z变换分析与表征LTI系统 561

10.7.1 因果性 561

10.7.2 稳定性 563

10.7.3 由线性常系数差分方程表征的LTI系统 564

10.7.4 系统特性与系统函数的关系举例 565

10.8 系统函数的代数属性与方框图表示 567

10.8.1 LTI系统互联的系统函数 567

10.8.2 由差分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示 568

10.9 单边z变换 572

10.9.1 单边z变换和单边z反变换举例 572

10.9.2 单边z变换性质 574

10.9.3 利用单边z变换求解差分方程 576

10.10 小结 577

习题 577

第11章 线性反馈系统 591

11.0 引言 591

11.1 线性反馈系统 593

11.2 反馈的某些应用及结果 594

11.2.1 逆系统设计 594

11.2.2 非理想元件的补偿 595

11.2.3 不稳定系统的稳定 596

11.2.4 采样数据反馈系统 599

11.2.5 跟踪系统 600

11.2.6 反馈引起的不稳定 602

11.3 线性反馈系统的根轨迹分析法 604

11.3.1 一个例子 604

11.3.2 闭环极点方程 605

11.3.3 根轨迹的端点：K=0和|K|=+∞时的闭环极点 606

11.3.4 角判据 607

11.3.5 根轨迹的性质 610

11.4 奈奎斯特稳定性判据 615

11.4.1 围线性质 616

11.4.2 连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据 618

11.4.3 离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据 622

11.5 增益和相位裕度 624

11.6 小结 631

习题 631

附录 661

部分分式展开 661

文献目录 671

第一部分 基本题答案 680