代数学辞典 上 问题解法PDF电子书下载

第一版序 1

1．数和式的定义 1

目录 1

第一版前言 2

2．运算的基本法则 3

第二节　整式的四则运算和乘法公式 3

第二版前言 4

执笔者 5

（2）添括号 6

第一章 数和式的运算及证明 高桥八郎第一节　数、式的定义及运算的基本法则 6

本书编辑方针及体例 6

（1）去括号 6

1．括号的用法 6

（1）整式的和 7

2．加法和减法 7

（3）整式的和与差 8

（2）整式的差 8

（1）单项式的积 9

3．乘法和除法 9

（2）多项式与单项式的积 10

（3）多项式的积 11

（5）多项式除以单项式 13

（4）单项式的除法 13

（6）多项式的除法 14

（1）利用乘法公式展开代数式（二项式） 16

4．乘法公式 16

（2）利用乘法公式展开代数式（三项式以上） 19

（3）利用乘法公式展开代数式的应用 22

（1）二次式 24

1．含有一个字母的代数式 24

第三节　因式分解 24

（2）三次式 25

（3）四次以上的代数式 26

（1）二次式 28

2．含有两个字母的代数式 28

（2）三次式 29

（3）四次以上的代数式 30

3．含有三个以上字母的代数式 32

（2）对称式、交代式与因式分解 35

（1）对称式、交代式的定义和性质 35

4．对称式，交代式 35

（1）因式分解的范围 39

5． 因式分解的范围与系数的确定 39

（2）待定系数的确定 41

1．一次恒等式 44

第四节　恒等式 44

2．二次恒等式 45

3．三次以上的恒等式 47

4．分式恒等式 52

1．约分 57

第五节　分式 57

2．乘法和除法 59

（1）对称式、交代式与通分 61

3．加法和减法 61

（2）降低分子次数和部分分式 65

（3）分子的次数小于分母的次数 68

（4）分子的次数大于或等于分母的次数 72

4．繁分式 74

（2）开平方 78

（1）平方根和根号 78

第六节　无理数和无理式 78

1．根号的使用，开平方，开立方 78

（3）开立方 81

（4）四次根，六次根，八次根 83

（1）简单运算 84

2．无理数的运算 84

（2）分母有理化 85

（3）二重根号 89

（4）二重根号（分数形式） 92

3．有理数和无理数 95

（1）无理式的使用 98

4．无理式 98

（2）无理式的有理化 99

（3）无理式的二重根号 100

1．复数的性质 102

第七节　虚数，复数 102

（1）式的变形（四则运算） 104

2．复数的运算 104

（2）带有等式条件的式的运算 107

（3）实部、虚部的确定 109

第八节　在给定条件下求已知式的值 111

3．证明问题，其他 111

（1）条件是整式（有理系数） 113

1．整式的值 113

（2）条件是整式（无理系数） 121

（3）条件是分式 123

（4）条件是比 125

（5）条件是无理式 127

（1）条件是整式（有理系数） 128

2．分式的值 128

（2）条件是整式（无理系数） 135

（3）条件是分式、比例式（有理系数） 137

（4）条件是分式（无理系数） 143

（1）条件是整式 144

3．比值 144

（2）条件是比例式 145

（1）条件是整式（有理系数） 147

4．无理式的值 147

（2）条件是整式（无理系数） 148

（3）条件是分式、比例式 152

（4）条件是无理式 153

（1）不带条件 156

1．整式的证明 156

第九节　等式的证明 156

（2）条件是一个整式的等式 161

（3）条件是两个整式的等式 166

（4）条件是三个以上整式的等式 169

（5）条件是分式、比例式 172

（1）不带条件 178

2．分式的证明 178

（2）条件是整式的等式 179

（3）条件是一个分式的等式 183

（4）条件是两个以上分式的等式 185

3．比例式的证明 190

4．无理式的证明 193

（1）两个等式的消元 194

5． 消去法 194

（2）三个等式的消元 195

（3）四个以上等式的消元 197

（1）比例式 199

6．求关系式的问题 199

第二章　倍数、约数和剩余 金泽　隆第一节　整式的整除及余式 200

（2）其他 200

1．剩余定理、因式定理 203

2．求被除式 205

3．求余式 207

4．求商 210

5．求系数的值 211

第二节　整式的最高公因式、最低公倍式 213

6．证明问题 213

1．定义和基本定理 217

（2）一般整式的最高公因式 219

（1）单项式的最高公因式 219

2．最高公因式（G．C．M．） 219

3．欧几里得算法（辗转相除法） 220

（3）三个整式的最低公倍式 221

（2）两个整式的最低公倍式 221

4．最低公倍式（L．？．M．） 221

（1）单项式的最低公倍式 221

5．最高公因式和最低公倍式 222

1．整数的最大公约数、最小公倍数 225

第三节　整数的性质 225

2．分解质因数和约数 229

3．倍数判别法 232

4．P进位制 234

（1）整除 238

5．关于整除、余数的证明 238

（2）除以整数时的余数 244

6．高斯记号 246

7．其他整数问题 248

第四节　整数的理论 256

1．整数的基本性质 256

（1）质数 258

2．质数 258

（3）相亲数和完全数 260

（2）互质的数 260

（4）欧拉函数 261

（1）同余 263

3．同余式 263

（2）剩余类 267

4．各种定理 270

（1）方程和图象 273

1．直线的图象 273

第三章　函数和图象 273

第一节　一次函数 273

（2）含有绝对值记号的问题 284

（3）含有高斯记号的问题 289

（1）关于x轴对称 290

2．对称 290

（4）关于定点（h,k）对称 291

（3）关于原点对称 291

（2）关于y轴对称 291

3．平行移动 292

（6）关于定直线y＝ax＋b对称 292

（5）关于直线y＝x对称 292

（1）沿x轴平移 293

（3）一般平移 294

（2）沿y轴平移 294

（1）相关位置 295

1．轴和顶点 295

第二节 二次函数 295

（2）轴的方程，顶点的坐标 297

（3）含绝对值符号的方程 298

（3）二次三项式的最大值、最小值 302

（4）二次三项式在限制范围内的最大值、最小值 305

（5）与两个轴交点的坐标 308

（1）过三个定点的情形 310

2．系数 310

（2）过两个定点的情形 312

（3）过x轴上两定点的情形 313

（4）过一个定点的情形 315

（5）从图象求系数 316

3．交点的坐标 317

（1）简单的图象 321

4．含有绝对值的函数的图象 321

（2）最大值、最小值 323

（3）实根的个数 325

（1）过定点的抛物线的方程 328

5．求方程 328

（2）与定直线相切的抛物线的方程 329

（1）关于坐标轴对称 330

6．对称 330

（2）关于原点对称 331

（3）关于直线对称 332

7．平行移动 334

（1）抛物线上定点的切线 339

8．抛物线与切线 339

（2）未说明切点的切线 340

（3）相切的两条抛物线 341

9．应用问题（文字题） 342

（1）y＝？型 346

第三节　分式函数 346

1．分式函数的图象 346

（2）y＝？＋n型 347

（3）？＋？＝1型 348

（4）y＝？型 349

3．含绝对值记号的问题 352

（1）图象是圆 354

第四节　无理函数 354

无理函数的图象 354

（2）图象是抛物线 356

（4）图象是双曲线 359

（3）图象是椭圆 359

（1）利用运算求解 371

第五节　高次函数 371

第六节 函数符号与函数概念 371

第四章 方程　柴宫　守真　木暮　浩司第一节　一次方程1．一元一次方程 371

（2）利用图象求解 372

（3）含绝对值符号的方程 373

（4）字母系数的方程 374

（1）利用运算求解 375

2．二元一次方程组 375

（2）利用图象求解 377

（3）含绝对值符号的方程组 379

（4）字母系数的方程组 380

（1）数字系数的方程组 384

3．多元一次方程组 384

（2）字母系数的方程组 387

（1）齐次的一次方程组 390

4．不足方程组 390

（2）确定一部分未知数的方程组 391

（3）求整数解 392

（5）对一切值都成立的方程 394

（4）求实数解 394

（1）利用运算求解 395

（6）过剩方程组 395

第二节　二次方程 395

1．一元二次方程 395

（2）利用图象求解 398

（1）有一个方程是一次的情形 399

2．二元二次方程组 399

（4）字母系数的方程 399

（2）可以分解因式的情形 401

（3）有一个方程是px2＋qxy＋ry2＝0的情形 402

（4）可化成px2+qxy+ry2＝0的情形 403

（6）消去一个未知数 405

（5）消去二次项（二次项系数成比例） 405

（7）消去与一个未知数无关的项 406

（8）对称形 407

（9）其他 409

（1）交换形，循环形 412

3．三元二次方程组 412

（2）对称形 414

（3）消元法 415

（2）求整数解 417

（1）求比 417

4．不足方程组，过剩方程组 417

（3）求实数解 419

（4）过剩方程组 420

（1）二项方程 421

1．一元高次方程 421

第三节　高次方程 421

（2）双二次方程 423

（3）作代换f（x）＝y的解法 425

（4）反商方程（倒数方程） 427

（5）已知一部分根的方程 431

（6）容易求出一部分根的方程 435

（7）容易分解因式的方程 438

（8）根满足附加条件的方程 440

（1）二元高次方程组 442

2．高次方程组 442

（2）三元高次方程组 445

1．分式方程的基本解法 449

第四节　分式方程 449

（1）分母是一次式的方程 451

2．一元分式方程 451

（2）分母是二次式的方程 456

（3）含有类似表达式的方程 460

（4）含有字母系数的方程 463

（1）分母是一次式的方程组 467

3．二元分式方程组 467

（2）分母是二次式的方程组 469

（1）数字系数的方程组 471

4．三元分式方程组 471

（2）字母系数的方程组 473

1．无理方程解法的基本问题 474

第五节　无理方程 474

（1）含有一个根号的方程 476

2．利用运算方法解 476

（2）含有两个根号的方程 479

（3）含有三个根号的方程 482

（4）含有四个根号的方程 484

（5）含有n次根（n？3）的方程 485

（6）含有二重根号的方程 488

（7）分式无理方程 489

3．图象解法 493

4．无理方程组 496

5．字母系数的方程 499

1．关于数的问题 503

第六节　应用题 503

2．年龄问题 504

3．时钟问题 505

（1）运动定律问题 506

4．物理问题 506

（2）重量问题 507

（3）温度、压力问题 508

（4）尺的问题 509

（2）浓度问题 510

（1）合金问题 510

5．分解与合成问题 510

（3）成分、比的问题 513

6．工程问题 516

7．水量问题 518

8．流速问题 520

9．声速、风速问题 525

（1）关于改变速度的问题 527

10．速度问题 527

（2）相遇和追及问题 532

（3）同时到达问题 538

（4）两直线上的运动问题 541

（5）循环运动问题 542

（7）距离、速度及其他问题 545

（6）空间运动问题 545

（1）个数和金额问题 548

11．经济问题 548

（2）利润问题 550

（3）利息问题 552

（4）钱财问题 554

（5）费用及其他问题 557

（1）边长问题 558

12．图形问题 558

（2）圆的问题 560

（3）面积和体积问题 562

第一节　绝对不等式（证明问题） 565

13．其他问题 565

（1）字母是实数的问题 569

1．大小比较 569

第五章　不等式 内田　虎雄 569

（2）字母是正数的问题 571

（3）含绝对值记号的问题 576

（4）含有条件的问题 577

（1）字母是实数的问题 579

2．不等式的证明 579

（2）字母是正数的问题 585

（3）含绝对值记号的问题 597

（4）含有条件的问题 600

（1）整式 604

3．绝对不等式成立（符号～定）的条件 604

（2）分式 607

（3）无理式 608

（1）利用运算求解 609

1．一元一次不等式 609

第二节　一次不等式 609

（2）图象解法 610

（3）含绝对值记号的问题 611

（4）字母系数不等式 613

2．一元一次不等式组 614

（1）一个不等式 615

3．二元一次不等式（区域） 615

（2）两个以上不等式与等式 616

（3）含绝对值记号的问题 619

（1）利用运算求解 621

1．一元二次不等式 621

第三节　二次不等式 621

（2）利用图象求解 623

（3）含绝对值记号的问题 624

（4）字母系数的不等式 626

（1）利用运算求解 630

2．一元二次不等式组 630

（2）含绝对值记号的问题 633

（1）一个不等式 634

3．二元二次不等式（区域） 634

（3）字母系数的不等式 634

（2）两个以上不等式、等式的情形 636

4．其他 638

（3）含绝对值记号的问题 638

（1）利用运算求解 639

1．三次以上一元不等式 639

第四节　高次不等式 639

1．分式不等式 641

第五节　分式不等式 641

（2）字母系数的不等式 642

2．三次以上不等式组 643

3．三次以上二元不等式（区域） 643

（1）一个高次不等式 643

（2）高次不等式组 644

（1）利用运算求解 645

（2）利用图象求解 647

（3）含绝对值记号的问题 648

（4）字母系数不等式 649

2．分式不等式组 652

（2）分式不等式组 653

（1）一个分式不等式 653

3．二元分式不等式（区域） 653

（1）利用运算求解（根号内为一次） 654

1．无理不等式 654

第六节　无理不等式 654

（2）利用运算求解（根号内为二次） 655

（3）利用运算求解（根号内三次以上） 657

（5）利用运算求解（含有二重根号） 658

（4）利用运算求解（根号内为分式） 658

（6）利用图象求解 659

（7）含绝对值记号的情形 661

（8）字母系数的不等式 663

（2）无理不等式组 664

（1）一个不等式 664

2．二元无理不等式 664

1．一元一次不等式的应用题 665

第七节　不等式的应用题 665

2．二元一次不等式的应用题 667

3．三元一次不等式的应用题 669

4．一元二次不等式的应用题 670

5．二元二次不等式的应用题 672

6．三元二次不等式的应用题 674

7．分式不等式的应用题 675

第六章 最大值、最小值 佐佐木　盛男第一节　代数函数的最大值、最小值 677

9．其他 677

8．无理不等式的应用题 677

（1）数字系数的函数 681

1．一次函数和二次函数的最大值、最小值 681

（2）字母系数的函数 689

（1）数字系数的函数 693

2．分式函数的最大值、最小值 693

（2）字母系数的函数 696

（1）数字系数的函数 699

3．无理函数的最大值、最小值 699

（2）字母系数的函数 703

（1）数字系数的函数 705

4．隐函数的最大值、最小值（附加条件） 705

（2）字母系数的函数 710

（1）数字系数的函数 714

5．二元函数的最大值、最小值（区域） 714

第二节　最大值、最小值的应用题 719

（2）字母系数的函数 719

1．距离（速度）问题 722

2．周长问题 730

3．面积问题 732

4．体积问题 739

第七章　方程的理论 伊东　元好第一节　二次方程 743

5．买卖问题 743

（1）两个根的对称式、交代式的值 747

1．二次方程的两个根 747

（2）已知两根的函数确定系数 750

（3）求根 752

（4）整数根 754

（5）已知两个根作二次方程 756

（6）证明问题 758

（1）公共根 760

2．二次方程的一个根 760

（2）共轭根 762

（3）证明题和求条件的问题 764

（1）虚实的判别 766

3．根的判别和实根的个数 766

（2）实根条件 768

（3）重根条件 772

（4）虚根条件 776

（5）完全平方，根的整式 779

（6）含绝对值记号的二次方程 782

（7）方程组的根的判别 785

4．根与数的大小比较 788

（1）根的正负 788

（2）根的分离（利用运算） 794

（3）根的分离（利用图象） 799

第二节　三次方程 803

1．三次方程的三个根 803

（1）三个根的对称式、交代式的值 803

（2）已知三个根的关系式，确定系数 807

（3）求根 811

（4）已知三个根求作方程 815

2．根的判别和分离 817

（1）根的判别（利用图象） 817

（2）根与数的大小及根的近似值 820

（3）根的判别公式 824

（4）卡尔丹方法 825

1．四次方程的四个根 826

（1）四个根的对称式、交代式的值 826

第三节　四次方程 826

（2）给定四个根的关系式，决定系数 828

（3）求根 831

（4）以四个根的函数为根的方程 832

2．根的判别和分离 833

（1）根的判别（利用图象） 833

（2）根与数的大小及根的近似值 835

（3）根的判别公式 838

（4）费拉里方法 839

3．代数基本定理 840

1．分式方程的根的判别 841

2．分式方程的根的符号………………84？ 841

第四节　分式方程和无理方程 841

3．分式方程的根与数的大小 844

4．分式方程实根的个数 845

5．无理方程实根的个数 846

第八章 指数函数和对数函数 新仓　秀雄第一节　指数函数1．指数法则的利用 851

（1）求值 851

（2）式的变形 854

2．指数函数 855

（1）指数函数的图象 855

（2）指数函数 856

3．指数方程 859

（1）一元指数方程 859

（2）指数方程组 861

（1）大小关系的判定 862

（2）指数不等式 862

4．指数大小的关系 862

（3）最大值、最小值 863

1．对数的定义及公式的利用 864

（1）求值 864

第二节　对数函数 864

（2）式的变形 865

（3）等式的证明 869

2．对数函数 871

（1）对数函数的图象 871

（2）对数函数 873

3．对数计算 875

（1）给定对数值的计算 875

（2）利用对数表计算 877

4．对数计算的理论和应用 879

（1）小数位和整数位数的问题 879

（2）首数、尾数的问题 881

（3）在复利等方面的应用 889

1．一元对数方程 891

（1）一元对数方程的解法（关于“log”是一次式的情形） 891

第三节　对数方程 891

（2）一元对数方程的解法（关于“log”不是一次式的情形） 894

（3）不定方程 895

（4）对数方程和根的理论 898

2．方程组 903

（1）方程组的解法 903

（2）方程组的理论 906

（3）二次方程与对数 908

1．绝对不等式 909

（1）数的大小关系 909

第四节　对数不等式 909

（2）式的大小关系 911

（3）不等式的证明 915

2．对数不等式 918

（1）一元对数不等式的解法（底是数） 918

（2）一元对数不等式的解法（底是字母） 924

（3）含根号的不等式 926

（4）由对数不等式表示的区域 928

（5）不等式成立的条件 932

（6）二次方程与对数 934

3．最大值、最小值问题 936

（1）不带条件的情形 936

（2）带条件的情形 940

（3）条件是对数式的情形 942

第九章 函数尺与计算尺 船山　子之助第一节　函数尺 942

1．各种函数尺 947

2． 关系f（x1）+g（x2）＝f（x3）与函数尺 948

3．对数尺 949

4．计算尺 951

第二节　函数方格纸 953

1．函数方格纸 953

2．半对数方格纸 954

3．全对数方格纸 955

第三节　算图 958

1．平行线型算图　等分刻度z＝ax＋by 958

2．平行线型算图 对数尺z＝axayβ 961

3．平行线型算图　函数尺f（x）+g（y）＝h（z） 963

4．N字型算图 964

5．共点算图 966

6．？＋？＝？的算图 967