广义逆阵理论选讲PDF电子书下载

1 若干引理 1

一、M-P 广义逆阵 1

二、新的定义方程 引理 2

2 矩阵方程 7

一、AXB=D 的通解 7

二、矩阵方程组 9

三、具有固定秩的广义逆阵 10

四、求 AXB+CYD=E 的通解的简便方法 12

3 群逆 14

一、群逆存在的条件 14

二、群逆的表示 15

4 广义逆阵的计算 17

一、由秩分解表示的各逆阵 17

二、(AB)+的计算公式 18

三、A+的极限表示 22

5 求广义逆阵的扰动方法 24

一、(AB)+的一般计算公式 24

二、(A-CB)+的计算 26

三、分块阵的广义逆阵 29

6 矩阵为非奇异的条件 32

一、非奇异的分块阵求逆 32

二、分块阵为非奇异的条件 34

7 投影矩阵 38

一、L？S 的投影矩阵 38

二、子空间 L+S 41

三、投影矩阵与广义逆阵 44

四、与权矩阵的关系 46

五、Hadamard 不等式 47

一、(A+E)-1表示为逆阵之和 49

8 矩阵的代数扰动 49

二、扰动的其它问题 52

9 带权的广义逆阵 55

一、带权的最小二乘解 55

二、带权的范数极小解 57

三、带权广义逆阵的性质 57

四、(AB)的带权广义逆阵 60

10 广义逆阵在平差中的应用 64

一、Gauss-Helmert 模型 64

二、WLSE 问题 67

三、在各测量平差中的应用 71

11 某些特征值反问题 75

一、一个最佳逼近问题的解 75

二、引理 有解的条件 77

三、解的表达式 81

一、特征值的指标 84

12 Jordan 标准型及不变因式 84

二、根向量与零空间 85

三、？ 的 Jordan 块 87

四、代数重数 88

五、A 的 Jordan 标准形 89

六、初等因子 不变因式 91

七、最小多项式 95

13 Drazin 广义逆阵 97

一、Ad 的唯一性 其它性质 97

二、用插值多项式表示Ad 99

三、矩阵的指标 100

14 关于(BC)+=C+B+成立的条件 105

一、内逆阵与外逆阵 105

二、(BC)+=C+B+的各种条件 106

参考文献 110