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第一章 连续函数的典型性质 1

§1．1 概念与记号 1

§1．2 连续函数的无处可导性 5

§1．3 典型连续函数的非单调型性 8

§1．4 典型连续函数的非角性(nonangular) 12

§1．5 万有广义原函数 15

§1．6 典型连续函数的水平集 20

第二章 无处单调函数的初等构造法 24

§2．1 无处单调的连续函数 24

§2．2 无处单调的可微函数 29

§2．3 无处单调性的典型性 35

§2．4 映稠密集为稠密集的可微函数 37

§3．1 Baire函数的定义及性质 44

第三章 Baire函数类 44

§3．2 Bn的表现与不空性 49

§3．3 B1类函数的特征 51

第四章 Darboux函数 67

§4．1 Darboux函数概念及其例子 67

§4．2 Darboux函数若干病态性质 72

§4．3 第一类Baire函数中的Darboux函数 76

§4．4 最大可加族与可乘族 85

第五章 近似连续函数 88

§5．1 近似连续函数概念 88

§5．2 近似连续函数的性质 92

§5．3 近似连续函数的准则 96

§5．4 近似连续函数的构造 100

§6．1 导函数概念及其简单性质 110

第六章 导函数类 110

§6．2 原函数的积分表示 114

§6．3 △与B0、?、DB1的比较 118

§6．4 导函数的不连续点 124

第七章 函数的Dini导数 128

§7．1 上、下导数的定义及其性质 128

§7．2 Dini导数的可测性及Baire类属 130

§7．3 Dini导数的准Darboux性质 132

§7．4 Dini导数间的关系 136

第八章 同胚创造和破坏的性质 141

§8．1 内同胚创造微分的条件 142

§8．2 外同胚的可微性 145

§8．3 导函数的不可扭曲性 147

§8．4 内同胚下导函数不变性的条件 152

第九章 VBG VBG.ACG ACG. 157

§9．1 近似极限与近似导数 157

§9．2 VB VBG AC和ACG类 165

§9．3 VB VBG AC 与ACG 类 172

第十章 近代积分的描述性定义 183

§10．1 (N)与(N)积分 183

§10．2 (L)积分的描述性定义 185

§10．3 Denjoy广义和狭义积分 189

§10．4 近似连续Denjoy积分 190

§10．5 抽象Denjoy积分 196

参考文献 199

附录 一些老大难定理的新简易证明 A．Bruckner 205