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第一章 随机过程 1

1-1 随机过程 1

前言 1

1-2 平稳与非平稳随机过程 2

1-3 随机过程的有关统计特性 4

1.3.1 随机过程的有关统计特征 4

1.3.2 复随机过程的有关统计特征 5

1-4 特征函数 7

1-5 平稳随机过程的遍历性(即埃尔哥德性) 11

1.5.1 随机过程的时间平均(单样本平均) 11

1.5.2 各态历经随机过程 11

1.6.1 随机过程差的有关统计特征 12

1.5.3 随机过程的遍历性条件 12

1-6 随机过程的微分、积分及其它有关统计特性 12

1.6.2 随机过程的连续性 13

1.6.3 随机过程的可微性及其有关性质 14

1.6.4 随机过程的积分 17

1-7 高斯(正态)随机过程 18

1.7.1 一维高斯随机变量及其特征 18

1.7.2 二维高斯随机变量及其特征 20

1.7.3 m维高斯随机变量的有关性质 21

1.7.4 高斯随机过程 23

1.8.1 马尔柯夫过程 26

1-8 马尔柯夫过程 26

1.8.2 马尔柯夫链 31

1.8.3 隐式马尔柯夫模型(Hidden Markov Model) 39

1-9 循环平稳随机过程(Cyclostationary Random Process) 40

1-10 随机场 41

1-11 结束语 43

习题 44

计算机作业 48

第二章 从二阶矩分析到高阶累量 49

2-1 相关函数的性质 49

2.1.1 一般随机信号相关函数与协方差函数的性质 49

2.1.3 复随机信号相关函数与协方差函数的性质 51

2.1.2 平稳随机信号相关函数与协方差函数的性质 51

2.1.4 随机序列相关函数与协方差函数的性质 54

2-2 平稳随机信号的功率谱密度、维纳-辛钦定理 55

2-3 平稳随机信号的互谱密度 58

2-4 复功率谱密度及复互谱密度 60

2-5 非平稳随机信号的功率谱 62

2-6 基于相关函数的一种最佳变换--卡亨南-洛维(Karhuen Loeve) 63

2.6.1 连续随机信号的KL变换 63

2.6.2 离散随机信号的KL变换 66

2.6.3 KL变换是最小均方误差意义下的一种最佳变换 68

2.6.4 二维离散随机信号的KL变换 70

2.7.1 信号的希尔伯特变换及其性质 76

2-7 信号的希尔伯特变换、复信号的基本形式--解析信号 76

2.7.2 解析信号的定义及其频域特性 81

2.7.3 线性系统输出及输入解析信号之间的关系 82

2-8 关系函数(Relation Function) 83

2.8.1 关系函数定义 83

2.8.2 复随机信号的二阶矩平稳及关系函数的频域特性 83

2.8.3 非平稳复随机信号的关系函数的频域特性 86

2.8.4 一般意义下的白噪声，二阶矩白噪声 89

2.8.5 联合二阶矩平稳随机信号 90

2-9 循环性(Circularity) 91

2.9.1 复高斯随机矢量 92

2.9.2 复高斯随机变量的循环性 98

2.9.3 一般复随机变量的循环性 99

2.9.4 复随机信号的循环性 100

2.9.5 复随机信号的平稳性与循环性的关系(离散频谱) 101

2.9.6 复随机信号的平稳性与循环性之间的关系(连续频谱) 103

2.9.7 复随机序列的平稳性与循环性之间的关系 105

2.9.8 平稳随机序列与循环平稳随机序列之间的转换 107

2-10 从二阶矩到高阶累量 112

2.10.1 引言 112

2.10.2 高阶累量的定义 112

2.10.3 随机过程的高阶累量 114

2.10.4 高阶累量与高阶矩 114

2.10.5 高阶累量的基本性质 117

2.10.6 高斯过程的高阶累量 119

2.10.7 高阶累量谱 120

2.10.8 3阶累量谱的基本性质 124

2-11 结束语 126

习题 128

计算机作业 131

第三章 随机信号与系统 133

3-1 窄带确定信号、窄带随机信号及窄带滤波器 133

3.1.1 窄带确定信号 133

3.1.2 窄带滤波器 135

3.1.3 窄带随机信号 136

3-2 窄带高斯随机信号经平方检波输出，其累积的概率分布 146

3.2.1 窄带高斯噪声经平方检波后输出的累积 147

3.2.2 正弦信号加窄带高斯噪声经平方检波后输出的累积 149

3-3 系统的类别 153

3-4 随机信号与时不变线性系统 154

3.4.1 时不变线性系统的冲击响应 154

3.4.2 时不变线性系统随机输入与输出之间的一般关系(时域) 154

3.4.3 时不变线性系统随机输入与输出之间的一般关系(频域) 157

3.4.4 白噪声与时不变线性系统 159

3-5 随机信号与时变线性系统 162

3.5.1 时不变线性系统随机输入与随机输出的一般关系(时域与频域) 162

3.5.2 随机信号与若干典型的时变线性系统 166

3.5.3 随机信号与随机线性变化系统 167

3.6.1 系统的输入为高斯分布时，线性系统输出的概率密度函数 170

3.6.2 系统的输入不是高斯分布时，线性系统输出的概率密度函数 170

3-6 随机信号通过线性系统后输出的概率密度 170

3-7 随机信号通过线性系统后输出累量与输入累量之间的关系 171

3.7.1 线性系统输出累量与输入累量之间的关系 171

3.7.1 输出累量谱与输入累量谱之间的关系 173

3-8 随机信号与非线性无惯性系统 175

3.8.1 直接计算法 177

3.8.2 级数展开近似法 180

3.8.3 特征函数法 180

3.8.4 Price定理(导数法)--高斯随机信号输入适用 181

3.8.5 3阶近似法--高斯随机信号输入使用 184

3.8.6 傅立叶级数展开法--窄带随机信号输入适用 186

3.9.2 “正超越”与“负超越” 189

3-9 随机信号“超越脉冲”的统计特性 189

3.9.1 “超越脉冲”与非线性变换 189

3.9.3 “超越脉冲”出现的平均时间 190

3.9.4 “超越脉冲”出现的平均次数 191

3.9.5 “超越脉冲”的平均宽度 191

3.9.6 单位时间内“超越脉冲”出现的平均次数 191

3-10 随机信号与非线性惯性系统 192

3.10.1 非线性惯性系统 192

3.10.2 双重线性系统 195

3.10.3 随机信号与双重线性系统 196

3.10.4 随机信号与三重线性系统 197

3-11 结束语 199

习题 201

计算机作业 204

第四章(一) 假设检验与信号检测 205

4-1 引言 205

4-2 假设检验 206

4-3 判决准则 207

4.3.1 贝叶斯(Bayes)平均风险最小准则 207

4.3.2 最小错误概率准则 212

4.3.3 聂孟-皮尔逊(Neyman-Pearson)准则 214

4.3.4 最大后验概率准则 216

4.3.5 极大极小准则 217

4-4 最佳检测器与等效检验统计量 222

4-5 确知信号检验与“相关接收” 223

4.5.1 二元确知信号检验与“相关接收” 223

4.5.2 聂孟-皮尔逊准则下的“相关接收” 226

4.5.3 限带高斯白噪声下的“相关接收” 227

4.5.4 “相关接收”检测性能分析 228

4-6 检测性能与信噪比 232

4-7 多观测样本的“累积”效应 234

4-8 最大信噪比准则--确知连续信号的匹配滤波 240

4.8.1 匹配滤波器的频域特性(输入噪声为白噪声) 240

4.8.2 匹配滤波器的时域特性(输入噪声为白噪声) 242

4.8.3 匹配滤波器的有关性质 243

4.8.4 模糊函数与匹配滤波器 245

4.8.5 时变匹配滤波器 251

4.8.6 有色噪声条件下的确知信号匹配滤波 252

4.8.7 广义匹配滤波器--预白化最佳处理 255

4-9 离散信号的匹配滤波 257

4.9.1 确知离散信号的匹配滤波 257

4.9.2 随机离散信号的匹配滤波 260

4.9.3 离散信号的预白化匹配滤波 261

4-10 恒虚警率信号检测(干扰概型已知) 262

4.10.1 恒虚警率及其意义 262

4.10.2 噪声的恒虚警检测 263

4.10.3 杂波的恒虚警检测 265

4.11.1 贝叶斯平均风险最小准则 271

4-11 备择假设检验 271

4.11.2 最大后验概率准则 272

4.11.3 平均错误概率最小准则 273

4.11.4 备择假设检验的似然比判决规则 273

4-12 复合假设检验 276

4.12.1 复合假设检验 276

4.12.2 二元复合假设检验的判决规则 276

4.12.3 备择复合假设检验的判决规则 280

4.12.4 随机相位信号检测与正交接收 282

4.12.5 “非相干频移键控”检测 288

4-13 序贯检验 293

4.13.1 序贯检验的特点 293

4.13.2 判决规则与检验门限 293

4.13.3 终止判决的平均样本数 295

4.13.4 终止判决的必然性 297

第四章(二) 非参量恒虚警检测与稳健检测 300

4-14 非参量恒虚警检测 300

4.14.1 参量检测与非参量检测 300

4.14.2 检测器的渐进相对效率与检测器的效验 300

4.14.3 符号恒虚警检测器 302

4.14.4 Wilcoxon秩检测器 308

4.14.5 双输入非参量检测器 313

4.14.6 相持与相关 317

4-15 稳健(Robust)检测 318

4.15.1 引言 318

4.15.2 稳健似然比检验 319

4.15.3 稳健检验统计量的构成 325

4.15.4 确知信号的稳健检测 327

4-16 “多个检测器”检测简介 328

4-17 结束语 330

习题 331

计算机作业 341

第五章 估计理论 343

5-1 引言 343

5-2 最小均方误差估计 344

5-3 线性最小均方误差估计 347

5.3.1 线性最小均方误差估计的一般形式 347

5.3.2 线性最小均方误差估计的另一种形式 348

5.3.4 误差矩阵 349

5.3.3 线性最小均方误差估计的正交条件 349

5.3.5 线性最小均方误差估计的无偏性 352

5.3.6 线性最小均方误差估计与最小均方误差估计的误差比较 353

5.3.7 线性观测方程下的线性最小均方误差估计 353

5.3.8 待定参量是确定量时的线性最小均方误差估计(Y=Hθ+N) 355

5.3.9 白噪声条件下的线性最小均方误差估计 355

5.3.10 有色噪声条件下的线性最小均方误差估计(ni=ρni-1+ωi) 357

5.3.11 线性最小均方误差估计的递推算法 358

5-4 最小二乘估计 365

5.4.1 最小二乘估计 365

5.4.2 加权最小二乘估计 367

5.4.3 最小二乘估计的矢量子空间分析 369

5.4.4 最小二乘估计的推算法 372

5.4.5 最小二乘估计的应用 373

5-5 最大似然估计 379

5.5.1 最大似然估计 379

5.5.2 Y=Hθ+N条件下θML与θISM的比较 380

5.5.3 最大似然估计的应用 380

5-6 最大后验概率估计 387

5.6.1 最大后验概率估计 387

5.6.2 最大后验概率估计与最大似然估计 387

5-7 贝叶斯估计 389

5-8 估计的统计性质 392

5.8.1 估计的基本统计性能指标 392

5.8.2 统计量的充分性 395

5-9 Cramer-Rho不等式 399

5.9.1 非随机参量(标量)估计的Cramer-Rho不等式 399

5.9.2 随机参量(标量)的估计均方误差下界 401

5.9.3 非随机矢量的估计均方误差下界 403

5.9.4 随机矢量的估计均方误差下界 405

5-10 区间估计 406

5.10.1 点估计与区间估计 406

5.10.2 高斯随机变量均值的区间估计 407

5.10.3 高斯随机变量方差的区间估计 408

5-11 结束语 409

习题 409

计算机作业 412

第六章 时间序列分析与现代谱估计 413

6-1 引言 413

6-2 Wold分解定理 413

6-3 平稳随机序列的线性模型 416

6.3.1 滑动平均模型(Moving Average Model MA) 416

6.3.2 自回归模型(Autoregressive Model AR) 417

6.3.3 自回归滑动平均模型(ARMA) 419

6-4 广义平稳随机序列的线性模型拟合 421

6.4.1 AR模型的参数估计 421

6.4.2 Levison-Durbin递推算法 421

6.4.3 格型(Lattice)递推算法 426

6.4.4 最小二乘算法 430

6.4.5 ARMA模型的参数估计 431

6.4.6 模型阶数估计 433

6-5 最大熵功率谱估计 439

6.5.1 传统的功率谱估计 439

6.5.2 最大熵外推功率谱估计 440

6.5.3 最大熵功率谱估计与AR拟合的关系 442

6.5.4 有约束的最大熵功率谱估计 443

6.5.5 模型拟合功率谱估计 446

6-6 Pisarenko谐波分解法 448

6-7 Prony扩展谐波分解法 453

6-8 最大似然功率谱估计 455

6-9 子空间-MUSIC方法 456

6.9.1 信号子空间与噪声子空间 457

6.9.2 Pisarenko谐波分解与“子空间”方法 459

6.9.3 MUSIC(Multiple Signal Classfication) 461

6-10 子空间-最小范数法 462

6-11 子空间-ESPIRIT法 464

6.11.1 基本ESPIRIT法 464

6.11.2 最小二乘ESPIRIT 466

6-12 有色噪声条件下的子空间 467

6-13 多维线性平稳随机序列 468

6.13.1 多维广义平稳随机序列 468

6.13.2 多维线性平稳随机序列 468

6.14 频率波数谱与零延迟波数谱 470

6.14.1 频率波数谱 470

6.14.2 零延迟波数谱 471

6-15 倒谱(Cepstrum) 472

6-16 结束语 472

习题 473

计算机作业 477

第七章 维纳滤波与卡尔曼滤波 478

7-1 引言 478

7-2 波形估计的分类 478

7-3 连续信号的维纳滤波 480

7.3.1 非平稳随机过程的维纳滤波 480

7.3.2 广义平稳随机过程的维纳滤波 481

7.3.3 非因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解 482

7.3.4 因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解 484

7-4 离散维纳滤波 487

7.4.1 非平稳非因果离散维纳滤波 488

7.4.2 广义平稳非因果离散维纳滤波 488

7.4.3 广义平稳因果离散维纳滤波 490

7.4.4 有限观测样本广义平稳因果离散维纳滤波 490

7-5 卡尔曼滤波 491

7.5.1 随机过程的状态空间模型 491

7.5.2 离散卡尔曼滤波 496

7-6 结束语 498

习题 498

计算机作业 501

8.2.1 信号与噪声 502

8-2 自适应空域滤波 502

第八章 阵列信号处理 502

8-1 引言 502

8.2.2 阵列天线的方向图 504

8.2.3 最大输出信噪比准则 507

8.2.4 最小均方误差准则 510

8.2.5 主瓣约束自适应阵 512

8-3 非相关源测向方法 513

8.3.1 信号模型 513

8.3.2 极大似然估计算法 514

8.3.3 波束形成器测向方法 515

8.3.4 Capon最小功率估计器 516

8.3.5 多信号分类法(MUSIC) 518

8.3.6 旋转不变量信号参数估计方法 519

8.3.7 采用信号子空间特征向量的广义特征值法(GEESE) 521

8-4 相干信号源的处理 523

8.4.1 信号模型 523

8.4.2 信号特征矢量法 524

8.4.3 空间平滑技术 524

8.4.4 基于信号特征矢量的通用差分技术 528

8.4.5 频域平滑技术 528

8.4.6 信号特征矢量序列合成矩阵法 529

8-5 结束语 530

习题 531

计算机作业 531

9.2.1 用“MA预处理”实现信号污染的恢复 532

9-2 练习题 532

第九章 开拓性练习 532

9-1 前言 532

9.2.2 线性调频连续波的噪声分析 533

9.2.3 估计信号个数 534

9.2.4 非平稳过程分段 535

9.2.5 扩频通信中的最佳接收机 536

9.2.6 多项式相位信号的参数估计 536

9.2.7 雷达中的自适应检测 537

9.2.8 基于频率域的空间平滑算法 537

9.2.9 单通道接收机方位超分辨测向的实现 538

9.2.10 基于分形理论的编码 540

9.2.12 卡尔曼滤波在谐波分析中的应用 542

9.2.11 多站数据融合 542

9.2.13 基于二阶矩的盲信号分离 544

参考文献 545

附录一 概率论 547

1-1 概率定义 547

1-2 条件概率 550

1-3 乘法定理、全概率定理及贝叶斯定理 550

1-4 统计独立 550

1-5 随机变量、概率分布函数、概率密度函数 551

1-6 随机变量的变换 555

1-7 随机变量的数字特征 556

1-8 中心极限定理 558

附录二 随机序列X及其经常用到的几种变换 560

2-1 矢量及矩阵的倒置(Reversal) 560

2-2 相关矩阵基于特征矢量的对角化 561

2-3 协方差矩阵基于特征矢量的对角化 561

2-4 两相相关矩阵(或协方差矩阵)基于特征矢量的同时对角化 562

2-5 相关矩阵与协方差矩阵的基于上、下三角矩阵的对角化 565

2-6 奇异值分解法 565

2-7 QR分解法 568

3-1 校验的定义 573

附录三 关于检测器的校验 573

3-2 正则条件下的有关性质 574

附录四 几种不同类型的秩检测器 577

4-1 Normal Scores检测器 577

4-2 Van der Waerden检测器 578

4-3 Spearman Rho检测器 578

4-4 Kendall Tau检测器 578

4-5 几种秩检测器渐近相对效率的比较 580

附录五 聂孟-皮尔逊准则与效验最大准则、局部有效准则之间的关系(弱信号) 581

5-1 聂孟-皮尔逊准则与效验最大准则之间的关系 581

5-2 聂孟-皮尔逊准则与局部最有效准则 582

6-3 矩阵函数对标量变量求导的有关规则 585

6-2 矩阵函数对标量变量求导 585

附录六 矩阵的求导运算及其它 585

6-1 矢量函数对标量变量求导 585

6-4 矢量函数对矢量变量求导 586

6-5 矢量函数对矢量变量求导的有关规则 586

6-6 矩阵函数对矢量变量的求导 587

6-7 矢量函数对矢量变量求导的其它规则 588

6-8 标量函数对复数求导 588

6-9 矢量函数及矩阵函数对矩阵变量的求导 589

6-10 矩阵函数对矩阵变量的求导 590

6-11 矩阵函数对矩阵变量求导的有关公式 591

6-12 有约束的极值问题 591

6-13 矩阵的反演公式及其它 592

7-2 赋范线性空间 594

7-3 距离空间 594

附录七 矢量空间 594

7-1 矢量空间 594

7-4 内积空间与希尔伯特(Hilbert)空间 595

7-5 矢量空间的基 596

7-6 直接子空间(Direct Subspace) 597

7-7 矢量空间的维数 597

7-8 零空间的Sylvester s定律 597

7-9 由矩阵的奇异值分解引出的若干结论 598

7-10 投影与投影算子 599

参考书籍 601

参考文献 605