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1 函数与图像 1

1.1 一元函数及其图像 1

1.1.1 基本初等函数及其图像 1

1.1.2 复合函数与初等函数 3

1.1.3 分段函数及常用经济函数 5

1.1.4 隐函数 7

习题1.1 8

1.2 二元函数及其图像 11

1.2.1 二元函数的概念 11

1.2.2 空间直角坐标系 12

1.2.3 二元函数的图像 14

习题1.2 17

2 无限与极限 18

2.1 极限的概念 18

2.1.1 无限 18

2.1.2 数列的极限 19

2.1.3 函数的极限 20

2.1.4 二元函数的极限 22

习题2.1 23

2.2 极限的运算和无穷大量、无穷小量 24

2.2.1 极限的四则运算法则 24

2.2.2 无穷小量和无穷大量 26

习题2.2 28

2.3 两个重要极限 29

2.3.1 lim x→0 sinx/x 29

2.3.2 lim x→0 (1＋1/x)x 30

习题2.3 31

3 数列与级数 33

3.1 数列 33

3.1.1 数列的概念 33

3.1.2 等差数列 34

3.1.3 等比数列 35

习题3.1 36

3.2 数项级数 37

3.2.1 引例 37

3.2.2 数项级数的概念 37

3.2.3 级数的性质 39

习题3.2 40

3.3 数项级数的审敛法 41

3.3.1 正项级数 41

3.3.2 正项级数的审敛法 42

3.3.3 交错级数及其审敛法 45

3.3.4 绝对收敛与条件收敛 45

习题3.3 47

4 增量与导数 48

4.1 增量与连续 48

4.1.1 增量 48

4.1.2 连续的概念 49

4.1.3 初等函数的连续性 50

4.1.4 闭区间上连续函数的性质 51

习题4.1 52

4.2 导数的概念及基本公式 53

4.2.1 导数的概念 53

4.2.2 导数的几何意义 56

4.2.3 可导与连续的关系 56

4.2.4 基本初等函数的求导公式 57

习题4.2 57

4.3 导数的运算 58

4.3.1 导数的四则运算法则 58

4.3.2 复合函数的求导法则 59

4.3.3 隐函数的求导法 60

4.3.4 参数方程的求导法 62

4.3.5 高阶导数 62

习题4.3 63

4.4 偏导数 65

4.4.1 二元函数的偏导数 65

4.4.2 高阶偏导数 66

习题4.4 67

4.5 线性主部和微分 68

4.5.1 微分的概念 68

4.5.2 微分的几何意义 70

4.5.3 微分的运算法则与公式 70

4.5.4 微分的应用 71

习题4.5 72

4.6 导数的应用 73

4.6.1 “0/0”型和“∞/∞”型的洛必达法则 73

4.6.2 函数的单调性 73

4.6.3 曲线的凹凸性及其判别法 75

4.6.4 函数的极值 76

习题4.6 78

5 原函数与不定积分 79

5.1 不定积分的概念 79

5.1.1 问题的引入 79

5.1.2 原函数与不定积分的概念 79

5.1.3 不定积分的几何意义 81

习题5.1 81

5.2 积分的基本公式和法则直接积分法 82

5.2.1 积分的基本公式 82

5.2.2 积分的基本运算法则 83

5.2.3 直接积分法 84

习题5.2 85

5.3 换元积分法 86

5.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 86

习题5.3 90

5.4 第二类换元积分法 91

习题5.4 94

5.5 分部积分法 95

习题5.5 97

5.6 微分方程的简介 98

5.6.1 常微分方程的基本概念 98

5.6.2 可分离变量的微分方程 99

5.6.3 齐次型的微分方程 100

习题5.6 102

6 定积分及其应用 104

6.1 定积分的概念和性质 104

6.1.1 两个实例 104

6.1.2 定积分的表示 105

6.1.3 定积分的性质 105

习题6.1 107

6.2 微积分基本定理 109

6.2.1 牛顿－莱布尼兹公式 109

习题6.2 111

6.3 定积分的计算 113

6.3.1 定积分的第一换元积分法 113

6.3.2 定积分的第二换元积分法 113

6.3.3 定积分的分部积分法 114

习题6.3 116

6.4 广义积分 117

习题6.4 119

6.5 定积分的应用 119

6.5.1 定积分的微元法 119

6.5.2 平面图形的面积 120

习题6.5 122

6.6 二重积分 123

6.6.1 重积分的概念和性质 123

6.6.2 二重积分的计算（X—型区域，Y—型区域） 124

习题6.6 126

7 线性代数初步 127

7.1 矩阵的概念 127

7.1.1 矩阵的概念 127

7.1.2 特殊矩阵 128

习题7.1 130

7.2 矩阵的基本运算 131

7.2.1 矩阵的加法 131

7.2.2 数与矩阵的乘法 132

7.2.3 矩阵的乘法 134

7.2.4 矩阵的转置 135

7.2.5 方阵的行列式 135

习题7.2 137

7.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 139

7.3.1 矩阵的初等行变换 139

7.3.2 矩阵的秩 140

7.3.3 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩 141

7.3.4 用矩阵的初等行变换求矩阵的逆 142

习题7.3 144

7.4 线性方程组的解 145

7.4.1 线性方程组的概念 145

7.4.2 非齐次线性方程组的解 147

7.4.3 齐次线性方程组的解 150

习题7.4 151

8 概率初步 152

8.1 随机事件与概率 152

8.1.1 随机事件及其运算 152

8.1.2 随机事件的概率 156

8.1.3 概率的加法和乘法公式 158

8.1.4 全概率公式与贝叶斯公式 160

8.1.5 事件的独立性 161

习题8.1 161

8.2 随机变量及其分布 165

8.2.1 随机变量的概念 165

8.2.2 离散型随机变量及其分布律 166

8.2.3 连续型随机变量及其分布 170

习题8.2 174

8.3 随机变量的期望和方差 176

8.3.1 随机变量的数学期望 177

8.3.2 随机变量的方差 178

8.3.3 几种常见随机变量分布的数学期望与方差 180

习题8.3 180

9 统计初步 182

9.1 总体、样本和统计量 182

9.1.1 总体与个体 182

9.1.2 统计量 183

9.1.3 常用的统计分布 185

习题9.1 187

9.2 参数估计 188

9.2.1 矩法估计 188

9.2.2 区间估计 189

习题9.2 191

9.3 假设检验 193

9.3.1 假设检验的基本思想 193

9.3.2 正态总体的参数假设检验 194

习题9.3 196

习题答案 213