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第一章　函数 1

1 函数的概念及其性质 1

一、函数概念 1

二、函数的几种特性 4

2　初等函数 6

一、复合函数 6

二、反函数 6

三、初等函数 7

四、经济学中常用的函数 8

习题一 10

第二章　极限与连续 12

1　数列的极限 12

2　函数的极限 14

一、x→∞时函数f（x）的极限 14

二、x→x0时函数f（x）的极限 15

三、极限的性质 18

3　无穷大量与无穷小量 19

一、无穷大量 19

二、无穷小量 19

三、无穷小量与无穷大量的关系 21

四、无穷小量的阶 21

4　极限的运算 22

一、极限的运算法则 22

二、两个重要极限 24

三、等价无穷小量替换 27

5　函数的连续性 28

一、函数连续性定义 28

二、函数的间断点 30

三、初等函数连续的性质 31

四、闭区间上连续函数的性质 32

习题二 34

第三章　导数与微分 37

1　导数的概念 37

一、引例 37

二、导数的定义 38

三、求导数举例 39

四、单侧导数 41

五、可导性与连续性 43

六、导数的几何意义 43

七、导数在实际建模中的意义 44

2　求导法则 45

一、导数的和、差、积、商的求导法则 45

二、反函数求导法则 46

三、基本初等函数的求导公式 47

四、复合函数求导法则 48

3　隐函数的导数及高阶导数 48

一、隐函数的求导法则 48

二、对数求导法 50

三、高阶导数 50

4　微分及其应用 51

一、微分的概念 51

二、微分的几何意义 53

三、微分运算 53

四、微分的应用 55

习题三 56

第四章　中值定理与导数的应用 59

1 中值定理 59

一、罗尔（Rolle）中值定理 59

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 60

三、柯西（Cauchy）中值定理 62

2 罗必塔法则 62

一、罗必塔（L'Hospital）法则 62

二、0/0或∞/∞型未定式的极限计算 63

三、其他类型未定式的极限计算 64

3　导数在几何上的应用 66

一、函数的单调性 66

二、函数的极值 67

三、函数的最大值和最小值 70

四、函数的凹凸性及拐点 71

4　导数在经济管理上的应用 72

一、经济函数的边际分析 72

二、弹性分析 73

习题四 75

第五章　不定积分 78

1　不定积分的概念与性质 78

一、原函数与不定积分的概念 78

二、不定积分的几何意义 79

三、不定积分的性质 80

四、基本的积分公式 80

2　换元积分法 83

一、第一类换元积分法 83

二、第二类换元积分法 85

3　分部积分法 86

4　简单有理函数的积分 88

一、真分式的分解 89

二、有理真分式的积分 90

习题五 92

第六章　定积分 95

1　定积分的概念与性质 95

一、引例 95

二、定积分的定义 97

三、定积分的几何意义 98

四、定积分的性质 98

2　定积分基本公式 100

3　定积分的换元积分法与分部积分法 103

一、定积分的换元积分法 103

二、定积分的分部积分法 105

4　定积分的应用 106

一、平面图形的面积 106

二、立体的体积 108

三、经济应用问题举例 109

5　广义积分 110

一、无穷区间上的广义积分 111

二、无界函数的广义积分 112

习题六 113

第七章　多元函数的微分学 117

1　空间解析几何简介 117

一、空间直角坐标系 117

二、空间两点间的距离 118

三、曲面与方程 119

2　多元函数的基本概念 120

一、二元函数的概念 120

二、二元函数的几何意义 121

三、二元函数的极限与连续 122

3　偏导数与全微分 123

一、偏导数的概念 123

二、高阶偏导数 125

三、全微分 125

4　多元复合函数和隐函数的微分法 127

一、多元复合函数的求导法则 127

二、隐函数的求导公式 129

5　多元函数的极值 130

一、二元函数的极值 130

二、二元函数的最值 131

三、条件极值 132

四、最小二乘法 133

6　多元函数微分在经济管理上的应用 135

一、用偏导数作经济分析 135

二、经济函数优化问题 137

习题七 140

第八章　二重积分 143

1　二重积分的概念与性质 143

一、二重积分的概念 143

二、二重积分的性质 144

2　二重积分的计算 145

一、在直角坐标系中二重积分的计算 145

二、在极坐标系中二重积分的计算 149

习题八 151

第九章　微分方程及其应用 154

1　微分方程的基本概念 154

2　一阶微分方程 155

一、可分离变量的微分方程 155

二、齐次微分方程 156

三、一阶线性微分方程 158

3　可降阶的高阶微分方程 160

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 160

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 160

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 161

4 二阶线性微分方程的概念 162

一、二阶线性微分方程解的结构 162

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 164

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解 165

5　微分方程在经济管理中的应用举例 167

习题九 169

第十章　无穷级数 172

1　无穷级数的概念与性质 172

2　正项级数 174

3　任意项级数 176

4　幂级数 177

一、幂级数的概念及敛散性 177

二、幂级数的运算 180

5　函数的幂级数展开式 181

一、直接展开法 182

二、间接展开法 183

习题十 184

第十一章　数学实验 187

1 Maple的简介与初等运算 187

一、Maple的功能简介 187

二、Maple的函数定义及表达式 188

三、Maple的简单数值计算 190

四、Maple的多项式运算 191

2 函数极限与连续性的实验 192

一、关键语句 193

二、实验内容 193

3 导数与微分的实验 196

一、关键语句 196

二、实验内容 196

4 不定积分的实验 198

一、关键语句 199

二、实验内容 199

5 定积分的实验 201

一、关键语句 201

二、实验内容 201

6 常微分方程的实验 204

一、关键语句 204

二、实验内容 204

本章作业 206

附录　习题答案 207

习题一 207

习题二 208

习题三 209

习题四 210

习题五 211

习题六 213

习题七 215

习题八 216

习题九 217

习题十 218