内插法与逼近论PDF电子书下载

第二版序 6

第一版序 7

函数的逼近表示概念 9

函数论方面的必要知识 14

多项式零点的个数及其分佈 21

切彼晓夫多项式 27

线性代数方程组的解 33

斯笛尔幾斯积分 36

范德蒙特行列式 42

拉格朗日内插多项式 46

三角内插法 49

有限差与阶乘多项式 53

内插法.表的应用 9

带均差的内插公式 64

具多重结点的内插法.额尔米特公式 68

线性汎函数以及与它们相关连的多项式所成的直交系 72

拉格朗日内插公式误差的估计.哥西形式的馀项 76

无限内插过程及其收敛性 81

发散内插过程的例 86

使用逐阶导数的内插法 88

使用广义多项式的内插法 90

线性汎函数的近似表示.机械求积 92

维尔斯特斯定理1与2的叙述 102

定理1的证明，勒贝格方法 104

定理1的证明，朗道方法 107

定理1的证明，白恩斯坦方法 110

白恩斯坦多项式的一些性质 115

定理2的证明以及定理1与2之间的关系 120

关於内插结点的法贝尔定理 124

费叶尔的收敛内插过程 131

用最小二乘法来逼近函数.最简单的分立点组的情形 134

推广到连续区间的情形.加权逼近 137

直交函数系 141

直交多项式的基本性质.遞推公式.零点的分佈 148

特殊的直系.交多项式系.切彼晓夫多项式 15

勒让德多项式 158

雅可比多项式 165

拉格尔多项式 170

对应?於型的多项式 173

使用三角多项式对周期函数的平方逼近 176

高斯——克利斯铎夫机械求积公式 185

克利斯铎夫——达尔补公式 183

平方逼近的一致收敛性.勒贝格不等式及其推论 180

发散的傅立叶级数的例 189

傅立叶级数的求和法.费叶尔法 195

白恩斯坦的傅立叶级数求和法 196

平方逼近理论与连分式理论之间的关系 201

平均值理论 209

用给定次数的多项式的平均乘方逼近与最佳逼近 217

由切彼晓夫所指出的最佳逼近条件 225

计算最佳逼近的例 230

连续与可微函数的最佳逼近 236

关於多项式导数最大模的C.H.白恩斯坦定理 243

C.H.白恩斯坦定理，傑克生定理的逆定理 249

函数的最佳逼近按序列导数的最大模的估值 251

解析函数的最佳逼近 254

所得结果在研究傅立叶与拉格朗日级数、内插方法以及机械求积公式等收敛性上的应用 260

一般评述 265

在复数域内的有限内插法 266

拉格朗日内插馀项的复积分形式 268

在复数域上内插过程的收敛性 270

内插法的校正因子 275

用逐次导数作内插时误差的估计 278

相应於维尔斯特拉斯定理1及2的定理 282

复数域上的平方逼近，策葛多项式与卡勒曼多项式 287

复数域上平方逼近的收敛性 300

复数域上内插的一般概型 302

复数域上的最佳逼近 306

文献 320

索引 327