2007年考研数学最新经典讲义 理工类PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一讲 函数、极限、连续 3

1 考试内容与要求 3

2 重要公式与结论 5

3 典型题型与例题分析 7

题型一 函数的概念 7

题型二 函数、反函数及其性质 9

题型三 求函数极限 12

题型四 求数列极限 19

题型五 求解含参变量的极限 25

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 26

题型七 无穷小比较 28

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 29

题型九 综合题 32

习题精选一 34

习题精选一答案 37

第二讲 导数与微分 38

1 考试内容与要求 38

2 重要公式与结论 39

题型一 利用导数定义解题 41

3 典型题型与例题分析 41

题型二 导数在几何上的应用 46

题型三 变限积分求导 49

题型四 利用导数公式与运算法则求导 53

题型五 综合题 58

习题精选二 59

习题精选二答案 63

第三讲 不定积分 65

1 考试内容与要求 65

2 不定积分的主要计算方法 66

题型一 基本类型 67

3 典型题型与例题分析 67

题型二 有理函数积分 71

题型三 三角有理函数积分 72

题型四 简单无理函数积分 74

题型五 被积函数含有指数函数、反三角函数的积分 75

题型六 分项—分部积分法 77

题型七 综合题 78

习题精选三 81

习题精选三答案 82

1 考试内容与要求 84

第四讲 定积分与广义积分 84

2 重要公式与结论 85

3 典型题型与例题分析 86

题型一 有关定积分的概念与性质的问题 86

题型二 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 88

题型三 对称区间上的积分 92

题型四 涉及变限积分的问题 93

题型五 循环计算法 97

题型六 化为二重积分计算 97

题型七 几类特殊问题 97

题型八 广义积分的计算 101

题型九 定积分等式的证明 104

题型十 定积分不等式的证明 107

题型十一　综合题 110

习题精选四 111

习题精选四答案 114

第五讲 中值定理的证明技巧 115

1 考试内容与要求 115

2 典型题型与例题分析 116

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=0，或方程f(x)=0有根 116

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…) 119

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f′(ξ))=0 121

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 123

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f′(ξ),f′(η),…)=0 124

题型六 含有f″（ξ）或更高阶的介值问题 126

题型七 有关介值的不等式证明 127

题型八 隐含问题 128

题型九 综合题 131

习题精选五 132

习题精选五提示 133

题型一 利用微分中值定理证明不等式 134

第六讲 不等式证明 134

题型二 利用微积分基本公式：f(b)-f(a)=？f′(x)dx证明不等式 135

题型三 利用单调性证明不等式 136

题型四 利用极值与最值证明不等式 139

题型五 利用曲线的凹凸性证明不等式 140

题型六 将常数不等式转化为函数不等式证明 140

题型七 利用泰勒公式证明不等式 141

习题精选六 144

习题精选六提示 144

1 考试内容与要求 145

第七讲 一元微积分的应用 145

2 典型题型与例题分析 147

题型一 利用导数求曲线的切线、法线方程 147

题型二 利用导数证明函数恒等式 147

题型三 利用导数判别函数的单调性 148

题型四 利用导数研究函数的极值与最值 149

题型五 函数作图 150

题型六 定积分的应用 152

题型七 综合题 156

习题精选七 160

习题精选七答案或提示 162

第八讲 常微分方程 164

1 考试内容与要求 164

2 基本方法 166

3 典型题型与例题分析 168

题型一 可化为一阶线性方程的求解 168

题型二 可化为变量分离方程的求解 169

题型三 可降阶的高阶方程 171

题型四 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解 172

题型五 综合题与应用题 174

习题精选八答案 177

习题精选八 177

第九讲 多元函数微分学 179

1 考试内容与要求 179

2 重要公式与结论 182

3 典型题型与例题分析 182

题型一 基本概念题 182

题型二 求复合函数的偏导数或全微分 185

题型三 求隐函数的偏导数或全微分 187

题型四 已知偏导数，反求函数关系 190

题型五 多元函数的极值 192

题型六 求多元函数的梯度或方向导数 196

题型七 多元函数微分学的几何应用 197

习题精选九 198

习题精选九答案 200

第十讲 多元函数积分学 201

1 考试内容与要求 201

2 重要公式与结论 203

3 典型题型与例题分析 204

题型一 二重积分的基本计算方法 204

题型二 利用重积分的对称性简化计算 206

题型三 交换积分次序 208

题型四 几类特殊重积分的计算 209

题型五 直角坐标系下计算三重积分 210

题型六 利用“先二后一”法（适用于旋转体） 210

题型七 利用柱面坐标（适用于含柱体的情形） 211

题型八 利用球面坐标（适用于含球面的情形） 211

题型九 综合题 212

习题精选十 215

习题精选十答案或提示 216

1 考试内容与要求 217

第十一讲 无穷级数 217

2 重要公式与结论 220

3 典型题型与例题分析 221

题型一 判定常数项级数的收敛性 221

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间 224

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数 227

题型四 幂级数的展开 228

题型五 傅里叶级数的展开 229

题型六 综合题 231

习题精选十一 232

习题精选十一答案 234

第十二讲 曲线、曲面积分及场论初步 236

1 考试内容与要求 236

2 重要公式与结论 238

3 典型题型与例题分析 239

题型一 对弧长的曲线积分的计算方法 240

题型二 对坐标轴的曲线积分的计算方法 241

题型三 对面积的曲面积分的计算方法 245

题型四 对坐标的曲面积分的计算方法 246

题型五 综合题 249

题型六 求向量场的散度或旋度 251

习题精选十二 252

习题精选十二答案 254

第十三讲 向量代数与空间解析几何 256

1 考试内容与要求 256

2 典型题型与例题分析 259

题型一 与向量代数有关的计算问题 259

题型二 求平面与直线方程 260

题型三 讨论平面与直线的位置关系 261

题型四 求对称点、投影点及投影曲线 263

习题精选十三 264

题型五 综合题 264

习题精选十三答案 265

第二部分 线性代数 269

第一讲 行列式 269

1 考试内容与要求 269

2 重要公式与结论 269

3 典型题型与例题分析 270

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 270

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 273

题型三 利用多项式分解因式计算行列式 274

题型四 抽象行列式的计算或证明 275

题型五 n阶行列式的计算 277

题型六 利用特征值计算行列式 280

题型七 综合题 280

习题精选一 281

习题精选一答案 283

第二讲 矩阵 286

1 考试内容与要求 286

2 重要公式与结论 288

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 289

3 典型题型与例题分析 289

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 292

题型三 考查矩阵运算的特殊性 293

题型四 解矩阵方程 295

题型五 利用伴随矩阵A进行计算或证明 297

题型六 有关初等矩阵的问题 300

题型七 求矩阵的秩 300

习题精选二 303

习题精选二答案 305

1 考试内容与要求 309

第三讲 向量 309

2 重要公式与结论 311

3 典型题型与例题分析 312

题型一 判定向量组的线性相关性 312

题型二 把一个向量用一组向量线性表示 317

题型三 求向量组的秩 323

题型四 有关矩阵秩的命题 327

题型五 有关向量空间的基本概念题 328

题型六 综合题 329

习题精选三 331

习题精选三答案 333

第四讲 线性方程组 336

1 考试内容与要求 336

2 重要公式与结论 337

3 典型题型与例题分析 338

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 338

题型二 含有参数的线性方程组的求解 341

题型三 抽象线性方程组求解 348

题型四 讨论两个方程组的公共解 350

题型五 讨论两个方程组解之间的关系 352

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 353

题型七 有关基础解系的讨论 355

题型八 有关AB=0的应用 358

题型九 综合题 358

习题精选四 363

习题精选四答案 366

第五讲 特征值 特征向量 369

1 考试内容与要求 369

2 重要公式与结论 370

3 典型题型与例题分析 371

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 371

题型二 计算抽象矩阵的特征值 373

题型三 特征值、特征向量的逆问题 376

题型四 矩形相似与对角化的讨论 381

题型五 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 386

题型六 有关特征值、特征向量的证明问题 390

题型七 综合题 392

习题精选五 395

习题精选五答案 397

第六讲 二次型 399

1 考试内容与要求 399

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 400

2 重要公式与结论 400

3 典型题型与例题分析 400

题型二 化二次型为标准形 402

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 407

题型四 综合题 411

习题精选六 413

习题精选六答案 415

第三部分 概率论与数理统计 419

第一讲 随机事件与概率 419

1 考试内容与要求 419

2 重要公式与结论 421

3 典型题型与例题分析 423

题型一 事件的表示和运算 423

题型二 有关概率基本性质的命题 424

题型三 古典概型与几何概型的概率计算 427

题型四 事件独立性的命题 430

题型五 条件概率与积事件概率的计算 432

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 435

题型七 伯努利试验 438

题型八 综合题 439

习题精选一 441

习题精选一答案 444

第二讲 随机变量及其分布 446

1 考试内容与要求 446

2 重要公式与结论 447

3 典型题型与例题分析 449

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 449

题型二 求随机变量的分布律与分布函数 452

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 459

题型四 利用常见分布求相关事件的概率 460

题型五 求随机变量函数的分布 461

题型六 综合题 465

习题精选二 468

习题精选二答案 470

第三讲 多维随机变量及其分布 472

1 考试内容与要求 472

2 重要公式与结论 473

3 典型题型与例题分析 475

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 475

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 481

题型三 利用已知分布求相关事件的概率 482

题型四 随机变量函数的分布 484

题型五 随机变量的独立性的讨论 488

题型六 综合题 489

习题精选三 490

习题精选三答案 492

第四讲 随机变量的数字特征 495

1 考试内容与要求 495

2 重要公式与结论 497

3 典型题型与例题分析 497

题型一 期望和方差的计算 497

题型二 随机变量函数的数学期望与方差 501

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 508

题型四 有关数字特征的应用题 513

题型五 综合题 515

习题精选四 517

习题精选四答案 519

第五讲 大数定律和中心极限定理 520

1 考试内容与要求 520

2 典型题型与例题分析 521

题型一 有关切比雪夫不等式的命题 521

题型二 有关大数定律的命题 522

题型三 有关中心极限定理的命题 524

题型四 综合题 527

习题精选五 528

习题精选五答案 529

第六讲 数理统计的基本概念 530

1 考试内容与要求 530

2 重要公式与结论 531

3 典型题型与例题分析 532

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 532

题型二 求统计量的数字特征 533

题型三 求统计量的分布 535

习题精选六 537

习题精选六答案 538

第七讲 参数估计 539

1 考试内容与要求 539

2 重要公式与结论 540

3 典型题型与例题分析 540

题型一 求矩法估计和最大似然估计 540

题型二 估计量评选标准的讨论 547

题型三 参数的区间估计 549

题型四 综合题 551

习题精选七 552

习题精选七答案 553

第八讲 假设检验 555

1 考试内容与要求 555

2 重要公式与结论 556

3 典型题型与例题分析 556

题型一 正态总体未知参数的假设检验 556

题型二 有关两类错误的命题 557

习题精选八 559

习题精选八答案 560