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第一章 函数　极限　连续 1

第一节　映射与函数 1

一、集合和映射 1

二、函数概念 8

三、函数的几种特性 13

四、反函数和复合函数 17

五、初等函数 21

六、建立函数关系举例 24

习题1.1 25

第二节　数列极限 28

一、数列及其简单性质 28

二、数列的极限 30

三、单调有界准则 39

习题1.2 42

第三节 函数的极限 43

一、自变量趋向无穷大时函数的极限 43

二、自变量趋向有限值时函数的极限 46

三、函数极限的性质 53

习题1.3 54

第四节　无穷小量与无穷大量 55

一、无穷小量 55

二、无穷大量 57

习题1.4 59

第五节　函数极限的运算法则 60

习题1.5 65

第六节　极限存在准则　两个重要极限 66

一、夹逼准则和重要极限？=1 66

二、重要极限？（1+？）x=e 69

习题1.6 71

第七节　无穷小的比较 71

习题1.7 74

第八节　连续函数 75

一、函数的连续性 75

二、函数的间断点 77

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 79

四、一致连续性 85

习题1.8 87

第二章　导数与微分 89

第一节　导数概念 89

一、两个实例 89

二、导数定义 91

三、左导数、右导数 96

四、导数的几何意义 97

五、函数的可导性与连续性的关系 98

习题2.1 99

第二节　导数运算法则 101

一、函数的和、差、积、商的导数 101

二、复合函数求导法则 104

三、反函数求导法则 108

四、隐函数求导法则 111

五、参数方程所确定的函数的导数 114

六、高阶导数 116

七、相关变化率问题 122

习题2.2 124

第三节 函数的微分 127

一、微分概念 127

二、微分的几何意义 130

三、微分的基本公式及运算法则 131

四、微分在近似计算中的应用 133

习题2.3 137

第三章 中值定理与导数应用 139

第一节　中值定理 139

一、罗尔定理 139

二、拉格朗日中值定理 142

三、柯西中值定理 146

习题3.1 148

第二节　洛必达法则 149

一、“？”型未定式 150

二、“？”型未定式 153

三、其他类型的未定式 155

习题3.2 157

第三节　泰勒公式 158

一、泰勒公式 158

二、几个常用函数的麦克劳林公式 162

三、具有拉格朗日型余项的泰勒公式 164

四、泰勒公式应用举例 168

习题3.3 173

第四节 函数的增减性与极值 174

一、函数单调性的判别法 174

二、函数的极值 177

三、函数的最大值、最小值及其应用问题 182

习题3.4 184

第五节 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘 187

一、曲线的凹凸性及拐点 187

二、函数图形的描绘 191

习题3.5 196

第六节　曲率 197

一、弧微分 197

二、曲率概念 198

三、曲率计算公式 200

四、曲率半径与曲率中心 201

习题3.6 202

第七节　方程的近似解 202

一、二分法 202

二、切线法 203

习题3.7 205

第四章 不定积分 206

第一节　原函数与不定积分的概念 206

一、原函数与不定积分的概念 206

二、不定积分的基本积分表及线性运算法则 209

习题4.1 213

第二节　换元积分法 213

一、第一类换元法（凑微分法） 214

二、第二类换元法 222

习题4.2 227

第三节　分部积分法 229

习题4.3 236

第四节　几种特殊类型函数的积分 237

一、有理函数的积分 237

二、三角函数有理式的积分 243

三、简单无理函数的积分 247

习题4.4 252

第五章　定积分 255

第一节　定积分概念 255

一、两个实例 255

二、定积分定义 259

三、定积分的几何意义 262

四、定积分的性质 263

习题5.1 269

第二节　微积分基本定理 270

一、积分上限的函数及其导数 271

二、牛顿－莱布尼茨公式 275

习题5.2 279

第三节　定积分换元积分法与分部积分法 281

一、定积分的换元积分法 281

二、定积分的分部积分法 288

习题5.3 291

第四节　反常积分 293

一、无穷积分（无穷区间上的反常积分） 294

二、瑕积分（无界函数的反常积分） 297

习题5.4 300

第五节 反常积分收敛性判别法 300

一、无穷积分的审敛法 301

二、瑕积分的审敛法 306

习题5.5 309

第六节　定积分的近似计算 310

一、矩形公式 310

二、梯形公式 311

三、抛物线公式（辛普森公式） 312

习题5.6 316

第六章　定积分应用 317

第一节 定积分在几何上的应用 317

一、微元法 317

二、平面图形的面积 318

三、立体的体积 324

四、平面曲线的孤长 328

习题6.1 331

第二节　定积分在物理上的应用 333

一、水压力 333

二、功 334

三、引力 336

习题6.2 338

第三节 函数在区间上的平均值 338

习题6.3 340

习题答案 342

附录A　简单积分表 365

附录B　几种常用的曲线 371