泛函分析引论及其应用PDF电子书下载

第1章　预备知识 1

1.1　Cantor基数理论 1

1.2　Lebesgue测度理论 6

1.2.1　外测度 6

1.2.2　可测集 8

1.2.3 可测函数 14

1.2.4　Luzin可测函数结构定理 17

1.3　Lebesgue积分理论 19

1.3.1　Lebesgue积分概念及其性质 19

1.3.2　Lebesgue控制收敛定理 30

1.4　习题 38

第2章　度量空间 41

2.1　度量空间的概念和例子 41

2.2　度量空间中的一些重要概念 49

2.3　度量空间的极限与完备性 52

2.4　度量空间的完备化 59

2.5　紧性 62

2.5.1　紧性概念 62

2.5.2　Ascoli-Arzelà定理 64

2.6　习题 66

第3章　线性空间和赋范线性空间 69

3.1　线性空间 69

3.2　赋范线性空间 71

3.3　线性算子和线性泛函 80

3.3.1　线性算子 80

3.3.2　有界线性算子 83

3.3.3　线性泛函 88

3.3.4　有限维线性空间上的线性算子和线性泛函 92

3.4　对偶空间 95

3.5　习题 98

第4章　Banach空间理论基础 104

4.1　Zorn引理 104

4.2　Hahn-Banach定理 105

4.3.1　伴随算子的概念 117

4.3　伴随算子 117

4.3.2　线性算子与其伴随算子之间的关系 119

4.4　自反空间 123

4.5　共鸣定理 127

4.6　弱收敛 131

4.6.1　赋范线性空间中的序列 131

4.6.2　有界线性算子序列 134

4.6.3　有界线性泛函序列 135

4.7　紧算子与全连续算子 138

4.7.1　紧算子与全连续算子的概念 138

4.7.2　紧算子与其伴随算子之间的关系 145

4.8 开映射定理 147

4.9　闭图像定理 149

4.10　习题 152

5.1.1　Banach压缩映像原理 157

第5章　不动点定理及其应用 157

5.1　Banach压缩映像原理及其应用 157

5.1.2　线性代数方程组解的存在唯一性定理 160

5.1.3　微分方程解的存在唯一性定理 163

5.1.4　积分方程解的存在唯一性定理 166

5.1.5　关于压缩型算子的比较 168

5.2　Brouwer不动点定理及其应用 171

5.2.1　Brouwer不动点定理 171

5.2.2　代数学基本定理 175

5.3　Schauder不动点定理及其应用 176

5.3.1　Schauder不动点定理 176

5.3.2　微分方程解的存在性定理 178

5.4　Krasnoselskii不动点定理 180

5.5　习题 181

第6章　内积空间 185

6.1 内积空间的概念 185

6.2　直和 190

6.3　规范正交集 194

6.4　完全规范正交集 198

6.5　泛函表示 204

6.6　Hilbert伴随算子 208

6.6.1　Hilbert伴随算子的概念 208

6.6.2　伴随算子与Hilbert伴随算子之间的联系和区别 211

6.7　有界线性算子类 213

6.8　习题 216

第7章　线性算子谱理论基础 222

7.1　特征根和特征向量 222

7.2　有界线性算子的谱 223

7.3　有界Hermite线性算子的谱 232

7.4　Riesz-Schauder理论 236

7.5　紧Hermite算子的谱性质及特征展开 246

7.6　习题 248

8.1　Nemetskii算子 250

第8章　非线性算子理论基础 250

8.2　H？lder不等式和Minkowski不等式 256

8.3　Urysohn算子 258

8.4　Banach空间中的微积分学 260

8.4.1　积分学 261

8.4.2　微分学 262

8.4.3　Fréchet微分学 264

8.4.4　G？teaux微分学 274

8.5　隐函数定理和反函数定理 277

8.6　Banach空间中微分方程的Cauchy问题 282

8.6.1　Gr？nwall-Bellman不等式 282

8.6.2　Cauchy-Picard解的存在唯一性定理 286

8.6.3　解的整体存在性定理 287

8.7　习题 288

9.1　锥理论和半序方法 290

9.1.1　锥理论 290

第9章　上下解方法及其应用 290

9.1.2　增算子和上下解方法 296

9.2　一阶微分方程的Cauchy问题 298

9.3　微分方程的周期边值问题 304

9.3.1　一阶微分方程的周期边值问题 304

9.3.2　二阶微分方程的周期边值问题 306

9.4　二阶微分方程的两点边值问题 309

9.5　拟上下解方法及其应用 313

9.6　Volterra积分-微分方程 317

9.6.1　一阶Volterra积分-微分方程的Cauchy问题 317

9.6.2　二阶Volterra积分-微分方程的周期边值问题 320

9.7　泛函微分方程解的存在唯一性 324

9.7.1　有限时滞情形 325

9.7.2　无限时滞情形 327

9.8　习题 331

10.1.1　C2映像的Brouwer度定义 332

10.1　Brouwer度 332

第10章　拓扑度理论及其应用 332

10.1.2　连续映像的Brouwer度定义 339

10.2　Brouwer度的性质 341

10.2.1　Brouwer度的基本性质 341

10.2.2　Brouwer度的简化定理与乘积公式 344

10.2.3　Borsuk定理 345

10.2.4　Brouwer度的应用举例 346

10.3　Leray-Schauder度 348

10.3.1　Leray-Schauder度的建立 349

10.3.2　Leray-Schauder度的性质 352

10.3.3　孤立零点的指数 353

10.3.4　Borsuk定理的推广 355

10.4　不动点定理 356

10.5　习题 359

参考文献 361

术语索引 369

符号意义（有特殊说明的除外） 376