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目录 1

经济数学 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 3

1.1.3 复合函数与初等函数 5

1.1.4 常用经济函数介绍 10

习题1.1 16

1.2.1 极限的概念 17

1.2 函数的极限 17

1.2.2 无穷小量与无穷大量 20

1.2.3 极限的运算 22

1.2.4 两个重要极限 23

习题1.2 24

1.3 函数的连续性 25

1.3.1 连续函数的概念 25

1.3.2 初等函数的连续性 27

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 28

习题1.3 28

2.1.1 导数的概念 30

第2章 导数与微分 30

2.1 导数 30

2.1.2 几个基本初等函数的导数 34

2.1.3 导数的四则运算法则 35

2.1.4 复合函数的导数 36

2.1.5 反函数的导数 37

2.1.6 隐函数的导数与对数求导法 39

2.1.7 求导法则与导数基本公式 40

2.1.8 高阶导数 41

习题2.1 42

2.2.1 微分的概念 43

2.2 微分 43

2.2.2 微分法则与微分基本公式 45

2.2.3 微分在近似计算中的应用 48

习题2.2 49

第3章 导数的应用 50

3.1 罗必塔法则 50

3.1.1 罗必塔第一法则 50

3.1.2 罗必塔第二法则 51

3.1.3 其他未定式 52

3.2.1 函数的单调性判定 54

习题3.1 54

3.2 函数的单调性、极值与最值 54

3.2.2 函数极值的判定 55

3.2.3 函数的最大值与最小值 58

3.2.4 最值在经济管理中的应用 60

习题3.2 64

3.3 导数在经济分析中的应用 65

3.3.1 边际函数 65

3.3.2 需求弹性 67

习题3.3 71

4.1.1 原函数与不定积分 72

第4章 不定积分 72

4.1 不定积分的概念 72

4.1.2 不定积分的性质 73

4.1.3 基本积分公式 74

4.1.4 简单不定积分的计算 74

习题4.1 76

4.2 换元积分法 77

4.2.1 第一换元积分法 77

4.2.2 第二换元积分法 80

习题4.2 83

4.3 分部积分法 84

习题4.3 87

第5章 定积分及其应用 88

5.1 定积分的概念及性质 88

5.1.1 定积分的两个实例 88

5.1.2 定积分的定义 90

5.1.3 定积分的性质 92

习题5.1 93

5.2 牛顿—莱布尼兹公式 94

习题5.2 95

5.3.1 定积分的换元积分法 96

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 96

5.3.2 定积分的分部积分法 99

习题5.3 100

5.4 定积分的应用 100

5.4.1 平面直角坐标系下图形的面积 101

5.4.2 旋转体的体积 103

5.4.3 物理应用 105

5.4.4 定积分在经济中的应用 108

习题5.4 112

5.5 广义积分 113

习题5.5 115

6.1 n阶行列式及性质 116

6.1.1 二阶行列式 116

第6章 行列式、矩阵与线性方程组 116

6.1.2 三阶行列式 118

6.1.3 n阶行列式 121

6.1.4 n阶行列式的性质 122

习题6.1 125

6.2 克莱姆法则 127

习题6.2 129

6.3.1 矩阵的概念 130

6.3 矩阵的概念、运算 130

6.3.2 矩阵的运算 132

习题6.3 136

6.4 逆矩阵及初等变换 137

6.4.1 逆矩阵 137

6.4.2 矩阵的初等变换 140

习题6.4 143

6.5 线性方程组的消元解法 144

习题6.5 146

7.1 微分方程的基本概念 147

第7章 微分方程 147

习题7.1 150

7.2 一阶微分方程 151

7.2.1 可分离变量的微分方程 151

7.2.2 一阶线性微分方程 155

习题7.2 158

7.3 几类特殊的高阶微分方程 159

7.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程 159

7.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 161

7.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 161

习题7.3 162

7.4 微分方程的应用 163

习题7.4 165

第8章 随机事件及其概率 166

8.1 排列与组合 166

8.1.1 乘法原理和加法原理 166

8.1.2 排列 167

8.1.3 组合 168

8.2.1 必然现象与随机现象 169

8.2.2 随机实验和随机事件 169

8.2 随机事件及其运算 169

习题8.1 169

8.2.3 事件的关系和运算 170

习题8.2 172

8.3 古典概率 172

8.3.1 古典概率的定义 172

8.3.2 古典概率的基本性质 173

习题8.3 174

8.4 条件概率及有关公式 174

8.4.1 加法公式 174

8.4.2 条件概率和乘法公式 175

8.4.3 全概率公式 176

习题8.4 177

8.5 独立事件与独立试验 178

8.5.1 独立事件 178

8.5.2 独立试验 178

习题8.5 179

第9章 一元随机变量及其数字特征 180

9.1 随机变量及其分布 180

9.2 离散型随机变量 181

9.2.1 离散型随机变量及其分布 181

9.2.2 重要实例 182

9.3.1 连续型随机变量及其分布密度 183

9.3 连续型随机变量 183

9.3.2 几个重要的分布 184

习题9.3 186

9.4 随机变量的数学期望 187

9.4.1 离散型随机变量的数学期望 187

9.4.2 连续型随机变量的数学期望 189

9.4.3 一元随机变量函数的数学期望 189

9.5 方差和标准差 190

习题9.5 193

10.1.1 问题的提出 194

第10章 一元线性回归分析 194

10.1 一元线性回归方程 194

10.1.2 一元线性回归方程和回归分析 195

习题10.1 201

10.2 线性回归在经济预测中的应用 202

习题10.2 205

附录A 初等数学部分常用公式 210

附录B 简易积分表 212

附录C 基本初等函数 222

附录D 相关系数检验表 225

附录E 标准正态分布表 226