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第一章 绪论 1

1.1 运筹学的性质 1

1.2 现代运筹学发展简史 3

1.3 运筹学主要分支简介 5

第二章 线性规划 9

2.1 线性规划及其数学模型 9

2.1.1 产品品种问题 11

2.1.2 合理配料问题 12

2.2 图解法 14

2.3 线性规划标准形式 18

2.4 单纯形方法 21

2.4.1 线性规划的基本概念和基本定理 21

2.4.2 单纯形方法 23

2.4.3 求初始基可行解 30

2.5 线性规划的对偶性 36

2.5.1 von Neumann对称形式 36

2.5.2 对偶对应规则 37

2.5.3 例题：原-对偶和可行-不可行关系 39

2.6 对偶原理 40

2.6.1 弱对偶定理 40

2.6.2 无界性与不可行性 41

2.6.3 强对偶定理 42

2.6.4 影子价格 42

2.6.5 原/对偶问题的经济解释 44

2.7 运输问题 44

2.7.1 运输问题的数学模型 44

2.7.2 运输问题数学模型的特点 48

2.7.3 用于运输问题的单纯形方法（表格形式） 49

2.7.4 用Excel建立和求解运输问题 60

2.7.5 物资配送问题实例简介 61

习题 67

第三章 非线性规划 73

3.1 基本概念 73

3.1.1 非线性规划的一般模型 73

3.1.2 最优解与极小点 75

3.1.3 梯度与Hessian矩阵 75

3.2 有关最优性条件的几个结论 77

3.2.1 一阶必要最优性条件 77

3.2.2 二阶充分最优性条件 77

3.3 非线性规划方法概述 78

3.3.1 下降算法的构造想法 78

3.3.2 可行下降方向 78

3.3.3 收敛性与收敛速度 79

3.4 基本优化方法 79

3.4.1 一维最优化 79

3.4.2 无约束问题的优化方法 82

3.4.3 约束问题的优化方法 85

习题 87

第四章 动态规划 89

4.1 动态规划的特征 89

4.1.1 最短路径问题 89

4.1.2 动态规划的特征 92

4.1.3 动态规划的计算有效性 93

4.2 生产—库存问题 94

4.2.1 多阶段安排生产与库存计划模型 94

4.2.2 生产与库存计划例题 95

4.3 资源分配问题 100

4.3.1 一般资源分配问题 100

4.3.2 投资计划例题 101

4.3.3 背包问题 105

4.4 设备更新问题 108

4.4.1 设备更新模型 108

4.4.2 例题 109

4.5 动态规划的基本方程 112

4.5.1 基本定理 112

4.5.2 基本公式 113

4.5.3 非线性整数规划问题的求解实例 115

4.6 动态规划问题的Excel求解方法 118

4.6.1 用Excel求解背包问题 118

4.6.2 用Excel求解投资计划问题 119

4.6.3 用Excel求解生产与库存问题 122

习题 125

第五章 总极值问题 128

5.1 问题的提出 例题 128

5.1.1 局部极值和总体极值 128

5.1.2 例题 129

5.1.3 例子：经济平衡点的计算 130

5.2 几种求单变量函数总极小值点的方法 132

5.2.1 格点法 132

5.2.2 非均匀格点（Evtushenko）法 134

5.2.3 Piyavski-Shubert法 137

5.3 求凹函数总极小值的理论和方法 139

5.3.1 下估计逼近 139

5.3.2 分支定界法 140

5.3.3 割平面法 142

5.3.4 D.C.规划 143

习题 145

第六章 求函数总极小值的积分型理论和方法 147

6.1 总极小值的最优性条件和算法 147

6.1.1 均值和方差最优性条件 147

6.1.2 均值-方差算法 149

6.2 积分型算法的Monte-Carlo实现 151

6.2.1 简单模型 151

6.2.2 区域变动策略 154

6.3 丰满函数在丰满约束集上的总极值 156

6.3.1 不连续罚函数与有约束问题的罚函数方法 160

6.3.2 整数规划和混合规划 165

6.4 应用实例 166

6.4.1 微波阶梯阻抗变换器的最优设计 166

6.4.2 光学薄膜自动设计 169

6.5 积分型总极值方法的计算机实现 171

6.5.1 MATLAB编程 172

6.5.2 软件INTGLOB数值例题 181

习题 182

第七章 存储论 185

7.1 引言 185

7.1.1 问题的引入 185

7.1.2 典型的存储系统 185

7.2 存储的基本概念 186

7.2.1 存储状态图 186

7.2.2 费用函数 187

7.2.3 经济批量算式 187

7.3 确定性存储模型 188

7.3.1 模型一：进货能力无限，不允许缺货 188

7.3.2 模型二：进货能力有限，不允许缺货 191

7.3.3 模型三：进货能力无限，允许缺货 194

7.4 多阶段存储模型 197

习题 201

第八章 决策论 203

8.1 引言 203

8.1.1 决策问题的提出 203

8.1.2 决策分类 205

8.2 确定型决策问题 206

8.2.1 确定型决策 206

8.2.2 确定型决策方法 206

8.3 不确定型决策问题 207

8.3.1 不确定型决策 207

8.3.2 悲观准则 208

8.3.3 乐观准则 209

8.3.4 等可能性准则 210

8.3.5 折中准则 211

8.3.6 最小最大后悔准则 212

8.4 风险型决策问题 213

8.4.1 风险型决策 213

8.4.2 最大可能准则 214

8.4.3 期望值准则 214

8.4.4 决策树准则 215

习题 217

第九章 对策论 220

9.1 对策问题 220

9.1.1 对策论例题 220

9.1.2 局中人 局中人的策略集合 支付函数 221

9.1.3 对策问题 222

9.2 矩阵对策 224

9.2.1 二人零和对策 矩阵对策 224

9.2.2 对策的值 平衡解 225

9.2.3 纯策略 混合策略 228

9.3 矩阵对策和线性规划 231

9.3.1 化矩阵对策问题为线性规划问题 231

9.3.2 混合平衡解的存在性 232

9.3.3 矩阵对策问题的线性规划解法 232

9.3.4 例题 233

9.4 多人非零和对策 236

9.4.1 非零和对策 236

9.4.2 多人非零和非合作对策Nash平衡解 237

习题 237

第十章 Matlab最优化工具箱 239

10.1 Dantzig-Thapa软件 239

10.2 用MATLAB求解线性规划问题 240

10.3 用MATLAB求解无约束最优化问题 242

10.4 用MATLAB求解有约束最优化问题 245

习题 247

参考文献 249