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第一章　多项式 1

1.1　数域和域 1

1.2　一元多项式的运算　带余除法 4

1.3　最大公因式 9

1.4 因式分解定理 14

1.5 多项式的根 18

1.6　有理系数多项式 21

1.7 多元多项式简介 26

1.8 多项式理论和平面几何定理的机器证明 28

第二章 行列式 40

2.1　2阶和3阶行列式 40

2.2　行列式的定义 43

2.3　行列式的性质 47

2.4　行列式按一行展开　Cramer法则 54

第三章 初等变换和线性方程组 70

3.1　矩阵的初等变换 70

3.2　线性方程组 76

3.3　应用举例：线性规划问题 81

第四章 矩阵的运算 91

4.1 矩阵的运算 91

4.2　矩阵的逆 98

4.3　矩阵的分块 103

4.4　初等矩阵和矩阵的初等变换 106

4.5　应用举例：组合结构的关联矩阵 113

第五章 线性空间 123

5.1　线性空间的定义 123

5.2　线性子空间 129

5.3　线性相关性 135

5.4　有限维线性空间　维数　基　坐标 142

5.5 子空间的补 维数公式 147

5.6　线性空间的同构 151

5.7　线性方程组解的结构 154

5.8　应用举例：线性递归关系 159

第六章 线性映射和线性变换 171

6.1　线性映射的概念 171

6.2　线性映射的运算 176

6.3　线性映射的矩阵表示 179

6.4　线性映射在不同基下的矩阵 186

第七章 线性变换的进一步讨论 196

7.1　特征值与特征向量 196

7.2　线性变换的对角化问题 202

7.3　不变子空间 207

第八章 欧氏空间 217

8.1　欧氏空间的定义 217

8.2　标准正交基 222

8.3　正交补 227

8.4　正交变换 229

8.5　实对称矩阵的对角化 232

8.6　应用举例：最小二乘法 239

第九章　二次型 247

9.1　二次型及其矩阵 247

9.2　配方法 251

9.3　实二次型 256

9.4　正定二次型 260

第十章 λ-矩阵和Jordan标准形 267

10.1　Jordan标准形的定义 267

10.2　λ-矩阵 272

10.3　λ-矩阵的等价标准形 275

10.4　λI-A，λI-B等价，则A,B相似 282

10.5　初等因子 285

10.6　Jordan标准形的应用举例 293

附录一 Jordan标准形定理的另一证法 303

1　两个分解定理 303

2　唯一性 309

3　Jordan标准形 313

附录二 二元域上的线性代数和纠错码 316

参考书目 324