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第一章 拟微分算子的由来 3

§1．从几个例子说起 3

基础篇 3

§2．历史的回顾 5

第二章 拟微分算子的概念与基本运算 8

§1．拟微分算子的概念 8

§2．象征与渐近展开 13

§3．振荡积分 18

§4．拟微分算子代数 24

§5．局部区域上的拟微分算子 33

§6．微分流形上的拟微分算子 38

§1．分布的波前集 45

第三章 拟微分算子的微局部性质 45

§2．拟微分算子的微拟局部性 56

§3．拟逆算子 60

第四章 拟微分算子的有界性 66

§1．L2有界性 66

§2．G？rding不等式 68

§3．函数的环形分解 74

§4．Lp有界性和Ca有界性 80

第五章 拟微分算子的各种拓广 88

§1．具有限正则性象征的拟微分算子 88

§2．具特定衰减性象征的拟微分算子 91

§3．Weyl运算 95

§4．Fourier积分算子 97

应用篇 103

第六章 拟微分算子在Cauchy问题中的应用 103

§1．双曲型方程的Cauchy问题 103

§2．Cauchy问题的唯一性 113

第七章 椭圆算子与亚椭圆算子 125

§1．紧流形上的椭圆拟微分算子 125

§2．一阶椭圆算子的边值问题 131

§3．一般高阶椭圆型方程的边值问题 135

§4．亚椭圆算子 145

§1．问题的提法，准备事项 152

第八章 双曲型方程的初边值问题 152

§2．一致Lopatinski条件 154

§3．对称化子及其构造 163

§4．能量不等式 170

§5．无初始条件的边值问题之求解 174

§6．初边值问题之求解 181

第九章 奇性传播与反射 186

§1．经典的奇性传播定理 186

§2．主型方程的奇性传播定理 190

§3．奇性反射（双曲点情形） 195

§4．奇性反射（一般情形） 200

索引 208

参考文献 212