随机过程论 基础、理论、应用 第2版PDF电子书下载

1.1 拓扑空间中的开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集与子空间 1

第1章　点集拓扑简介 1

1.2　稠密、无处稠密、纲 5

1.3　紧性与列紧性，第一与第二可数条件 8

1.4　分离性 15

1.5　映射 20

1.6　度量空间 25

1.7　乘积拓扑空间 34

2.1　集合系与单调系定理 38

第2章　测度与积分摘要 38

2.2　测度的概念与性质 43

2.3　度量空间中的测度 46

2.4　实值函数的Lebesgue积分 53

2.5　诸收敛性及其关系 56

2.6　赋号测度的Hahn分解与Lebesgue分解 61

第3章　Banach空间、Banach代数与算子半群 63

3.1 Banach空间的基本概念 63

3.2 Bochner积分 68

3.3 Banach代数 77

3.4　算子半群 80

3.5　无穷小算子及预解式 81

第4章　随机过程的基本概念 94

4.1　随机过程的定义及可测性、可分性、连续性 94

4.2　随机元的分布及特征泛函 101

4.3　乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性 106

4.4　条件概率与条件期望 119

5.1 Poisson过程 138

第5章　平稳独立增量过程 138

5.2 Brown运动及Wiener空间 153

5.3 Lévy过程与无穷可分律 178

5.4 Stable过程 188

5.5　从属过程（Subordinator） 193

第6章　可数状态的马尔可夫链 199

6.1　定义及基本概念 199

6.2　状态的分类及判别准则 205

6.3　遍历性理论 216

6.4　实例及应用 234

6.5　马尔可夫链的泛函的极限定理 248

第7章　马尔可夫过程的一般理论 253

7.1　基本概念及存在性定理 253

7.2　时齐的马尔可夫过程 265

7.3　停时及强马尔可夫性 281

7.4　马尔可夫过程的分类及轨道性质 303

第8章　纯间断马尔可夫过程 309

8.1　准转移函数及其半群之连续性、可微性 309

8.2 q过程的存在性及惟一性定理 331

8.3　可数状态的场合 350

8.4　轨道的纯间断性 356

第9章　鞅论 361

9.1　鞅不等式及收敛定理 361

9.2　上鞅的Riesz分解及轨道的正则性 383

9.3　鞅的Doob停时理论 387

9.4　鞅变换 400

9.5　取值于Banach空间中的鞅 414

10.1　严平稳过程及其强大数定律 438

第10章　平稳过程论 438

10.2 宽平稳过程的一般概念及正交随机测度 458

10.3 Karhunen定理、宽平稳过程的谱展式 482

10.4　谱展式的应用、大数定律及谱测度的估计 490

10.5 算子遍历定理及其在随机过程中的应用 498

第11章　随机微分方程式 508

11.1 IT？积分及其性质 508

11.2　随机微分方程式的解的存在性、惟一性及其他性质 531

11.3　复合函数的微分公式 540

12.1　更新过程与新陈代谢 551

第12章　应用 551

12.2　分枝过程与种群繁衍 562

12.3　生灭过程与随机服务 572

12.4 ARMA模型与Wold分解 595

12.5　鞅的应用 605

附录　Chacon-Ornstein定理的证明 623

参考文献 640

索引 646