应用数学基础 1PDF电子书下载

第1章　预备知识 1

1.1　集合及其运算 1

1.1.1　集合的概念 1

1.1.2　集合的表示法及运算 2

1.2　不等式的解法 3

1.2.1　含绝对值的不等式解法 3

1.2.2　一元一次不等式和不等式组的解法 3

1.2.3　一元二次不等式的解法 4

1.2.4　一元二次不等式的解集 4

1.3　数列 5

1.3.1　等差数列 5

1.3.2　等比数列 6

1.4　三角函数 6

1.4.1　一些常用特殊角的度数与弧度数的对应值 6

1.4.2　任意角三角函数的定义 6

1.4.3　同角三角函数的基本关系式 7

1.4.4　二倍角公式 8

1.4.5　正弦型函数y=Asin（ωx+？）的图像与性质 8

1.5　复数 9

1.5.1　复数的定义 9

1.5.2　复数的模和共轭复数 10

1.5.3　复数的三种形式 10

1.5.4　复数的运算 10

1.6　排列、组合与二项式定理 11

第2章　函数　极限与连续 12

2.1　函数的概念 12

2.1.1　函数的定义 12

2.1.2　函数的几种特性 13

2.1.3　函数的定义域 18

2.1.4　反函数与复合函数 18

2.1.5　初等函数 20

2.2.1　工程技术中函数关系的建立 21

2.2.2　经济中常用的函数 21

2.2　工程技术与经济中函数关系的建立 21

2.3　函数的极限 23

2.3.1　数列的极限 23

2.3.2　函数的极限 24

2.4　极限的运算 28

2.4.1　极限的四则运算法则 28

2.4.2　两个重要极限 29

2.5　无穷小与无穷大 31

2.5.1　无穷小 31

2.5.2　无穷大 33

2.6　函数的连续性 35

2.6.1　函数的连续性概念 35

2.6.2　复合函数的连续性 37

2.6.3　初等函数的连续性 38

2.6.4　闭区间上连续函数的性质 38

3.1.1　实例 43

3.1　导数的概念 43

第3章　导数与微分 43

3.1.2　导数的定义 45

3.1.3　求导数举例 46

3.1.4　导数的几何意义 48

3.1.5　可导与连续的关系 48

3.2　导数的四则运算 50

3.2.1　几个基本初等函数的导数 50

3.2.2　函数和、差、积、商的求导法则 52

3.2.3　函数和、差、积、商的求导法则应用举例 53

3.3　复合函数与反函数的求导法则 56

3.3.1　复合函数的求导法则 56

3.3.2　反函数的求导法则 58

3.3.3　基本初等函数求导公式表 59

3.4　初等函数的求导 60

3.4.1　初等函数的求导举例 60

3.4.2　高阶导数 62

3.5.1　隐函数的导数 66

3.5　隐函数及参数方程所确定的函数的导数 66

3.5.2　对数求导法 67

3.5.3　由参数方程所确定的函数的导数 68

3.6　微分及其运算 69

3.6.1　微分的概念 69

3.6.2　基本初等函数的微分公式和运算法则 71

3.6.3　微分形式的不变性 72

3.6.4　微分在近似计算中的应用 73

第4章　导数的应用 78

4.1　中值定理 78

4.2　洛必达法则 81

4.3　函数的单调性　曲线的凹凸及拐点 85

4.3.1　函数的单调性及其判别法 85

4.3.2　曲线的凹凸与拐点 87

4.4　函数的极值　最大值及最小值 89

4.4.1　函数的极值 89

4.4.2　连续函数的最大（或最小）值 92

4.4.3　工程技术中的最大值与最小值问题 93

4.5　函数图形的描绘 95

4.5.1　水平渐近线与铅直渐近线 95

4.5.2　函数图形的描绘 95

4.6　导数在经济分析中的应用 98

4.6.1　边际分析 98

4.6.2　弹性分析 101

第5章　不定积分 107

5.1　不定积分的概念与性质 107

5.1.1　不定积分的概念 107

5.1.2　不定积分的性质 109

5.2　积分的基本公式和法则 110

5.2.1　积分的基本公式 110

5.2.2　积分的基本运算法则 112

5.3　直接积分法 113

5.4.1　第一类换元积分法（凑微分法） 116

5.4　换元积分法 116

5.4.2　第二类换元积分法 119

5.5　分部积分法 122

5.6　积分表的应用 126

5.6.1　在积分表中可以直接查到的函数的积分 127

5.6.2　经过变量代换后在积分表中可以查到的函数的积分 128

5.6.3　用递推公式求积分 129

5.7　微分方程 129

5.7.1　微分方程的概念 129

5.7.2　可分离变量的一阶微分方程 130

第6章　定积分及其应用 137

6.1　定积分的概念 137

6.1.1　实例 137

6.1.2　定积分的定义 139

6.1.3　定积分的几何意义 140

6.1.4　定积分的性质 142

6.2　牛顿-莱布尼茨公式 145

6.3　定积分的换元法与分部积分法 148

6.3.1　定积分的换元法 148

6.3.2　定积分的分部积分法 151

6.4　广义积分 152

6.4.1　无穷区间上的广义积分 153

6.4.2　无界函数的广义积分（也称为瑕积分） 155

6.5　定积分的应用 158

6.5.1　微元法 158

6.5.2　平面图形的面积 159

6.5.3　旋转体的体积 160

6.6　积分在经济分析中的应用 163

6.6.1　需求函数 163

6.6.2　总成本函数 164

6.6.3　总收入函数 164

6.6.4　利润函数 165

6.6.5　由边际函数求最大值与最小值 165

附录　积分表 170