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第一章　函数 1

第一节 函数及其性质 1

一、函数 1

二、函数的四大特性 5

三、反函数 7

第二节　初等函数及其图像 8

一、基本初等函数 8

三、初等函数 12

二、复合函数 12

四、分段函数 13

第三节　数学模型方法简述 14

一、经济学中的常用函数 14

二、数学模型方法简述 19

本章小结 22

数学小知识 23

习题一 25

自测题一 26

一、函数当自变量x→x0时的极限 28

第一节　极限的定义 28

第二章　极限与连续 28

二、函数当自变量x→∞的极限 32

第二节　极限的运算 34

极限的四则运算 34

第三节　极限存在准则与两个重要极限 36

一、极限存在准则 36

二、两个重要极限 37

一、无穷小的概念和性质 41

第四节　无穷小及其应用 41

二、等价无穷小及其应用 43

第五节 函数的连续性 47

一、函数的连续性的两种定义 47

二、间断点的分类 51

三、初等函数的连续性 53

四、闭区间上连续函数的性质 55

本章小结 57

数学小知识 59

习题二 62

自测题二 64

第一节　微分与导数的概念 67

一、微分的概念 67

第三章　微分与导数 67

二、实践中的变化率问题 68

三、导数的定义 71

四、几类基本初等函数的导数和微分 74

五、导数和微分的几何意义 77

六、函数可导（可微）与连续的关系 79

一、函数的和、差的求导与求微分法则 80

第二节　求导与求微分法则 80

二、函数的积的求导与求微分法则 81

三、函数的商的求导与求微分法则 83

第三节　复合函数的求导与求微分法则 85

第四节 隐函数的导数与微分 89

第五节　初等函数的导数与微分 93

第六节　高阶导数 96

一、高阶导数的定义及求法 96

第七节　微分在近似计算中的应用 99

二、二阶导数的力学意义 99

本章小结 101

数学小知识 103

习题三 106

自测题三 109

第四章　一元函数微分学的应用 111

第一节 洛必达（L'Hospital）法则 111

第二节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 116

一、罗尔（Rolle）定理与拉格朗日（Lagrange）中值定理 116

二、函数的单调性 117

第三节 函数的极值与最值 120

一、函数的极值 120

二、函数的最值 123

第四节 函数图形的凹凸性与拐点 125

一、函数图形的凹凸性与拐点 125

二、函数图形的描绘 127

第五节　曲率 132

一、弧微分 132

二、曲率及其计算 134

三、曲率圆和曲率半径 136

第六节 一元函数微分学在经济上的应用 137

一、边际分析 137

二、弹性分析 139

本章小结 143

数学小知识 144

习题四 145

自测题四 150

一、原函数的概念 152

第一节　不定积分的概念及性质 152

第五章　不定积分 152

二、不定积分的概念 153

三、不定积分的几何意义 155

第二节　不定积分的直接积分法 156

一、基本积分公式 156

二、不定积分的运算性质 158

三、直接积分法 158

第三节　不定积分的换元积分法 160

一、第一类换元积分法（凑微分法） 160

二、第二类换元积分法 167

第四节　不定积分的分部积分法 172

第五节　积分表的使用 176

本章小结 178

数学小知识 179

习题五 183

自测题五 185

第六章　定积分 188

第一节　定积分的概念 188

一、两个实例 188

二、定积分的定义 191

三、定积分的几何意义 193

四、定积分的简单性质 194

第二节　微积分基本公式 198

一、积分上限函数及其导数 199

二、微积分基本公式 201

第三节　定积分的积分方法 204

一、定积分的换元积分法 204

二、定积分的分部积分法 208

一、无穷限的广义积分 210

第四节　广义积分 210

二、无界函数的广义积分 212

本章小结 214

数学小知识 215

习题六 217

自测题六 219

第七章　定积分的应用 222

第一节　定积分的几何应用 222

一、定积分的元素法 222

二、平面图形的面积 223

三、体积 228

四、平面曲线的弧长 232

第二节　定积分的物理应用与经济应用举例 234

一、变力沿直线所做的功 234

二、液体的压力 236

三、定积分在经济中的应用 238

本章小结 243

数学小知识 245

习题七 246

自测题七 248

第八章　常微分方程 251

第一节　常微分方程的基本概念 251

第二节　一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 255

一、可分离变量的微分方程 255

二、一阶线性微分方程 258

三、可降阶的高阶微分方程 262

第三节 二阶常系数线性微分方程 266

一、线性微分方程解的结构 266

二、二阶常系数齐次线性微分方程 267

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 272

本章小结 278

数学小知识 280

习题八 283

自测题八 286

习题答案 288

附录Ⅰ 常用数学公式 305

附录Ⅱ 积分表 309

附录Ⅲ 数学实验 319