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微积分部分 3

第一章 函数极限与连续 3

第一节　函数的概念与基本性质 3

一、区间与邻域 3

二、函数的概念 4

三、复合函数与反函数 6

四、函数的几种特性 7

五、函数应用举例 9

六、基本初等函数 9

七、初等函数 13

第二节　数列的极限 13

一、数列极限的定义 13

二、数列极限的性质 16

第三节　函数的极限 17

一、x→∞时函数的极限 17

二、x→x0时函数的极限 18

三、函数极限的性质 20

第四节 无穷大量与无穷小量 20

一、无穷大量 20

二、无穷小量 21

三、无穷小量的性质 22

第五节 极限的运算法则 23

一、极限的四则运算法则 23

二、复合函数的极限 25

第六节 极限存在准则与两个重要极限 26

一、夹逼定理 26

二、函数极限与数列极限的关系 27

三、两个重要极限 27

第七节　无穷小量的比较 30

第八节　函数的连续性 32

一、函数的连续与间断 32

二、连续函数的基本性质 36

三、闭区间上连续函数的性质 39

习题一 41

第二章 一元函数的导数与微分 44

第一节　导数的概念 44

一、导数的定义 45

二、导数的几何意义 49

三、函数四则运算的求导法 50

第二节　求导法则 52

一、复合函数求导法 52

二、反函数求导法 53

三、参数方程求导法 54

四、隐函数求导法 55

第三节　函数的微分 56

一、微分的概念 56

二、微分的运算公式 57

第四节　高阶导数 58

第五节　微分中值定理 60

第六节　洛必达法则 64

一、0/0型不定式 64

二、∞/∞型不定式 66

三、其他不定式 67

习题二 69

第三章 一元函数微分学的应用 74

第一节　函数的单调性与极值 74

一、函数单调性的判别 74

二、函数的极值 75

第二节　函数的最大（小）值及其应用 77

第三节 曲线的凹凸性、拐点 79

第四节　微分学在经济学中的应用举例 82

一、边际函数 82

二、函数的弹性 83

三、增长率 84

习题三 85

第四章 一元函数的积分 87

第一节　定积分的概念 87

一、曲边梯形的面积 87

二、定积分的概念 88

三、定积分的性质 90

第二节　原函数与微积分学基本定理 93

一、原函数和变上限积分 93

二、微积分学基本定理 96

第三节　不定积分与原函数求法 97

一、不定积分的概念和性质 98

二、求不定积分的方法 100

第四节　积分表的使用 113

第五节　定积分的计算 115

一、换元法 115

二、分部积分法 117

三、有理函数定积分的计算 120

第六节　广义积分 121

一、无穷积分 122

二、瑕积分 123

习题四 124

第五章 定积分的应用 129

第一节　微分元素法 129

第二节　平面图形的面积 130

第三节　几何体的体积 133

一、平行截面面积为已知的立体体积 133

二、旋转体的体积 134

第四节　定积分在经济学中的应用 136

一、最大利润问题 136

二、资金流的现值与终值 137

习题五 138

第六章 常微分方程 140

第一节　常微分方程的基本概念 140

第二节　一阶微分方程及其解法 142

一、可分离变量方程 142

二、一阶线性微分方程 144

三、伯努利方程 145

第三节　微分方程的降阶法 146

一、y（n）＝f（x）型方程 147

二、不显含未知函数的方程 147

三、不显含自变量的方程 149

第四节 线性微分方程解的结构 150

一、函数组的线性相关与线性无关 150

二、线性微分方程解的结构 151

第五节　二阶常系数线性微分方程 152

一、二阶常系数齐次线性微分方程 152

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 154

第六节　n阶常系数线性微分方程 158

一、n阶常系数齐次线性微分方程的解法 158

二、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法 159

习题六 161

线性代数部分 165

第七章　行列式 165

第一节　行列式的定义 165

一、二阶、三阶行列式 165

二、n阶行列式 167

第二节　行列式的性质与计算 171

第三节　克拉默法则 174

习题七 178

第八章 矩阵及其运算 181

第一节　矩阵的定义 181

第二节　矩阵的运算 183

一、矩阵的加法 183

二、数与矩阵相乘 184

三、矩阵与矩阵相乘 184

四、矩阵的转置 186

五、方阵的行列式 188

第三节　矩阵的逆 189

第四节　矩阵的分块 191

习题八 195

第九章 向量组与矩阵的秩 198

第一节　n维向量 198

第二节　线性相关与线性无关 199

第三节 向量组的秩与矩阵的秩 204

第四节　矩阵的初等变换 206

第五节　初等矩阵与求矩阵的逆 210

第六节 向量空间 214

习题九 215

第十章 线性方程组 218

第一节　消元法 218

第二节　线性方程组有解判别定理 221

第三节　线性方程组解的结构 224

习题十 232

第十一章　特征值 234

第一节 向量的内积 234

第二节　方阵的特征值和特征向量 239

第三节　相似矩阵 242

习题十一 247

概率论部分 251

第十二章 概率论的基本概念 251

第一节　样本空间、随机事件 251

第二节　概率、古典概型 255

第三节　条件概率、全概率公式 263

第四节 独立性 269

习题十二 274

第十三章 随机变量 277

第一节　随机变量及其分布函数 277

第二节　离散型随机变量及其分布 278

第三节　连续型随机变量及其分布 285

第四节　随机变量函数的分布 295

习题十三 298

第十四章 随机变量的数字特征 302

第一节　数学期望 302

一、数学期望的定义 302

二、随机变量函数的数学期望 306

三、数学期望的性质 307

四、常用分布的数学期望 308

第二节　方差 310

一、方差的定义 310

二、方差的性质 312

三、常用分布的方差 314

习题十四 316

第十五章 大数定律与中心极限定理 318

第一节　大数定律 318

第二节　中心极限定理 322

习题十五 326

习题参考答案 328

附录A　积分表 347

附录B　概率论常用附表 356