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第一章　多项式 1

1.1　多项式及其运算 1

1.2　多项式的整除性 3

1.3　最大公因式 5

1.4　因式分解 8

1.5　重因式 10

1.6　多项式的根 12

1.7　有理数域上的多项式 15

第二章　行列式 18

2.1　行列式的定义 18

2.2　行列式的基本性质 21

2.3　Laplace定理 25

2.4　行列式的计算举例 29

2.5　Cramer法则 33

第三章　矩阵 36

3.1　矩阵的线性运算 36

3.2　矩阵的乘法 40

3.3　转置以及特殊矩阵 43

3.4　分块矩阵 46

3.5　方阵的行列式 50

3.6　可逆矩阵 53

3.7　初等变换与初等矩阵 56

3.8　矩阵的秩 62

3.9　列满秩矩阵 64

第四章　线性方程组 68

4.1　n元向量 68

4.2　线性方程组解法 76

4.3　线性方程组的解的结构 80

第五章　方阵的标准形 87

5.1　特征根与特征向量 87

5.2　多项式矩阵 92

5.3　Jordan标准形 100

5.4　Gram-Schmidt正交化 104

5.5　正规矩阵的标准形 106

第六章 实对称矩阵与二次型 113

6.1　矩阵的合同 113

6.2　实对称矩阵在合同变换下的规范形 115

6.3　半正定矩阵与正定矩阵 117

6.4　二次型 120

6.5 Hermite矩阵与Hermite型 123

7.1　加法群与映射 125

第七章 向量空间 125

7.2　向量空间 129

7.3　有限维向量空间 138

7.4　有限维向量空间的线性变换 147

7.5　空间分解与不变子空间 151

7.6　对偶空间 157

7.7　双线性函数与张量积 160

第八章 内积空间 164

8.1　欧氏空间 164

8.2　几类特殊的线性变换 169

8.3　酉空间 174

参考文献 177

索引 178