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1.1 误差的来源与分类 1

第1章 误差及误差分析 1

1.2 绝对误差与相对误差 2

1.2.1 绝对误差 2

1.2.2 有效数字 3

1.2.3 相对误差 4

1.3 运算误差分析 6

1.3.1 和、差、积、商的误差 6

1.3.2 在近似计算中需要注意的一些现象 7

2.1.1 插值与逼近的概念 10

2.1.2 插值问题的提法 10

2.1 插值与逼近的基本概念 10

第2章 插值法与逼近 10

2.1.3 插值多项式的存在惟一性 11

2.2 拉格朗日插值多项式 12

2.2.1 插值基函数 12

2.2.2 拉格朗日插值多项式 12

2.2.3 插值余项 17

2.2.4 误差的事后估计 18

2.3 牛顿插值多项式 19

2.3.1 差商（均差）和牛顿插值多项式 19

2.3.2 差分和牛顿插值公式 22

2.4 Hermite插值 29

2.4.1 Hermite插值 29

2.4.2 二重密切Hermite插值多项式 30

2.5 分段低次插值 33

2.5.1 分段线性插值 34

2.5.2 分段二次插值 35

2.5.3 分段三次Hermite插值多项式 35

2.6 三次样条插值 36

2.6.1 样条函数的概念 37

2.6.2 三次样条插值函数的定义 37

2.6.3 边界条件和三次样条插值多项式 38

2.7 最小二乘法 48

2.7.1 样最小二乘法的概念 48

2.7.2 法方程组和最小二乘解的求法 49

2.7.3 利用正交函数做多项式拟合 56

2.8 数值微分 60

2.8.1 差商型数值微分公式 60

2.8.2 插值型求导公式 61

2.8.3 三次样条插值数值微分公式 62

2.8.4 数值微分问题化为数值积分问题 64

2.8.5 数值微分的外推算法 66

第3章 非线性方程的数值解法 71

3.1 二分法 71

3.1.1 根所在范围的确定 71

3.1.1 二分法 72

3.2 简单迭代法 74

3.2.1 简单迭代法的基本过程 74

3.2.2 简单迭代法的几何解释与收敛性 75

3.3 牛顿迭代法 78

3.3.1 公式的导出 78

3.3.2 牛顿迭代法的几何意义及收敛讨论 79

3.4 插值法 82

4.1 数值积分基本思想 87

4.1.1 数值积分的必要性 87

第4章 数值积分 87

4.1.1 数值积分的基本思想 88

4.2 牛顿-柯特斯公式 88

4.3 梯形求积公式 91

4.3.1 基本公式 91

4.3.2 变步长梯形公式 93

4.4 辛卜生公式及龙贝格求积法 95

4.4.1 辛卜生基本求积公式 95

4.4.2 复化辛卜生公式 96

4.4.3 龙贝格求积法 97

4.5.2 高斯求积公式 101

4.5 高斯（gauss）求积公式 101

4.5.1 代数精度的概念 101

第5章 常微分方程初值问题的数值解法 106

5.1 数值解法的基本思想 106

5.2 欧拉方法 109

5.2.1 基本公式 109

5.2.2 欧拉公式的几何解释 110

5.2.3 欧拉方法的误差估计 111

5.2.4 改进的欧拉公式 112

5.3 龙格-库塔法 114

5.3.1 原理 114

5.3.2 龙格-库塔公式 115

5.3.3 一阶微分方程组的龙格-库塔公式 118

5.4 线性多步法 120

第6章 矩阵及线性方程组 124

6.1 线性方程组的直接解法 124

6.1.1 直接法概述 124

6.1.2 三角形线性方程组的解法 125

6.1.3 Gauss消去法 126

6.1.4 选主元素的Gauss消去法 129

6.2 矩阵的三角分解 134

6.3 解三对角线方程组的追赶法 137

6.4 矩阵求逆 140

6.4.1 求逆矩阵的Gauss-Jordan列主元素法 140

6.4.2 算法设计 144

7.1.1 遗传算法是一种仿生优化算法 148

7.1 概述 148

第7章 遗传算法 148

7.1.2 遗传算法的发展及现状 149

7.2 基本遗传算法 150

7.2.1 基本遗传算法的构成要素 150

7.2.2 基本遗传算法的实现 151

7.2.3 基本遗传算法应用举例 154

7.3 遗传算法的改进 156

7.3.1 分层遗传算法 156

7.3.2 CHC算法 157

7.3.3 自适应遗传算法 159

7.3.4 基于小生境技术的遗传算法 160

7.3.5 混合遗传算法 162

7.4 遗传算法的应用 165