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绪论 1

目录 1

第1章　模拟信号的离散化和重构 4

1.1　模拟信号 4

1.2　采样定理 6

1.3　正弦信号的采样 9

1.4　模拟信号的重构 12

1.4.1　模拟信号的理想重构 13

1.4.2　阶梯重构器 15

1.5.1　量化过程 16

1.5　模拟信号的量化 16

1.5.2　D/A转换器 19

1.5.3　A/D转换器 21

小结 24

习题 24

第2章　离散时间信号和离散时间系统 27

2.1　离散时间信号 27

2.1.1　常用的典型序列 28

2.1.2　序列的运算 32

2.2.1　无记忆系统 37

2.2　离散时间系统 37

2.2.2　线性系统 38

2.2.3　时不变系统 38

2.2.4　线性时不变系统的脉冲响应 39

2.2.5　系统的因果性和稳定性 44

2.3　离散时间系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程 47

2.3.1　线性常系数差分方程 47

2.3.2　线性常系数差分方程的求解 47

小结 50

习题 51

3.1.1 z变换的定义 54

第3章　z变换 54

3.1　z变换 54

3.1.2 z变换的收敛域 55

3.2　逆z变换 57

3.2.1　用留数定理求逆Z变换 58

3.2.2　部分分式展开法 61

3.2.3　幂级数展开法（长除法） 64

3.3　z变换的性质和定理 65

3.4　用z变换求差分方程的解 70

3.5.1　系统函数 72

3.5　系统函数 72

3.5.2　系统函数的零、极点分布与单位脉冲响应的关系 73

3.5.3　用z变换分析系统的因果性和稳定性 75

3.6　系统的频率响应 77

3.6.1　频率响应 77

3.6.2　利用系统的零、极点分布分析系统的频率特性 79

3.6.3　全通系统 82

3.6.4　最小相位系统 84

小结 85

习题 86

第4章　离散傅里叶变换 89

4.1　序列傅里叶变换的定义及性质 89

4.1.1　序列傅里叶变换的定义 89

4.1.2　序列傅里叶变换的性质 90

4.2　周期序列的离散傅里叶级数 95

4.2.1　周期序列的离散傅里叶级数 95

4.2.2　DFS与z变换及DTFT的关系 97

4.2.3　z域中的采样与重构 98

4.3.1　非周期连续时间信号傅里叶变换（FT） 101

4.3.2　周期连续时间信号傅里叶级数（FS） 101

4.3　傅里叶变换的几种可能形式 101

4.3.3　非周期序列离散时间傅里叶变换（DTFT） 102

4.3.4　周期序列傅里叶级数 103

4.4　离散傅里叶变换（DFT） 104

4.4.1　DFT的定义 104

4.4.2　DFT导出的图形解释 105

4.4.3　离散傅里叶变换的基本性质 108

4.5　用DFT计算线性卷积 116

4.6.1　利用DFT分析非周期连续信号的频谱 122

4.6　用DFT对信号进行频谱分析 122

4.6.2　利用DFT对序列进行频谱分析 128

小结 129

习题 130

第5章　快速傅里叶变换 133

5.1　概述 133

5.2　基2按时间抽取FFT 134

5.2.1　算法的推导 134

5.2.2　算法的讨论 138

5.2.3　DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 140

5.2.4　按时间抽取的FFT算法的其他形式流图 140

5.3　基2按频率抽取FFT 143

5.4　IDFT的高效算法 146

5.5　进一步减少运算量的措施 147

5.5.1　多类蝶形单元运算 147

5.5.2　旋转因子的生成 148

5.5.3　实序列FFT算法 149

5.6　N为复合数的FFT算法——混合基算法 149

5.6.1　复合数N＝N1·N2的FFT算法 150

5.6.2　基4FFT算法 153

5.7.1　分裂基FFT算法原理 157

5.7　分裂基FFT算法 157

5.7.2　分裂基FFT算法的运算量 162

5.8　线性调频z变换算法 163

5.8.1　算法的基本原理 164

5.8.2　CZT的实现步骤 166

5.8.3　运算量的估算 168

小结 169

习题 169

第6章　数字滤波器实现 171

6.1　差分方程与数字滤波器 171

6.2.1 ⅡR系统的直接实现 173

6.2　无限长脉冲响应系统（ⅡR）的信号流图与结构 173

6.2.2 ⅡR系统的级联实现 177

6.2.3 ⅡR系统的并联实现 179

6.3　有限长脉冲响应系统（FIR）的信号流图与结构 181

6.3.1　FIR系统的直接实现 182

6.3.2　FIR系统的级联实现 182

6.3.3　线性相位结构 183

6.3.4　FIR系统的递归实现及梳状滤波器 186

6.3.5　FIR系统的频率采样实现 187

习题 189

小结 189

第7章　信号处理应用 191

7.1　数字波形发生器 191

7.1.1　正弦信号发生器 191

7.1.2　周期信号发生器 196

7.2　数字音响效果发生器 198

7.3　噪声抑制与信号增强 202

小结 208

8.1　滤波器的基本概念 209

8.1.1　滤波器原理 209

第8章　无限长脉冲响应滤波器的设计 209

8.1.2　滤波器的基本分类 210

8.1.3　数字滤波器的设计要求和基本方法概述 210

8.2　模拟低通滤波器设计 213

8.2.1　模拟低通滤波器设计概述 213

8.2.2　巴特沃思模拟低通滤波器设计法 214

8.2.3　切比雪夫模拟低通滤波器设计法 217

8.3　模拟滤波器的频率变换 221

8.3.1　低通到高通的频率变换——模拟高通滤波器设计 222

8.3.2　低通到带通的频率变换——模拟带通滤波器设计 223

8.3.3　低通到带阻的频率变换——模拟带阻滤波器设计 225

8.4　ⅡR数字滤波器的设计 228

8.4.1　脉冲响应不变法设计ⅡR数字滤波器 228

8.4.2　双线性变换法设计ⅡR数字滤波器 231

8.4.3　数字高通、带通和带阻滤波器 236

小结 240

习题 241

第9章　有限长脉冲响应滤波器的设计 243

9.1　线性相位FIR滤波器的特点 243

9.1.1　FIR滤波器的线性相位条件 243

9.1.2　线性相位FIR滤波器幅频特性Hg（ω）的特点 245

9.1.3　线性相位FIR滤波器零点分布特点 248

9.2　采用窗函数法设计FIR滤波器 249

9.2.1　FIR滤波器设计的窗函数法 249

9.2.2　用矩形窗函数逼近理想低通滤波器时的吉布斯现象 251

9.2.3　常用窗函数 254

9.2.4　用窗函数法设计FIR滤波器 258

9.3　利用频率采样法设计FIR滤波器 260

9.4　切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 263

9.4.1　切比雪夫最佳一致逼近准则 264

9.4.2　利用切比雪夫最佳一致逼近准则设计FIR滤波器 265

9.4.3　线性相位FIR滤波器四种形式的统一表示 267

小结 272

习题 272

附录A　MATLAB在信号处理中的应用 274

A.1 MATLAB简介 274

A.2　MATLAB数组、矩阵的输入与运算 275

A.2.1 MATLAB数组、矩阵的输入 275

A.2.2 MATLAB数组、矩阵的运算 277

A.3 MATLAB图形显示 278

A.4 信号处理中常用的函数 279

参考文献 286