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第一章 Riemann映射定理 1

§1 解析映射 1

§2 解析函数序列与正规族 3

§3 Riemann映射定理的证明 5

§4 共形映射的边界对应 8

§5 模函数 11

§6 单值性定理 13

§7 Picard定理 15

§8 单叶函数 16

§9 区域序列共形映射的收敛定理 21

习题 23

第二章 广义Schwarz引理及其应用 25

§1 Poincaré度量 25

§2 Schwarz-Pick定理 29

§3 Montel正规定则 34

§4 Ahlfors超双曲度量 35

§5 ρ0,1（z）的初等下界与Landau定理 38

§6 Picard大定理 42

§7 Schottky定理 44

习题 45

§1 共形模 47

第三章 共形模与极值长度 47

§2 极值长度 51

§3 Rengel不等式 54

§4 模的单调性与次可加性 55

§5 保模映射 58

§6 模的连续性 59

§7 模的极值问题 60

习题 63

第四章 拟共形映射 65

§1 几何定义 65

§2 可微拟共形映射 66

§3 K拟共形映射的紧性 72

§4 广义导数 75

§5 拟共形映射的分析性质 77

§6 存在性定理及其推论 87

§7 拟共形映射的Riemann映射定理 97

§8 等温坐标的存在性 100

习题 101

第五章 Riemann曲面的基本概念 103

§1 Riemann曲面的定义 103

§2 Riemann曲面上的解析函数与映射 107

§3 紧Riemann曲面间的全纯映射 111

§4 微分形式 115

§5 调和微分与半纯微分 120

§6 Stockes公式 123

§7 Weyl引理 126

§8 一阶微分形式的Hilbert空间 129

§9 光滑微分的分解定理 132

§10 调和微分的存在性 134

§11 半纯微分与半纯函数的存在性 139

习题 140

第六章 Riemann-Roch定理 143

§1 曲面的拓扑 143

§2 de Rahm上同调群 151

§3 紧Riemann曲面上的全纯微分 155

§4 半纯微分的双线性关系 160

§5 除子与Riemann-Roch定理 163

§6 Riemann-Roch定理的证明 169

§7 Weierstrass空隙定理 173

§8 Abel定理及其推论 178

习题 182

第七章 单值化定理 184

§1 单值化问题与单值化定理 184

§2 单值化定理的证明 186

§3 单值化定理的推论 188

§4 Riemann曲面上的度量 192

§5 双曲型Riemann曲面与Fuchs群 193

习题 201

第八章 Riemann曲面上的拟共形映射 203

§1 基本概念 203

§2 拟共形映射的同伦提升 205

§3 拟共形映射的极值问题 211

§4 二次微分的轨线结构 215

§5 Teichmüller映射 228

§6 Teichmüller惟一性定理 232

习题 236

§1 Riemann曲面的模问题 239

第九章 Teichmüller空间 239

§2 Teichmüller空间的模型 243

§3 Fricke空间 246

§4 Teichmüller存在性定理 250

§5 Teichmüller度量 255

§6 模群及其间断性 259

§7 模变换的分类 267

习题 273

符号说明 275

名词索引 277

参考文献 280