巴拿赫空间中算子广义逆理论及其应用PDF电子书下载

第一章 Banach空间中投影算子 1

1.1 有界线性投影算子 1

1．代数可补子空间与线性投影算子 1

2．拓扑可补子空间与有界线性投影算子 2

3．在一致凸Banach空间中存在拓扑不可补的闭子空间 3

1.2 度量投影算子 8

1．赋范线性空间的对偶映射 8

2．Banach空间的（集值）度量投影 12

3．Banach空间中度量投影算子 20

1.3 拟线性投影算子 28

1．拟线性投影算子的定义与性质 28

2．有界拟线性投影算子的存在性 33

3．有限秩拟线性投影算子的逼近问题 35

第二章 线性算子的线性斜投影广义逆 38

2.1 线性内逆与线性外逆 38

1．线性变换的内逆与外逆 38

2．线性算子的内逆与外逆 42

3．有界外逆在拟牛顿迭代方法中的应用 46

2.2 线性斜投影广义逆T？，Q的定义与性质 51

1．线性变换的代数广义逆 51

2．Banach空间中线性算子的线性斜投影广义逆 53

3．Hilbert空间中稠定闭线性算子的Moore-Penrose广义逆 57

2.3 线性斜投影广义逆T？，Q的扰动与连续性 61

1．广义逆T？，Q的扰动 61

2．广义逆T？，Q的连续性 73

2.4 线性斜投影广义逆T？，Q在非线性分析中的应用 78

1．局部线性化定理 78

2．退化解的局部分歧性定理 83

2.5 线性斜投影广义逆T？，Q在Ck-Banach流形中的应用 88

1．Banach流形的基本知识 88

2．在Banach空间之间构造Banach子流形的广义原像定理 90

3．Banach流形之间构造Banach子流形的广义原像定理 91

第三章 线性算子的Drazin广义逆 97

3.1 Drazin广义逆的定义与性质 97

1．算子的指标 97

2．线性变换的Drazin广义逆的定义与存在性 99

3．有界线性算子的Drazin广义逆 102

3.2 Drazin广义逆的表示 106

3.3 Drazin广义逆的扰动与连续性 109

1．Drazin广义逆的扰动 109

2．Drazin广义逆的连续性 113

第四章 线性算子的度量广义逆 120

4.1 集值度量广义逆及其选择 120

1．集值度量广义逆 120

2．集值度量广义逆的齐性选择 125

4.2 Tseng度量广义逆 129

4.3 Moore-Penrose度量广义逆 133

4.4 度量右逆与度量左逆 140

1．度量右逆 140

2．度量左逆 143

第五章 线性算子的齐性广义逆与多值线性算子的度量广义逆 148

5.1 线性算子的Moore-Penrose齐性广义逆 148

5.2 Banach空间中多值线性算子的度量广义逆 154

5.3 Hilbert空间中线性包含的约束最小化问题 165

5.4 一类奇异最优控制 170

第六章 线性算子的度量广义逆在不适定（偏）微分方程中的应用 179

6.1 n阶两点微分算子的广义Green函数 179

1．n阶两点微分算子及广义Green函数的定义 179

2．广义Green函数的连续性与跳跃条件 182

3．广义Green函数的边界条件 184

6.2 n阶两点微分算子广义Green函数的表示 185

6.3 Lp（Ω）（1＜p＜（2n/n－2））中半线性椭圆方程Neumann边值问题的最佳逼近解 201

参考文献 209

《现代数学基础丛书》出版书目 215