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预备知识 1

0.1集合和映射 1

0.2整数的分解 7

习题 13

第一章 域和多项式 15

1.1域的概念 15

1.2域的特征和素域 31

1.3多项式和有理分式 40

1.4复数域、实数域和有理数域上的多项式 61

习题一 67

第二章 群 70

2.1群的概念 70

2.2置换群 83

2.3陪集 正规子群 商群和群同态 87

附录 对称多项式 96

习题二 98

第三章 有限域 102

3.1有限域的乘法群 102

3.2有限域的结构 104

3.3极小多项式和本原多项式 116

3.4迹和范数 120

习题三 125

第四章 交换环 127

4.1交换环和理想 127

4.2同余类环 136

4.3孙子定理和环的直和分解 142

4.4主理想整环 157

习题四 161

第五章 线性代数初步 163

5.1向量空间 163

5.2子空间和商空间 172

5.3矩阵和它的秩 177

5.4矩阵的运算 188

5.5线性映射和线性变换 199

5.6线性方程组 203

5.7行列式 212

5.8行列式的应用 228

习题五 234

第六章 模 239

6.1模的概念 子模 商模 239

6.2模的生成元集 自由模 243

6.3主理想整环上的矩阵 246

6.4主理想整环上的模 257

习题六 265

第七章 矩阵的相似 267

7.1多项式矩阵 267

7.2矩阵的相似 275

7.3矩阵相似标准形的另一推导 283

习题七 285

第八章 二次型和埃尔米特型 287

8.1特征≠2的域上的二次型 287

8.2特征是2的域上的二次型 298

8.3埃尔米特型 307

习题八 312

第九章 酉空间和酉变换 314

9.1正交空间和酉空间 314

9.2正交变换和酉变换 320

9.3埃尔米特变换和对称变换 330

9.4推广 334

习题九 335

第十章 有限域上的多项式 337

10.1辗转相除法 337

10.2多项式的周期 341

10.3多项式的因式分解 348

10.4 xn-1的因式分解 363

10.5确定不可约多项式和本原多项式的问题 368

习题十 369

参考文献 370

符号表 371

附表 373

名词索引 383

《大学数学科学丛书》已出版书目 388