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第七章 微分方程 1

基本内容 1

例题分析 3

常规练习题 6

第一节 微分方程的基本概念 6

第二节 可分离变量的微分方程 7

第三节 齐次方程 8

第四节 一阶线性微分方程 9

第五节 可降阶的高阶微分方程 10

第六节 高阶线性微分方程 11

第七节 常系数齐次线性微分方程 13

第八节 常系数非齐次线性微分方程 14

第九节 欧拉方程 15

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 15

提高训练题 16

第八章 空间解析几何与向量代数 18

基本内容 18

例题分析 25

常规练习题 27

第一节 向量及其线性运算 27

第二节 数量积 向量积 29

第三节 曲面及其方程 32

第四节 空间曲线及其方程 33

第五节 平面及其方程 35

第六节 空间直线及其方程 37

提高训练题 40

第九章 多元函数微分法及其应用 42

基本内容 42

例题分析 47

常规练习题 51

第一节 多元函数的基本概念 51

第二节 偏导数 52

第三节 全微分 53

第四节 多元复合函数的求导法则 54

第五节 隐函数的求导公式 55

第六节 多元函数微分学的几何应用 57

第七节 方向导数与梯度 58

第八节 多元函数的极值及其求法 59

提高训练题 59

第十章 重积分 62

基本内容 62

例题分析 67

常规练习题 74

第一节 重积分的性质 74

第二节 二重积分的计算法（1） 76

第三节 二重积分的计算法（2） 78

第四节 二重积分的计算法（3） 80

第五节 三重积分（1） 81

第六节 三重积分（2） 83

提高训练题 84

第十一章 曲线积分与曲面积分 87

基本内容 87

例题分析 94

常规练习题 97

第一节 对弧长的曲线积分 97

第二节 对坐标的曲线积分 98

第三节 格林公式及其应用 99

第四节 对面积的曲面积分 101

第五节 对坐标的曲面积分 102

第六节 高斯公式*通量与散度 103

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 104

提高训练题 105

第十二章 无穷级数 107

基本内容 107

例题分析 111

常规练习题 115

第一节 常数项级数的概念和性质 115

第二节 常数项级数的审敛法 117

第三节 幂级数 120

第四节 函数展开成幂级数 121

第五节 函数的幂级数展开式的应用 122

第六节 傅里叶级数 123

第七节 一般周期函数的傅里叶级数 124

提高训练题 125

参考答案或提示 128