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上篇 激励介质系统 3

第1章 激励介质 3

1.1什么是激励介质 3

1.2理论模型 5

1.3波型解的数学描述 10

1.4实验报告 13

1.5数值结果 14

1.6数值方法 17

1.6.1有限差分 17

1.6.2 元胞自动机 17

第2章 BZ反应与Oregonator 20

2.1振荡化学反应与BZ反应 20

2.2 BZ反应的FKN机制 22

2.3 Field-Noyes模型 23

2.4 Tyson模型 26

第3章 解析逼近理论 28

3.1激励介质的奇异摄动理论 28

3.1.1一维图案（pattern in one-dimensional space） 28

3.1.2二维图案（pattern in two space dimension） 32

3.1.3 Eikonal方程 35

3.1.4 Keener方程组 36

3.2运动学逼近理论 38

3.3拓扑结构 41

3.3.1涡卷波 41

3.3.2涡卷环 42

第4章 一维非线性波的理论分析 44

4.1 Painleve分析与行波 44

4.1.1 Painleve分析的一般化 44

4.1.2行波的波速及其解 45

4.1.3波后的位置及色散关系 47

4.2 Backlund变换和特殊显式行波解 48

4.3脉冲解和波链解 53

4.3.1孤脉冲解 53

4.3.2波链的渐近行为 58

4.3.3波链的稳定性 61

4.4一类典型激励介质的行波或平面波 62

4.5扩散驱动的线性不稳定性 64

4.6行波的稳定性 68

4.6.1分片线性的俄勒冈振子模型中的行波 68

4.6.2在Fife区域内的稳定性 69

4.6.3一般稳定性 71

第5章 二维非线性波的理论分析 74

5.1二维波的运动方程 74

5.2平面波的存在性和稳定性 77

5.2.1平面波的存在性 77

5.2.2 波的稳定性 80

5.3靶型波 82

5.4螺旋波 84

5.5 V型波 86

第6章 三维非线性波的理论分析 88

6.1三维波的运动方程 88

6.2组织中心运动的一般规律 93

6.2.1 Keener理论的回顾 93

6.2.2简化形式的组织中心运动方程 95

6.3一封闭形式的运动方程 97

6.4小振幅涡卷波的组织中心 98

6.4.1小振幅螺旋波的理论 99

6.4.2算子L和算子L+的零空间的近似基 100

6.4.3应用 101

下篇 可激励的ODE系统 105

第7章 二维Oregonator的定性分析 105

7.1正定态及其稳定性分析 105

7.2正定态的Hopf分歧及其分歧类型的论证 108

7.3极限环的存在性和唯一性 115

7.4周期解的不存在性 119

7.5连接轨线和全局结构 121

第8章 三维Oregonator的定性分析 124

8.1正定态及其稳定性分析 124

8.2 周期解的存在性 127

8.3 二维与三维Oregonator之间的关系 132

第9章 耦合Oregonator的定性分析 136

9.1耦合系统的基本概念与研究的基本状况 136

9.2均匀正定态的存在唯一性 139

9.3均匀正定态的稳定性分析 141

9.4耦合振子和单个振子特征值之间的关系 142

9.5正不变集和ω极限集 146

9.6同相波的存在性、唯一性和稳定性 147

第10章 Echo波的存在性 152

10.1相容性条件 152

10.2规范型分析方法 153

附录1 162

10.3对称性分析方法 168

附录2 172

附录3 174

10.4 Fourier分析方法 176

10.5泛函分析方法 182

第11章 Tyson猜想 190

11.1猜想的提出 190

11.2 Echo波的稳定性 193

11.3共存现象 198

11.4基本结论 202

第12章 噪声驱动的可激励系统 203

12.1引言 203

12.2相干共振的例子 203

12.3随机频率锁相的例子 207

参考文献 209

附录 分歧理论的有关知识 222

A.1引言 222

A.1.1不动点和稳定性 222

A.1.2周期解和Floquet乘子 224

A.1.3不变流形 225

A.2分歧理论的术语和概念 225

A.3余维数-1分歧 226

A.3.1鞍-结分歧 226

A.3.2 Hopf分歧 227

A.3.3循环折叠分歧 228

A.3.4鞍点圈分歧 229

A.3.5不变圈鞍-结分歧 229

A.4余维数-2分歧 230

A.4.1尖点 230

A.4.2退化的Hopf分歧 231

A.4.3 Takens-Bogdanov分歧 232

A.4.4中性鞍点-圈分歧 233

A.4.5鞍-结-圈分歧 234

后记 236

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